Définition des lentilles

1°. — Une lentille est un corps transparent homogène limité par deux sphères, ou par une sphère et un plan. La droite qui joint les centres de courbure des faces e3t Y axe principal ow axe optique de la lentille ; il est de révolution pour le système.

Suivant les courbures, les lentilles se classent en :

lentilles convergentes (biconvexe, plan-convexe, ménisque convergent) ;

lentilles divergentes (biconcave, plan-concave, ménisque divergent).

Fig. 89.

Au point de vue de l'Optique géométrique élémentaire, les lentilles convergentes ou divergentes sont respectivement caractérisées par un paramètre unique qui est leur distance focale principale.

Par exemple, une lentille biconvexe jouit exactement des mêmes propriétés qu'un ménisque convergent de même distance focale.

Nous verrons qu'au point de vue de l'Optique géométrique supérieure cette identité n'existe plus : les aberrations sont très différentes.

Dans mon Cours sur la Construction, description et emploi des appareils de mesure et d'observation, j'étudie la fabrication des verres d'optique ; j'y renvoie le lecteur. Mais il doit savoir qu'on trouve dans le commerce, pour 3 à 4 francs la dizaine de paires, des verres de besicles avec lesquels il peut répéter commodément toutes les expériences de l'optique. On trouve des verres plus grands pour des prix de l'ordre de cinquante centimes à un franc. On n'a donc aucune excuse à ne pas vérifier par soi-même tous les théorèmes. Apprendre l'Optique sans faire les expériences correspondantes es

la caractéristique évidente du crétinisme. Laissons aux mathématiciens de pérorer sur les phénomènes qu'ils n'ont jamais vus : leurs mœurs ne sont pas des exemples pour nous qui devons savoir comment les théorèmes se réalisent.

2°. — Nous commencerons par étudier les lentilles minces; nous généraliserons ensuite pour les lentilles épaisses. Nous montrerons que, sous certaines restrictions, les lentilles minces ou épaisses sont des instruments stigmatiques, donnant d'un point lumineux une image ponctuelle, transformant un cône de rayons en un autre cône. En Optique géométrique supérieure, nous supprimerons ces restrictions : les lentilles ne sont plus alors des instruments stigmatiques ; il existe des aberrations.

Nous rencontrons ici une remarque du plus haut intérêt.

La théorie des lentilles minces est due à Kepler, qui publia sa Dioptrique en 1611, c'est-à-dire avant que la loi de la réfraction ne fût connue. Comment la chose est-elle possible?

Tout simplement parce qu une des restrictions dont nous parlons ci-dessus, est que les angles des rayons avec les surfaces réfringentes restent petits, par exemple inférieurs à 30°,

Dans ces conditions on peut remplacer la loi véritable :

sin i=n sin r,

par la loi approchée : i = nr.

C'est ce que nous ferons après Kepler.

Ce grand savant posait que la déviation ï — /• subie par un rayon quand il passe de Pair dans le verre, est le tiers de l'angle d'inci-' dence :

C'était poser que l'indice du verre est égal à trois demis.

Dans toute la théorie des lentilles minces ou épaisses, c'est-à-dire dans toute VOptique géométrique élémentaire, on n'utilise rien de plus que la formule de Kepler :

i=nr.

Il faut ne rien savoir de l'Optique ni de son histoire pour traîner dans les calculs la formule exacte qui n'intervient jamais. C'est là un exemple caractéristique de la sottise de notre enseignement qui croit malin de fourrer des sinus où ils n'ont que faire, tandis que l'histoire, la logique et le bon sens nous invitent à l'emploi de la formule linéaire plus simple et suffisante.

58. Une lentille est l'équivalent d'un prisme d'angle continûment variable.

i°. — Par hypothèse, la lentille est très mince; les rayons lumineux qu'elle reçoit font un très petit angle avec l'axe optique.

LENTILLES MINCES

De là résulte que les points G et G' où un rayon traverse les deux faces, sont à peu près confondus ; par suite, ils sont à peu près à la même distance de l'axe ,

Soit d'abord un rayon BCC'B' dans le plan du tableau, c'est-à-dire rencontrant Taxe de la lentille. 11 suit la même marche qu'à travers le prisme A ayant ' pour faces les plans tangents à la lentille en G et C'. Les normales

Fiç. 90.

CO, C'O', sont en effet les mêmes pour les faces de la lentille ou celles du prisme.

Il s'agit de calculer la déviation D imprimée au rayon par la lentille. Cela revient à calculer l'angle A du prisme équivalent, puisque, en vertu du § 48, la déviation par le prisme est :

On a rigoureusement :

Assimilons les cordes et les arcs. Appelons h la distance commune des points C et C' à Taxe optique. Posons :

R=OC, On a très approximativement :

A (ïï + ïïO-

L'angle A du prisme équivalent est proportionnel à la distance à Taxe optique des points où le rayon lumineux traverse la lentille. La déviation que la lentille imprime au rayon est donc :

Pour un ménisque convergent, on trouve de même :

2°. — Notre raisonnement suppose que le rayon est dans la section principale du prisme, c'est-à-dire dans le plan du tableau. Mais nous savons que la déviation reste à peu près la même tant que l'angle avec la section principale est petit. En effet l'angle H intervient au carré dans l'expression de l'indice ri {i 52): Pourvu que le rayon incident fasse un petit angle avec l'axe optique, qu'il rencontre ou non cet axe, les formules ci-dessus démontrées sont donc valables.

Les lentilles et les ménisques dont les bords sont plus minces que

le milieu, se comportent comme un assemblage de prismes dont les sommets sont du côté opposé à l'axe et les bases tournées vers cet axe : ils rabattent donc les rayons vers Taxe. Ils sont convergents.

Dans les lentilles et les ménisques à bords plus épais que le milieu, les sommets des prismes équivalents sont du côté de Taxe ; ils éloi- F, &- 91 « gnent les rayons de Taxe. Les déviations ont

mêmes expressions que pour les lentilles et les ménisques convergents, mais elles sont de sens contraire.