V + D VI

sin — ! 2 — =1, sin j — ^ n* + (n 2 —l) tg*II = 4.

On tire de là : H=41° 17'. C'est-le maximum admissible de l'inclinaison pour qu'il y ait minimum de déviation. A cette valeur D correspond la valeur D' de la déviation du rayon réel donné par la formule :

. D' . D sin — =sin tj. cos H.

On trouve D'=81° 6',

La figure 80 représente l'allure des résultats. Le lecteur en calculera les points en se donnant les déviations D; la formule (3) fournit

RÉFRACTION. PRISME

immédiatement les inclinaisons correspondantes H ; d'où les déviations D'. Conformément aux résultats énoncés, on a bien D'<D, ce qui n'empêche pas le minimum de D' de correspondre à la section principale.

J'engage vivement le lecteur à se rendre compte des phénomènes. *-

Reportons-nous à la petite figure 80.

J?ériaùctns minime

itr

ao'

Fig. 80.

4o* Inchnaisons

Le plan xOz est la section droite du prisme dont l'arête est parallèle à Oy\ S est le plan bissecteur du dièdre; A est la position de l'œil, B est celle d'une bougie. L'expérience consiste à déplacer l'œil et la bougie sur des parallèles équidistantes de Oy, jusqu'à ce que l'œil voie la bougie. On trace ainsi dans le plan xOy deux courbes symétriques par rapport au point O : elles correspondent aux déviations minima. Dans le prisme le rayon est horizontal.

52* Vision et projection à travers un prisme.

i°. — A travers le prisme P placé contre l'œil O, on regarde une fine bande B de papier blanc collée sur un fond noir et parallèle à l'arête du prisme, horizontale pour préciser. Elle parait courbe.

La courbure correspond à une déviation, par suite à un indice plus grand pour les extrémités que pour le centre, centre qu'on met dans la section principale passant par l'œil.

En-raison de la complexité de la lumière, l'image de la source quasi linéaire est irisée; la largeur du spectre vertical donné par chaque point de la source dépend de la dispersion du verre formant le prisme J[§ 141). La flèche de la courbe que donne la bande mince pour chaque couleur est de l'ordre de la hauteur du spectre.

En effet, pour des angles H assez petits, la formule donnant l'indice devient :

comme on le voit immédiatement en remplaçant tg 1 H par H 1 , et en extrayant la racine carrée à la même approximation.

Fig. 81.

Pour 7i=l,63 et H = 10°=0,175, le terme correctif vaut 0,0156.

Pour H =20°, il vaut 0,0156x4=0,0624.

i Le champ de l'œil étant de Tordre de 40° au total, tout se passe comme si l'indice était pour les extrémités de l'image de 0,06 plus grand que pour le centre.

D'autre part, pour un flint très dispersif, la différence des indices d'un bout à l'autre du spectre visible est, par exemple :

c'est-à-dire du même ordre que la variation ci-dessus calculée.

2°. — L'expérience réussit en projection (fig. 82).

L'image monochromatique d'une fente rectiligne est non seulement courbe, mais encore élargie : l'élargissement est plus grand aux extrémités qu'au centre.

Le non-élargissement dans l'expérience précédente tient à ce que les faisceaux utiles sont étroitement diaphragmes parla pupille.

La source linéaire (aussi longue que l'arête du prisme, pour préciser) est placée près du prisme, parallèlement à son arête.

Les faisceaux émergents sont reçus sur une lentille L de suffisante ouverture.

Le point A, extrémité de la source, envoie un rayon Ax dans la section principale correspondante; il envoie en dehors de cette section une série de rayons dont le plus incliné est Ax". Les rayons émergents correspondants donnent, à travers la lentille L, une image A'A" qui n'est plus ponctuelle, puisque les rayons qui la forment sont inégalement déviés (les indices correspondants sont différents).

De même pour tous les points de la source.

Mais, si l'inclinaison maxima sur la section principale est H pour le point A, elle n'est que H : 2 pour le point milieu G; la largeur de

REFRACTION. PRISME

l'image C'C" est environ quatre fois moindre que celle de A'À" ou de B'B".

