Eléments cardinaux des lentilles épaisses

i°. — Cherchons la distance des plans principaux (ou des points nodaux qui sont dans les plans principaux).

On a : HH'= 110,4-0,0, + 0^'=*. + d + s B „

Quand l'épaisseur est négligeable devant R t + R |f l'expression précédente se réduit à :

n varie pratiquement entre 1,50 et 1,65 : la distance des plans principaux varie de 33 à 40 centièmes de l'épaisseur.

Les points principaux se présentent toujours dans le même ordre (au moins si les lentilles supposées biconvexes ne sont pas trop épaisses), le point qui appartient à l'espace objet est du côté de cet espace (fig. 149 et 150). Ils sont à l'intérieur des lentilles pour les biconvexes et les biconcaves, plus près de la face la plus courbe. Pour les lentilles plancourbes, l'un des points est sur la face courbe,

Fig. 149.

Fautré à l'intérieur. Dans Le cas des ménisques, l'un au moins des points est à l'extérieur, du côté de la face la plus courbe.

On vérifie aisément ces résultats soit en appliquant la construction du § 109 à deux dioptres (on choisira les distances focales de chaque dioptre dans, le rapport î : n), soit à partir des formules du paragraphe précédent.

Tîg. 150.

2°. — Lentilles symétriques (équiconvexes ou équiconcaves).

Pour les lentilles symétriques, le calcul de la position des plans principaux est iihmédiat. Il suffit de chercher, par rapport à l'un ou à l'autre dioptre, là position du point qui a pour image le point à égale distance des dioptres. D'où l'équation :

Écrivons :

2/iR,— (n — \)d'

Le second terme de la parenthèse est en général négligeable devant le premier ; le terme important est d : 2n. Pour la même courbure en valeur absolue, la distance s a est plus grande pour les lentilles biconvexes (R^O) que pour les biconcaves (R 4 <0).

Les plans principaux sont à la distance : (n — 1) d:n, pour une lame à faces parallèles ; ils sont plus rapprochés l'un de l'autre pour les lentilles biconvexes.

Calculons la distance c des plans principaux.

On a :

2(*-l)R,rf- (»-!)* o — a + s a — 2nl\—{n — l)d '

On met immédiatement cette expression sous la forme :

n n 2nl\ i — [n — l)r/ -

Dans le second terme qui est de correction, négligeons au dénominateur le terme en d. A la même approximation prenons pour distance focale :

d'où : R | = 2/(n — 1).

LEKTILLES ÉPAISSES ET SYSTÈMES DE LENTILLES

Il vient la formule classique :

Comme cas particulier, cherchons quel rapport d : II il faut choisir pour que les plans principaux coïncident. Il faut écrire :

La lentille épaisse est une sphère.

Il est clair que les points nodaux sont confondus au centre de la sphère.

Si rf>2R t , les plans principaux changent de situation relative par rapport aux dioptres correspondants.