Spectre secondaire

C'est la question du § 152 reprise sous une autre forme.

4°. — Supposons l'achromatisme obtenu pour les radiations R et V; le rapport des quantités k t et k t qui mesurent la somme des courbures, est donné ; la droite OS est connue.

L'achromatisme n'est pas réalisé pour les radiations comprises entre R et V ou extérieures à ces radiations.

La figure 191 montre que 1^ puissance de l'achromat est plus grande pour la radiation B intermédiaire : la distance focale principale est plus courte. La puissance est plus petite pour les radiations extérieures : la distance focale est plus grande.

2°. — Représentons sur un plan : en ordonnées les longueurs d'onde, en abscisses les distances focales principales. Pour une seule lentille convergente, nous obtenons (fig. 192) une courbe <I> ne présentant ni maximum ni minimum, indiquant une distance focale plus grande pour le rouge que pour le violet. A l'échelle de la figure, elle devrait être plus horizontale, montrant une variation plus grande de la distance focale qui est comptée à partir d'un point fort à gauche de l'origine O des coordonnées.

Avec un achromat, nous obtenons généralement une courbe $ t telle que MNP. On a réalisé des distances focales identiques pour deux radiations, les raies F et C par exemple : ipso facto, on a replié

Longueurs donde en p.yu

Fig. 192.

le spectre. Les distances focales sont maintenant identiques pour une infinité de couples de radiations. La courbe 4> t est rencontrée

par une verticale en deux points, et en deux points seulement.

L'achromatisme parfait consisterait à égaliser toutes les distances focales, par conséquent à réduire la courbe $ 4 à une droite verticale; ce qui revient à supposer rectiligne la courbe d'achromatisme.

Cette condition n'est pas satisfaite : d'où une irisation des images qu'on appelle spectre secondaire.

Les verres d'Iéna permettent d'obtenir une courbe <!>, presque rigoureusement rectiligne et verticale dans tout le spectre visible.

3°. — Quoi qu'il en soit, quand on veut l'achromatisme principalement pour une région du spectre, on le replie de manière que le minimum des distances focales {représentées par les abscisses de ta courbe tl> t ) soit au milieu de cette région.

Le minimum de distance focale correspond au maximum de dévialion du § 152.

Par exemple, pour le spectre visible, le minimum doit tomber au voisinage de la radiation la plus lumineuse : \=550y.y.. C'est ce que suppose la figure 192.

Pour réaliser cette condition, on mène à la courbe d'achromatisme une tangente au point B qui correspond à la radiation milieu du champ RV pour lequel on veut l'achromatisme : ta droite OS normale passant par l'origine fournit les quantités k cherchées. 4°. — Expérience sur le spectre secondaire.

Pour vérifier ce qui précède, on monte l'expérience comme l'indique la figure 193. On part d'une source ponctuelle éloignée dont l'achromat A devrait donner des images quasi ponctuelles, superposées s'il était parfaitement achromatique. En fait, les images ne sont pas exactement superposées. Disposons un écran E percé d'une fente F là où se forment les images de deux radiations F et G (fig. 192). Un prisme P et une lentille L' donnent sur l'écran E' un spectre pur. Il est facile de voir que la bande spectrale obtenue a la forme représentée en S.

En effet, la portion de fente F éclairée est égale au diamètre ab du

cercle qui sur l'écran E correspond à l'image qui se forme en I, à droite ou à gauche de l'écran E. La hauteur cd du spectre pour la couleur I est proportionnelle à ab. Cette hauteur est quasi nulle pour les radiations C et F qui forment leurs images sur la fente; elle ne Test- pas pour toutes les autres.

Fijj. 103.

Quand on rapproche ou quand on éloigne l'achromat de l'écran E, on change les radiations pour lesquelles la hauteur du spectre s'annule (qui font leurs images sur la fente). On peut tracer ainsi point par point la courbe MGNFP de la figure 192.

5°. — Expression de l'aberration secondaire.

Reprenons l'expression de la puissance :

La condition d'achromatisme pour une certaine radiation d'indice x + 1 dans le crown s'exprime par la relation :

k t dx + h\ dy — Q; d'où : ? = Av[.r— y ( -^\

Pour une radiation voisine caractérisée par les variations c.r et ly des variables, on a :

? ' = A,[.r + îx^ + cy)'^!

avec la condition :

dx ^ 2 dx*'

D'où :

On prend S pour mesure de l'aberration secondaire. Posons : y — x + £ x + yx*,

^ + 2y.r, dx

d[y dx*-

Pour préciser les comparaisons, on associe à la même lentille de crown des lentilles de divers flints qui les achromatisent pour la même radiation (la raie D pour préciser); x est alors donné. La formule (1) fournit les grandeurs relatives du spectre secondaire.