On vérifiera qu'un des bords de l'image est rectiligne, l'autre courbe.

Fig. 82.

— Le phénomène intervient dans les spectroscopes : les raies spectrales ne sont ni absolument nettes ni absolument droites; elles tournent leur concavité du côté du violet; leur milieu est plus net que leurs extrémités. Ces irrégularités disparaissent si le fais* ceau éelaireur est formé de rayons parallèles à la section principale du prisme : ce qui indique leur origine. Par exemple, quand on éclaire la fente du spectroscope avec la lumière solaire réfléchie par un miroir plan, les raies sont droites et nettes; conséquence du petit angle apparent du soleil (32').

53* . Réflexions intérieures sur les faces d'un prisme à base polygonale.

i°. — Supposons d'abord que le rayon incident est dans la section droite du prisme; les rayons réfléchis et émergents y sont aussi.

Numérotons les faces 0, 1, 2,...; soient A lt À t> As,... les angles qu'elles font les unes avec les autres.

Le rayon tombe sous l'angle i et se réfracte sous l'angle r. II est dévié de i — r. Les réflexions intérieures successives le dévient de :

Fîg- 83.

Enfin la réfraction d'émergence le dévie dei' — f\

Après p réflexions intérieures, la déviation totale est donc ':

Fig. 84.

D = i + i' + px — {r+r' + 2?:r l ) = i + ï+px — ZA en vertu des relations évidentes :

/*-f-/*i=Ai, r l ~{-r i =A i ,...

2°. — Cas particulier.

La section droite du prisme contient trois faces rectangulaires. Le rayon pénètre suivant Sa, se réfracte suivant ab, se réfléchit

deux fois suivant bc et ccL II émerge enfin par la face d'entrée suivant dS\

Montrons qu'il est alors parallèle à la direction d'incidence. / En effet on a :

d'où: /+r'=0, i+ï=0.

Il reste pour la déviation :

D=i+ï+p T .— SAt=(p— 1) *=-.

.7°. — Base polygonale régulière.

La formule générale devient : .

Le lecteur vérifiera sur la figure 83 que les angles r sont égaux de deux en deux. D'où deux cas très différents.

Si le nombre des réflexions est pair, on ne peut rien ajouter à la formule (1); il faut calculer ï en fraction de i, ce qui fait intervenir l'indice.

Si le nombre des réflexions est impair, on a :

la déviation est indépendante de Vindice.

Tout se passe comme si le prisme était supprimé et si le rayon se réfléchissait sur la face moyenne; proposition évidente, puisque toutes les directions sont symétriques par rapport à cette face moyenne.

On peut donc utiliser un prisme à base polygonale comme un miroir ; il n'y a pas dispersion. Le lecteur n'ou- Fig. 85. bliera pas qu'il s'agit ici de direc-

tions : le miroir équivalent ne coïncide pas avec la face moyenne; il lui est seulement parallèle. Sa distance à la face moyenne dépend de l'angle d'incidence (fig. 85).

REFRACTION. PRISME

4°. — Incidences obliques sur la section principale.

Bornons-nous au cas ci-dessus considéré d'une base polygonale régulière et d'un nombre impair de réflexionp intérieures.

Le théorème subsiste pour les incidences obliques sur la section droite du prisme.

En effet, prenons les directions des rayons deux à deux à partir du point d'incidence sur la face moyenne. Nous trouvons exactement d'un côté ce que nous trouvons de l'autre. Les rayons ont deux à deux les mêmes inclinaisons sur la section principale; il en est donc ainsi pour l'incident et l'émergent. Les angles d'incidence et d'émergence sont égaux; il n r y a pas dispersion.

Les rayons incident et émergent forment un plan qui, par raison de symétrie, contient la normale à la face moyenne; ils font des angles égaux avec cette normale. Tout se passe donc comme pour un miroir unique parallèle à la face moyenne.

Sa distance à cette face dépend de l'angle d'incidence.

