Déviations

1°. — Le lecteur se reportera à la figure 79. La section principale du prisme est supposée parallèle au plan IMKO.

Les directions initiale et finale du rayon sont A'O et OB'; leurs projections sur la section principale sont AO et OB. La déviation du rayon est l'angle D'=«'OB' que font les directions initiale et finale; la déviation du rayon projeté est D = #OB.

Nous savons que les angles A'O A et BOB' sont égaux (angle H). Dans les triangles sphériques rectangles égaux qui ont le sommet commun M, on a :

cos — jt — = cos — ~ — . cos H, sin -^

sin -h-, cos H.

D'où la conclusion : la déviation du rayon qui n'est pas dans la section principale, est plus petite que celle de sa projection sur cette section.

REFRACTION. PRfSME

Fig. 79.

2°. — Minimum de déviation.

Quand le rayon est dans la section principale, le minimum de déviation D est donné par la formule {§ 44) :

sm — iy — =n sm -y.

Dans le cas d'une incidence oblique et pour un angle H donné, il existe un minimum de déviation de la projection P. En vertu de la formule (2) il existe donc un minimum de déviation pour le Tayon lui-même. L'angle de la projection P de l'incident avec la projection F de l'émergent satisfait à la relation :

sm — ^ — = y//* 2 + (/* — 1) tg*H . sin ^ . w

On écrit encore cette formule :

cos H. sin

vV — sin 2 H. sin k-,

cos H. sm — x — = n sm v sm -^,

Rapprochons la formule (3) de la formule (2) du § 44. Cherchons la variation du minimum de déviation pour des angles H petits.

Utilisant une formule qui est établie au paragraphe suivant, on trouve immédiatement :

D = D + ^— ^ H 8 : ycoséc"- £ — n\

Cette formule est donnée par Bravaîs, il est vrai, comme conséquence d'une page de calculs.

Résolvons la formule (3) par rapport à sin (D :2). Utilisons la formule (2). Après des réductions faciles, il vient pour le minimum de déviation :

U . A A » — 5 : — S~Tr

sin -s-=8in -K- 1 cos -^- \'iv — sin* H

— y cos 2 ^ (n*— sin 8 H) — (n 2 — 1)1

Cette formule redonne bien la formule (1) du § 44 quand on y fait H = 0.

Elle lève un doute.

La formule (2) nous apprend que la déviation du rayon qui n'est pas dans la section principale, est plus petite que celle de sa projection sur cette section. D'autre part, le minimum de déviation de la projection se calcule avec un indice fictif/?^ grand que l'indice réel. Nous ne savons donc pas a priori si la déviation croît ou décroît quand H augmente. La formule précédente montre que D r croît quand H augmente :

dD':rfH>0.

D'où la proposition : le minimum de déviation dans la section principale est le minimum minimorum.

3°. — Pour fixer les idées, appliquons la formule (3) à l'hypothèse :

La déviation minima dans la section principale est :

La valeur maxima de la déviation de la projection du rayon fcur la section principale ne peut évidemment pas dépasser 120°, qui est le supplément de l'angle de prisme; les rayons incident et émergent et leurs projections sont alors rasants. La hauteur H correspondante est fournie par la relation :