AC

A^ — aB

= ziz -. — LXIV. Points doubles d'une division bomograpbique sur une circonfé-

A — aC

rence. — LXV. Points doubles d'une division bomograpbique sur une droite. — LXVI. Placer les points limites dans une division bomograpbique. — LXVII. Gentre de similitude de s circonférences. — LXVÏII. Etant donnés 3 points A, B, C et a points A', B' homologues de A et de B dans une figure semblable, placer G' homologue de G. — LXIX. Point double de a figures directement ou symétriquement semblables. — LXX. Axe d'une ellipse connaissant deux diamètres conjugués. — LXXl. Tracé d'une conique donnée par 5 points. — LXXII. Intersection d'une conique A, B, C, D, £ avec le cercle ABG. — LXX.ni. Intersection de a coniques A, B, G, D, E; A, B, G, D, E . — 1.XXIV. Direction

des axes d'une conique donnée par 5 points. — LXXV. Mener la tangente en B à la conique donnée par 5 points A, B, G, D, E. — LXXVI. Gomparaison de deux modes de tracé par points d'une conique donnée par 5 points. — LXXVII. Simplicité ponctuelle d'un certain tracé d'une ellipse. — LXXVIII. Simplicité ponctuelle d un certain tracé d'une conchoîde d'ellipse. — LXXIX. Simplicité tangentielle d'un certain tracé d'une ellipse. — Symboles du Streckenilbertràger (transporteur de segments), de M. Hilbert.

Cours de Géométrie élémentaire à Tusage des Élèves de Mathématiques élémentaires, de Mathématiques spéciales; des Candidats aux Ecoles du gouvernement et des Candidats à l'agrégation, par B. NIEWEN6L0WSKI, inspecteur de l'Académie de Paris, docteur es sciences, et L. G£RARD, professeur au lycée Charlemagne, docteur es sciences-

i** Pautie. — Géométrie plane, i volume in-8* carré de xx-36a pages,

HTec 289 figures, cartonné à l'anglaise 5 fr.

Broché 4 f***

Dans son récent ouvrage La Mathématique, philosophie y enseignement^ M. Laisant, répétiteur à l'Ecole polytechnique, fait une critique détaillée de l'enseignement des diverses branches des mathématiques dans notre pays.

Pour donner au public une idée de l'esprit dans lequel a été écrit le Cours de Géométrie que nous publions aujourd'hui, nous ne pourrions mieux faire que de reproduire la plupart des observations de M. Laisant relativement à renseignement de la géométrie. Voici ce qu'écrit ce savant :

« .,. Les axiomes dont on a besoin doivent être introduits ayec une entière

ï4 C NAUDy Editeur^ 3, rue Racine^ Paris,

franchise ; les déûnitions doivent être soigneusement choisies. C'est ainsi que la célèbre définition de la ligne droite — le plus court chemin d'un point à un autre

— définition d'ailleurs à peu près unanimement abandonnée, représente l'un des plus remarquables exemples de la persistance avec laquelle une absurdité peut se propager pendant des siècles. En premier lieu, l'idée exprimée est incompréhensible pour des commençants, puisqu'elle suppose la notion d'une longueur courbe ; en outre, c'est un cercle vicieux, car la longueur d'une courbe ne peut être comprise que comme limite d'une somme de longueur rectiligne : de plus ce n'est pas une définition, puisque c'est au contraire une proposition démontrable. Pourquoi ne pas reconnaître franchement que la ligne droite est indéfinissable... Autre chose. On définit les figures égales, deux triangles égaux, par exemple, sont ceux que l'on peut superposer. Mais cette superposition peut s'essayer de deux manières : par glissement dans le plan ou par l'obligation supplémentaire de retrouver l'une des figures. Il faudrait donc distinguer l'égalité directe et l'égalité symétrique. Et tout cela pourra et devra être repris et complété à propos de la similitude qui peut être, elle aussi, directe ou symétrique.

Il est bon d'insister sur l'utilité d'introduire dans certains éléments, dans tous les éléments mesurables, pourrions-nous dire, la notion du sens, ou du signe, aussitôt que ces éléments se présentent pour la première fois. La marche parallèle de l'Algèbre et de la Géométrie rend la chose facile, et en appliquant cette méthode on fait gagner bien du temps, et l'on s'épargne bien des difficultés pour l'avenir.

Il suffira d'fijouter à ces lignes que les auteurs de notre Cours de Géométrie, sans avoir eu connaissance des desiderata formulés par M. Laisant, ont précisément eu pour but de réaliser la plupart des améliorations réclamées par l'auteur de La Mathématique tout en se conformant d'ailleurs strictement aux programmes officiels.

TABLE DES MATIÈRES DE LA GÉOMÉTRIE PLANE. —Introduction. —Premières notions sur les figures, la droite, le plan. — Premières notions sur le cercle. — Signification des principaux termes employés en géométrie.

Livre I. — I. Des angles. — Egalité et somme de deux angles. — Angles au centre. — • Rotation. — Graduation de la circonférence. — Angles formés autour d'un point. — Bissectrice. — Exercices. — II. Des parallèles. — Définition. Angles alterneS-internes, etc. — Postulat d'Euclide. Conséquences. — Angle de deux droites. — r- Angle de deux demidroites. — Exercices. — III. Polygones, triangles. — Définitions. — Somme des angles d'un polygone. — Propriétés du triangle isoscèle. — Dans tout triangle, un côté quelconque est moindre que la somme des deux autres. Lignes enveloppantes et enveloppées. — Exercices. — ïV. Perpendiculaires et obliques. — Existence de la perpendiculaire. — ;- La perpendiculaire est plus courte que toute oblique. Relation entre la longueur d'une oblique et son écartement du pied de la perpendiculaire. — Lieu des points équidistants de deux points donnés. — Symétrie. — Exercices. — V. Cas d'égalité des triangles quelconques. — Cas d'égalité des triangles rectangles. — Lieu des points équidistants de deux droites données. — Exercices. — VI. Parallélogrammes. Définition et propriétés du parallélogramme. — Centre d'une figure. — Propriétés du rectangle, du losange, du carré. — Exercices.

Livre II. — I. Arcs et cordes d^un cercle. — Relations entre les longueurs des arcs et des cordes. — Propriétés du diamètre perpendiculaire à une corde. — Relation entre la longueur d'une corde et sa distance au centre. — Exercices. — II. Tangentes et normales.

— Intersection d'une droite et d'un cercle. — Les deux définitions de la tangente. — Propriétés des tangentes issues d'un même point. — Normales. — Arcs interceptés par deux parallèles. — Cercles inscrit et exinscrits à un triangle. — Exercices. — III. Positions relatives de deux cercles. — Cercle passant par trois points. — Cercles sécants et tangents.

— Conditions pour que deux cercles soient extérieurs, tangents extérieurement, etc. — Angle de deux cercles. Cercles orthogonaux. — Exercices. — IV. Mesure des angles. — Définitions. — Angles au centre, angles inscrits, etc. — Segment capable. — Quadrilatère inscriptible. — Exercices. — V. Constructions. — Notations. — Tracé des perpendiculaires.

— Tracé des parallèles. — Constructions d'angles. Bissection. — Constructions de triangles. — Construction du segment capable. — Problèmes sur les tangentes. — ,

Exercices. — VI. Déplacement d'une figure plane. — Rotation et translation. • — Tout î