Méthode d'autocollimation
4°. — Position du plan focal principal d'un verre convergent.
Le long d'une tige verticale AÀ coulissent deux supports à vis S et S t . Le premier porte un oculaire positif (loupe) qui regarde une graduation G; elle occupe la moitié du champ. Sur l'autre support repose un miroir dont la face supérieure est étamée. On place la lentille L dessus. On déplace S t jusqu'à ce que l'image de G se fasse à côté de G et soit de même grandeur (ce qui ne fait qu'une seule et même condition). Les traits de G sont alors dans le plan principal de la lentille.
On mesure la distance entre la graduation et la face supérieure de la lentille au moyen d'une réglette à coulisse donnant le dixième de millimètre.
On achève la détermination des constantes par les procédés ordinaires (mesure de la distance de l'objet et de l'image pour des grossissements donnés). On utilise pour cela des graduations dont les intervalles sont aux intervalles de G dans un rapport connu.
2°. — Mesure du rayon de courbure d'un verre.
Supposons d'abord le verre concave. On le place sur le support S ; on utilise la surface concave comme miroir. Quand l'image de la graduation se fait à côté de la graduation et a même grandeur, le plan de la graduation contient le centre de courbure.
Si le verre est convexe, on en est quitte pour utiliser une lentille auxiliaire, ce que montre la figure 157 à droite. Des supports S supplémentaires^sont nécessaires.
LENTILLES ÉPAISSES ET SYSTÈMES DE LENTILLES
30. — Voici diverses méthodes pour déterminer la distance focale d'une lentille divergente D. Le lecteur construira aisément les figures.
a) Soient un objet O, une lentille convergente auxiliaire C, un miroir M. On utilise la méthode d'autocollimation dui°.
C donne de l'objet O une image réelle T)' qu'on prend pour objet virtuel par rapport à D. Quand O' coïncide avec lé foyer F de D, l'image O v est à l'infini. Réfléchie par le miroir plan, elle donne une image réelle à côté de l'objet O. Efoù le moyen de reconnaître qu*Q' et F coïncident; d'où la position de foyer de la lentille dnrçrgente.
b) On règle un viseur pour *!
l'infini. Quand on voit nettement l'objet O sur le réticule du viseur à travers G et D, la condition précédente est réalisée. L'expérience est identique à la précédente, à la différence près que la preuve du parallélisme des rayons à la sortie de D est fournie par le viseur, au lieu de l'être par autocollimation.
c) On règle un viseur pour une distance d connue. On vise avec lui un objet éloigné à travers la lentille divergente D.
Soient 8 sa distance au viseur, /'sa distance focale (en valeur absolue); on a : d=8+/l
Si le viseur n'a pas un tirage suffisant, on le rend myope en plaçant devant la lentille convergente C.
On trouvera là de bonnes manipulations.
Fig. ÎM*
Systèmes formés de deux lentilles minces.
123* Systèmes de deux lentilles.
i*. — Pour déterminer les éléments cardinaux d'un système de deux lentilles minces 1 et 2, de distances focales f t et /J, placées à la distance d y nous pourrions appliquer les formules générales ; il est préférable d'utiliser la construction graphique.
Les milieux extrêmes étant identiques, les points nodaux sont dans les plans principaux; on a : f=f. Il faut donc calculer la position des points nodaux et la nouvelle distance focale f.
tt*
Dans nos figures la lumière ira de gauche à droite. Supposons (fig. 158) le» deux lentilles convergentes. Déterminons la position du point K (S 109).
Prenons CiO = f, comme inconnue. On a :
KO fc—t f t —d + e
2*. — Le point N de l'espace objet de la lentille 1 (premier milieu à gauche) qui fait son image en O, est le point nodal de l'espace objet. Appliquons donc la formule :
en posant ;p — •' .
Il vient :
fi
p = C,N est compté à partir du point d en sens inverste de la propagation de la lumière.
Si CtN est positif, le point N est à gauche de Q.
Cherchons l'image de O dans l'espace image de système 2.
Sens deJaàanïêre
Appliquons la formule :
Fig. 158.
en posant :p=-j '*
Il vient :
ft + fn—d-
Si C 2 IV est positif, le point N' est à droite de C t . 3°. — Calculons la position des foyers.
Le foyer '!>' dans l'espace image du système résultant est le conjugué du point Fj par rapport à la lentille 2. Or F, est à la distance de cette lentille :
p = d-f l . D'où: 1, + -^=*.
LENTILLES ÉPAISSES ET SYSTÈMES DE LENTILLES 181
Le foyer $ dans l'espace objet du système résultant est le conjugué du point F 2 par rapport à la lentille 1. Or,F 8 est de cette lentille à la distance :
p' = d-rf» D'où: - + JZI J=f;
Calculons enfin la distance focale. On a :
N*=NC, + G I *, N'<ï>'=N'G, + C 1 *'.
D'où :
' t\ + f*-d t\+f*-d fi+ft-d.
f — n <y- d /. - f,if~d) f,f t
f /î + f~d + fL+f-d-ft+f-d-
Si l'une des lentilles est divergente, on changera le signe de sa distance focale principale. ,
La distance focale principale f ou f est égale à / t , par suite est indépendante de /^, quand on a /î=<£. Nous avons rencontré ce dispositif dans le focomètre Badal (§ 74). La grandeur de l'image d'un objet éloigné par unité d'angle apparent est elle-même indépendante de f % .
4°. — Longueur de la distance focale.
a) Si les lentilles sont au contact, d=Q; on a ;
C'est la formule habituelle (§ 70).
b) Si les deux lentilles sont convergentes (/î>0, / s >0), / est le plus petit possible en valeur absolue, le système est le plus convergent possible pour d=0.
Il devient télescopique ou afocal (§ 124) (/=oo ) pour d==f[ +f t . Il est divergent (f< 0) pour un écartement plus grand. Nous retrouverons ce dernier cas à propos du microscope.
c) Si les deux lentilles sont divergentes, le système est toujours divergent. La distance focale (négative) diminue en valeur absolue à mesure que d augmente.
d) Si les deux lentilles ont leurs distances focales de signes contraires et sont au contact, le système est convergent ou divergent suivant que la lentille convergente ou divergente a le plus court foyer.
