Courbe d'achromatisme

. La considération d'une courbe d'achromatisme est due à Gornu ;

mais je change complètement son système d'exposition dissymétrique et embrouillé:

i°. — La puissance d'un achromat pour une radiation est :

9= ( n -l)k i + {n t -iyc t .

Construisons une courbe de coordonnées (fig. 191) :

x = n t — 1 (crown), y = n t — 1 (flint) .

Fbht

Crown

X^Ttg-l

Fig. 191.

Pour les anciens verres, elle a la forme que montre en RVla figure 191. A chaque point de cette courbe correspond comme cote la longueur d'onde d'une certaine radiation ; les indices croissant quand la longueur d'onde diminue, le violet est du côté Y, le rouge du côté R. L'allure de la courbe indique que les indices croissent proportionnellement beaucoup plus vite pour le flint que pour le crown quand la longueur d'onde diminue.

On peut écrire généralement :

et y sont deux constantes positives.

Ceci posé, donnons au point T les coordonnées x'=k^ y'=k % . La puissance pour la radiation V prend la forme xx' + yy\ G'est le produit du vecteur OT paT la projection OP de ÔV sur la

direction OT (travail du vecteur OV dont le point d'application se déplace de O en T).

Les courbures restant les mêmes quelle que soit la radiation considérée, la puissance du système, pour .une radiation quelconque B,

est proportionnelle à la projection OU du vecteur OB sur la direction invariable OT.

2°. — Achromatisme.

On voit maintenant à quoi correspond l'achromatisme. Pour obtenir la même puissance pour deux radiations R et Y, il faut rendre

égales les projections des vecteurs OR et OV sur la droite OS représentative des courbures; il faut donc que cette droite OS soit normale à RV.

En raison de la forme de la courbe RV, k t doit être positif, k % négatif.

C'est le résultat fondamental ci-dessus trouvé (§ 155).

Réaliser l'achromatisme pour une radiation B, c'est choisir les coordonnées x\ y', du point S de manière que la tangente en B à la courbe d'achromatisme soit normale au vecteur OS.

On doit avoir en effet :

*rf + yy' — {* + dx ) x ' + (y'+ d y) y'<> x$dx + y'fy = ° ;

Ces équations expriment la proposition énoncée.