Systèmes hyperchromatiques

On utilise actuellement des systèmes de lentilles dont les verres

ont le même indice moyen n et des dispersions ou des paramètres v différents.

Montrons qu'un tel système convergent , qui peut être achromatique si la lentille positive est la moins dispersive (courbe d'achromatisme RV), présente un chromatisme exagéré [hyperchromatismé) si la lentille positive est la plus dispersive (courbe d'achromatisme RV).

C'est l'inverse pour un système divergent.

Figurons par une droite (fig. 194) la portion utilisée de la courbe d'achromatisme.

Le chromatisme relatif de la lentille convergente supposée seule est mesuré par le rapport :

2R^ l :(OR 1 + OV;) = i:v 1 .

Le chromatisme de la lentille divergente supposée seule est mesuré par le rapport :

Par hypothèse les indices sont égaux pour une radiation : la droite OR est bissectrice des axes.

Faisons VjO, (courbe RV); supposons le système convergent : #,>&,. La droite figurative est OS.

La courbe RV étant plus horizontale que OR, le rapport .:

2ÏVV r 3 :(^ + ÔV;),

Fig. 194.

qui mesure le chromatisme du système, est plus grand que le rapport 2 H l \ i i (OR t + OV t ) qui mesure le chromatisme du verre le plus dispersif.

Le chromatisme du système peut devenir infini si OS est normal à OR.

D'où le nom de système hyperchromatique donné à la combinaison.

160. Méthode d'Herschel pour déterminer le rapport des dispersions.

i°. — Les rayons issus d'un point P éloigné traversent la lentille 1 convergente, puis la lentille 2 divergente placée à la distance d de 1. Déterminons d de manière à supprimer l'irisation de l'image.

Soit f\ la distance focale de 1 pour une première radiation. L'image de P à travers 1 se fait à la distance f x de 1. L'image joue par rapport à 2 le rôle .d'un objet virtuel situé à la distance — (/j — d).

D'où une image définitive à la distance x de 2 :

* Pour une seconde radiation, les distances foéales sont /j + ^ et

Ecrivons que x est le même :

Négligeons <!/, et ty, devant /j et f x dans le résultat; on trouve aisément :

D'où une méthode pour déterminer le rapport des dispersions. • Pour *Z=0, nous retrouvons la condition (§ 154) :

2°. — C'est au contact que l'effet de la lentille divergente est le plus grand; nous devons supposer qu'alors la lentille de crown (convergente) est un peu plus que corrigée par le verre concave de flint. Nous avons alors : /|v t +/|v,>0.

Cela suppose trop petit, en valeur absolue le terme /^v s , qui est négatif : la lentille 2 est trop concave; on s'est servi d'un flint trop dispersif.

En écartant les lentilles, on peut donc satisfaire la relation (1) qui

s'écrit :

( tj y^) /;v,+/,v,=o. ci)

Cette méthode implique deux tâtonnements : pour chaque valeur

de cZ, on vérifie par la méthode du § 148 si la correction est trop forte où trop faible.

Aujourd'hui on préfère mesurer les indices, ce que les réfracjtomètres permettent aisément.