54. Réflexion et réfraction d'un faisceau parallèle sur un prisme triangulaire tournant autour d'un axe vertical.

i°. — Montons un prisme triangulaire équilatèreP sur un axe vertical; envoyons dessus un faisceau de lumière horizontal issu d'un petit trou T. Plaçons le prisme au centre d'une salle .

obscure et projetons l'image du trou sur les murs à l'aide d'une lentille L (fig. 86).

a) Une partie de la lumière se réfléchit extérieurement sur

les faces verticales du prisme :

si nous le faisons tourner, l'i-

mage décrit un grand cercle horizontal. Pour une rotation assez rapide, la persistance des impressions visuelles nous le montre continu. Il est appelé cercle parhélique; on indique par là qu'il passe par la source lumineuse qu'on suppose être le Soleil.

b) Une partie de la lumière se réfracte, se réfléchit, se réfracte une seconde fois. Tout se passe cottime pour une réflexion sur un miroir parallèle à Tune des faces du prisme. Les rayons donnent le même cercle parhélique à travers le prisme tournant.

c) Enfin une partie de la lumière se réfracte (sans réflexion intérieure) sur un prisme de 60°. Elle subit une déviation variable avec l'incidence et dont le minimum, pour une matière d'indice 1,31, est égal à 22° environ. Nous verrons plus loin pour quelle raison nous supposons fcet indice.

Quand le prisme tourne, la déviation reste comprise entre deux limites : l'une de 22° est la déviation minima; l'autre de 43° 27' est la

Fig. 86.

déviation maxima; elle correspond à l'incident ou à l'émergent rasants.

La déviation 22°, étant minima, correspond à une grande intensité: pendant que le prisme tourne d'un angle notable, les rayons émergent suivant une direction invariable. Rien de semblable au voisinage de l'autre limite. D'ailleurs, la déviation minima est plus petite pour le rouge. Quand tourne le prisme (supposé d'indice 1,31), nous observons donc sur le cercle parhélique', de part et d'autre de la

Parliélie

Anihéhe

Parkélie

Fig. 87.

direction du faisceau incident, deux traînées lumineuses colorées en rouge du côté le moins dévié. Leur intensité décroît à mesure que la déviation augmente. La partie brillante, la plus voisine du point opposé à la source (anthélie), à 22° de cette source dans l'hypothèse d'un indice 1,31, est le parhélie proprement dit; le prolongement lumineux (superposé au cercle parhélique) qui s'étend jusqu'à 43% mais dont l'intensité diminue très vite, est la queue du parjhétie.

Un prisme de verre donne les mêmes phénomènes, mais avec des angles différents : les deux limites sont 33° 30' et 58° pour l'indice 1,52.

2\ — Incidences obliques.

Un faisceau de rayons parallèles provenant du Soleil tombe obliquement sur un prisme d'arête verticale (la section principale est horizontale); faisons tourner le prisme jusqu'au minimum de déviation. Sur un écran éloigné nous obtenons une image colorée que nous appellerons parhélie.

Il résulte du § 51 :

a) que le parhélie est au-dessous de la section principale du prisme à la même hauteur que le Soleil. Un spectre horizontal apparaît : les diverses couleurs, caractérisées par des indices n différents^ ont des déviations différentes : d'où le spectre.

La hauteur H restant la même pour toutes, le spectre est horizontal.

REFRACTION. PRISME ' 83

b) que la distance angulaire D du parhélie au Soleil comptée sur la section principale (distance azimutale par rapport à la section principale considérée comme plan horizontal) est fournie par la relation :

sin — ^ — =^/i s + (« f — 1) tg 2 H. sin^ ;

A est l'angle du prisme; H est la hauteur du Soleil au-dessus de la section principale du prisme.

55. Phénomènes naturels : cercle parhélique, parhélies, colonne*

Supposons en suspension dans l'atmosphère de petits prismes triangulaires de glace iïarêtes verticales et orientés dans tous les azimuts. C'est exactement comme si nous faisions tourner uniformément l'un d'eux autour d'une génératrice.

