Cercles de diffusion

i°. — Le faisceau de lumière qui sert à la vision, est diaphragmé

pupille de sortie; elle est (virtuellement) dans le corps vitré.

Fig. 208.

A supposer négligeable l'astigmatisme de l'œil, le cône du sommet À qui s'appuie sur P f a pour conjugué dans l'humeur vitrée un cône de sommet A' (image de A) qui s'appuie sur P r En particulier le rayon AC, qui va de A au centre de P t , a pour conjugué le rayon C,A' qui va du centre de P t au point A' conjugué de A.

En partant de la position de l'iris par rapport à la cornée et au

cristallin (qui est une lentille épaisse),on trouve que les plans P, et P 2 sont de part et d'autre du plan P et à une distance l'un de l'autre inférieure à un millimètre.

2°. — Quand A' n'est pas sur la rétine, le cône de rayons de sommet À' et qui s'appuie sur P a est coupé par la rétine suivant un cercle ax qu'on appelle cercle de diffusion : dans certains cas, il sert d'image pour le point extérieur A.

C'est aussi bien ce qui se produit nécessairement si l'œil est astigmate, puisque le pinceau dans le corps vitré n'est plus conique. Mais laissons ce cas.

Le cercle de diffusion est d'autant plus grand que Faecommodation est plus inexacte, ce qui est évident. Toutes choses égales d'ailleurs, son diamètre est proportionnel à celui de la pupille.

Quand, pour une raison quelconque, l'accommodation parfaite est impossible (on est myope et on a oublié son lorgnon), il est avantageux de diminuer les cercles de diffusion : on cligne de l'œil; on se sert des paupières comme diaphragme supplémentaire. On peut aussi mettre devant l'œil une carte de visite percée d'un petit trou (trou sténopéique). Le lecteur lira fort bien de très petits caractères situés à deux ou trois centimètres de son œil, à trsnrers un trou d'aiguille disposé très près de la cornée.

,?\ — Pouvoir séparateur.

Les cercles de diffusion posent la question du pouvoir séparateur que nous retrouverons sous bien des formes. Elle se présente ici avec une simplicité toute particulière (fig. 209). Soient A et B deux

Kig. '200.

points lumineux; la lentille en donne des images stigmatiques en A' et B'. Mais l'écran E est placé à la distance o de la lentille, et non pas à la distance // qui correspond à la distance p de l'objet :

P P t D'où cercles de diffusion.

Soit D leur diamètre, soit O l'ouverture utile de la lentille. On a :

QiaPTRlQL'E DE L'ŒIL 257

On demande à quelle condition les pointa A et R sont vus distincts, .&>/2f séparés. Gela dépend évidemment de la grandeur des cercles de diffusion, comparée à la distance de leurs centres.

Nous prendrons pour expression du pouvoir séparateur le quotient :

S=âZ>:D.

Posons AB = Q, on a :

ab = Q-, S = = ±-£-..

P Opp—o

En vertu de (1), nous ayons les formules équivalentes :

' s-Q y Qop~f m

3°. — Discussion.

«) ŒY£ emmétrope et privé d'accommodation.

(Test dire que l'écran est placé de manière à recevoir les images des points de l'infini; il est dans le plan local principal de la lentille. On a donc :

Le pouvoir séparateur est indépendant de la position des objets. Si, pour une certaine distance du système AB, les cercles de diffusion sont tangents, ils le restent pour toutes les distances.

Ce qu'on vérifiera très- aisément par l'expérience.

b) Œil hypermétrope privé d'accommodation.

C'est dire que l'écran est placé de manière à recevoir les images des objets virtuels. On a donc : ,

Pour toutes les valeurs de /?, le dénominateur de l'expression (2) est positif. Il passe de oo à If, quand p varie de oo à 0.

Lorsque le système AB se déplace de l'infini jusqu'à la lentille, le pouvoir séparateur croît régulièrement de zéro à la valeur limite S. Autrement dit, quand l'objet se rapproche, la grandeur des images rétiniennes croît plus vite que le diamètre des cercles de diffusion : d où un grandissement du pouvoir séparateur.

Si, pour une certaine distance p du système AB, les cercles de diffusion sont tangents, ils empiètent l'un sur l'autre pour une distance plus grande; ils ne se touchent plus pour une distance moindre. On s'appuie sur ce théorème pour expliquer comment certains hypermétropes ont avantage à tenir les objets très près de l'œil, alors qu'il semble qu'ils devraient les éloigner le plus possible.

En effet, c'est non pas la grandeur absolue des cercles de diffusion qui détermine le degré de séparation, mais le rapport du diamètre de ces cercles à la distance de leurs centres.

c) Œil myope et privé d'accommodation.

C'est dire que l'écran est placé de manière à recevoir les images des objets réels. On a donc :

La séparation, nulle pour p=cc , croît en valeur absolue quand l'objet se rapproche. Elle devient infinie quand la condition :

est satisfaite. Ce qui est évident, l'image stigmatique se faisant alors sur Técran. Elle décroît ensuite régulièrement jusqu'à la valeur limite 2 quand l'objet se rapproche jusqu'à toucher la lentille.

4°; — Application de la théorie.

Badal, qui s'est beaucoup occupé de la question, pose que deux points A et B ne sont plus distincts dès que leurs cercles de diffusion se touchent; cela revient à dire que le diamètre P des cercles

de diffusion est égal à la distance ab de leurs centres sur l'écran E. La figure schématique 210 suppose l'œil réduit (§ 168), c'est-à-dire remplacé par un dioptre unique.

Fig. 210.

Mettons d'abord les points S et R en coïncidence. On trouve immédiatement :

Du reste on a (§ 1001 :

P + P' ' P P'~ « * Le diamètre du cercle de diffusion est :

D-O^l d'où- s-^-2!£=£

formule identique à celle donnée plus haut.

Je laisse au lecteur le soin de compliquer les formules en tenant compte de la distance RS de la pupille à la cornée.

Pour réaliser l'hypothèse d'un œil sans accommodement, on paralyse l'accommodation au moyen d'atropine. On peut rétrécir la

DIOPTRIQUE DE VŒÏL 259

pupille par des instillations d'ésérine; on >peut la dilater par remploi de la belladone. Au reste, il est toujours facile de disposer devant l'œil un diaphragme supplémentaire, par suite de réaliser un pinceau d'angle solide aussi petit qu'on le désire.

Le lecteur relira le § 165 où l'on mesure le diamètre O de la pupille en déterminant Q de manière que les cercles de diffusion soient tangents (S = l). On s'accommode pour l'infini (£=/*).

Je renvoie le lecteur que ces questions passionneraient, aux mémoires de Badal. Il y trouvera (en .assez grand désordre) des remarques sur la grahdeur des objets que peuvent distinguer les différents yeux en raison des cercles de diffusion. Les applications numériques n'ont ici d'autre intérêt que de mettre les principes hors de doute; on ne peut avoir la prétention de calculer des phénomènes où interviennent tant de facteurs indéterminables avec précision (acuité visuelle, accommodation, dimension actuelle de la pupille, clignement des paupières, astigmatisme cornéen...).

Certes Badal était un oculiste des plus intelligents : cependant je ne puis critiquer plus cruellement la méthode des oculistes que par une simple constatation : les conclusions de Badal sont résumées en quarante propositions! C'est beaucoup.