Lunette pancratique de Bonders

1°. — Avec trois lentilles on se propose de composer une lunette terrestre telle que, la lentille du milieu se déplaçant un peu en avant ou en arrière par rapport aux lentilles extrêmes supposées fixes, le grossissement varie sans que la netteté des images en souffre. On suppose l'œil accommodé pour l'infini; on observe des objets éloignés.

Le système est donc afocal : nous retombons sur le problème précédent.

Explicitons la longueur :

de l'appareil qui doit rester invariable. Pour simplifier l'écriture posons e ± = e. La condition (1) s'écrit :

LENTILLES ÉPAISSES ET STSTEMES DE LENTILLES 103

Ecrivons qu un petit déplacement de la lentille moyenne laisse cette condition satisfaite :

Substituons à a sa valeur dans (1); il vient :

Il y a donc deux solutions :

l*\ — - Nous avons écrit des formules.

Montrons que les résultats obtenus sont évidents.

La solution £ suppose que les verres 1 et 2 sont positifs. Elle revient simplement à faire coïncider le foyer Fj de l'espace image de la lentille 1, et le foyer F a de l'espace objet de la lentille 3. La lentille 2 ne sert à rien : on conçoit qu'on la puisse déplacer sans inconvénient. L'image définitive est renversée; c'est évident, puisque eri somme l'appareil, composé de deux verres utiles positifs (1 et 3), n'est qu'une lunette astronomique.

Passons à la solution g.

e et a — e étant positifs, /j et f % ont certainement le* même signe. Pour que a soit petit par rapport aux trois distances focales, il faut prendre f\ et / 3 d'un signe, /, de l'autre. Donders choisissait les lentilles extrêmes divergentes, la lentille moyenne convergente.

La condition <?=/ 1 + 2/ i signifie que le foyer F[ de l'espace image de la lentille 1 est en avant de la lentille 2 à deux fois sa dis-: tance focale principale. La condition a — e=/ 3 + 2/ t signifie «que le foyer F 3 de l'espace objet de la lentille 3 est en arrière de la lentille 2 à deux fois sa distance focale principale. Nous retombons sur la propriété bien connue d'une lentille, que la distance de l'objet à l'image est minima quand elle vaut 4 fois la distance focale.

L'image définitive est droite.

Le grossissement est variable, puisque, sans changer notablement la distance de l'objet (qui est en Fj) à l'image (qui par hypothèse doit être en F,), nous pouvons déplacer notablement la lentille 2.

Le lecteur vérifiera qu'on peut supposer les lentilles extrêmes positives et la lentille moyenne négative.

Dans l'appareil proposé par Donders, les lentilles divergentes sont de 12 dioptries (/=8,33 cm.), la lentille convergente est de 20 dioptries (/,= 5 cm.). La longueur de l'appareil est :

rt=20— 2 ;s,3;r,z^3" n \33.

Le grossissement est variable par déplacement de la lentille moyenne; sa valeur moyenne est 1.