Si le Soleil est voisin de l'horizon, les phénomènes précédents se réalisent, à la différence que nous rapportons les éclairements sur la sphère céleste aux points d'où semblent émaner les rayons, qui entrent dans notre œil, au lieu de les projeter aux points diamétralement opposés; il ne s'agit ici que de directions. Gomme l'indice moyen de la glace est 1,31, nous verrons donc* outre un cercle parhélique qui peut faire le tour de l'horizon, des parhélies à 22° du Soleil. Ce sont des images diffuses colorées, avec le rouge en dedans (vers le Soleil) ; les autres couleurs spectrales sont assez indistinctes; la queue blanche peut être visible sur un arc de 10 à 20° (fig. 88).

Quand le Soleil est au-dessus de l'horizon, il suffit d'un mot pour parfaire la théorie. Les rayons tombent obliquement sur les prismes dont les arêtes sont verticales. On vérifie immédiatement que les

Ccjc'ine

Parhélique

Fig. 88.

rayons*réfléchis extérieurement ou une fois intérieurement semblent venir d'un petit cercle passant par le Soleil et admettant le zénith comme pôle. Le*cercle parhélique est donc horizontal et passe par le Soleil.

Les parhélies sont encore sur le cercle parhélique, mais k une

distance du Soleil supérieure à 22°. Nous avons démontré que tout se passe comme si l'indice était plus grand qu'il n'est en réalité. Par exemple, pour des hauteurs solaires de 30° et de 60°, on trouve pour déviation minima comptée sur l'horizon : 24° 48' et 44° 37'.

Par la réflexion des rayons solaires sur des facettes planes, perpendiculaires aux arêtes du prisme, on explique la colonne verticale, traînée lumineuse blanchâtre, s'étendant au-dessus et au-dessous de l'astre et formant une croix avec le cercle parhélique. On imagine que les prismes subissent, sous l'action du vent, une sorte de balancement, de manière à s'incliner légèrement sur l'horizon, alternativement dans un sens et dans l'autre. Les facettes planes ont pour direction moyenne un plan horizontal, mais elles oscillent autour de cette direction. L'image du Soleil semble donc décrire un plan vertical passant par l'œil.

5£. Explication des halos.

On comprend maintenant sans peine i'explièation des halos. Considérons un plan passant par l'œil de l'observateur et le Soleil. Plaçons normalement à ce plan, de manière à être coupé par lui, une infinité de petits prismes triangulaires. Pour chaque portion du plan, aucun azimut n'est privilégié. Nous demandons dans quelle direction existe une accumulation de lumière.

Il résulte de l'expérience du § 46 que c'est à 22° du Soleil.

Gomme le raisonnement vaut pour un plan quelconque passant par le Soleil et l'œil de l'observateur, on ajperçoit autour du Soleil un cercle concentrique, ayant un rayon de 22° indépendant de la hauteur du Soleil, rouge en dedans, bleuâtre en dehors.

C'est le halo de 22°.

La déviation de 22° étant' minima, l'intérieur du halo est particulièrement sombre.

On explique de même le halo de 46°. En effet, dans lès prismes hexagonaux à bases planes, existent des angles réfringents de 90° compris entre les bases et les faces latérales; pour ceux-ci la déviation minima est voisine de 46°.

On imite les halos en regardant un point lumineux à travers une lame de verre recouverte de petits cristaux d'alun précipité, pour lesquels prédominent les faces du cube, de l'octaèdre et du dodécaèdre rhomboïdal. Les halos observés sont conformes à la théorie.

Pour la parfaire dans le cas des halos naturels, il faut étudier les formes les plus habituelles des cristaux de glace et les positions d'équilibre stable qu'ils prennent en tombant dans l'air.

Je renvoie pour cela à mon Hydrodynamique.

Un grand nombre d'autres phénomènes s'expliquent par des considérations analogues : hypothèses sur la forme des cristaux (toujours dérivés du système hexagonal suivant les lois de la Cristallographie), hypothèses sur leurs orientations. Nous en avons assez dit pour orienter le lecteur dans les mémoires de Bravais.