Lentilles convergentes

4°. — Distance focale. Foyers.

Dans la formule (1) faisons p= oo; représentons par /la valeur correspondante de p'. On trouve ;

» = („-!) (jL+i)

Tlan focal

/'est la distance focale de la lentille.

Pour les lentilles et les ménisques convergents , /* est positif quels que soient les rayons de courbure des faces : un point lumineux A très éloigné donne une image réelle F', à une distance fde la lentille, sur la droite qui passe par le poiat A et le centre optique [axe secondaire du point A).

La formule (1) s'écrit :

Phnfical

Fig. 94.

Fig. 95.

Posons p'= qo, il reste /?=/!

Par conséquent le point lumineux réel F, situé à la distance fde la lentille, <J° nn e une image infiniment éloignée, sur la droite qui

p? y ; joint ce point F au centre optique

(fig. 95).

Sur toute droite passant par le centre optique (axe secondaire), existent donc deux points F et F' appelés foyers, situés de part et d'autre de la lentille, à même distance f du centre optique; ils ont les propriétés représentées par les figures 94 et 95.

Nous convenons de dire que le foyer F appartient à Y espace objet, le foyer F' à Y espace image.

Les foyers situés sur Y axe principal s'appellent foyers principaux.

Comme par hypothèse nous ne considérons que les axes secondaires faisant avec l'axe principal un angle petit, les foyers correspondants sont approximativement sur deux plans normaux à l'axe principal qu'on appelle plans focaux.

2°. — Discussion de là formule.

Faisons varier/) de — oo a +op . Le point lumineux A se déplace de gauche à droite (sens de la lumière) sur la droite AO passant par le centre optique (axe secondaire) relatif au point A.

Cherchons les variations correspondantes de //, c'est-à-dire les positions conjuguées de l'image A'.

Représentons sur deux droites les positions correspondantes de l'objet et de l'image, en leur donnant le même numéro. La première droite figure Y espace objet; la seconde figure Y espace image (fig. 96). Différentions la formule (1) :

dp et dp' sont toujours de signes contraires; cela signifie que l'objet et l'image se déplacent toujours dans le même sens.

En effet, p est compté positivement à partir de la lentille du côté d'où vient la lumière, tandis que// est compté positivement dans le sens où va la lumière.

L'objet est d'abord très loin à gauche (à l'infini); l'image est en 1 7 au foyer F' de l'espace image (fig. 94).

Quand l'objet se rapproche de 1 en 2, l'image s'éloigne de 1 en 2; en effet,/? diminuant, p' augmente de manière que la somme de leurs inverses reste constante.

Pour/? = 2/" (point P), la formule donne/?' =2f (point P 1 ) : l'objet et l'image tous deux réels sont à la même distance de la lentille.

L'objet venant en 4 (p< 2f) y l'image vient en 4 (p">2f).

LENTILLES MINCES

L'objet arrive au foyer F de l'espace objet : l'image est alors extrêmement éloignée (à l'infini, fig. 95).

L'objet continuant de s'approcher de la lentille, l'image passe de l'infini à droite à l'infini à gauche. Elle n'est plus du même côté de la lentille que les rayons émergents; elle est virtuelle.

\ Espace objet

Sens dehhunière

Espace image

Lentilles convergentes Fig. 96.

L'objet allant de 5 en 6, l'image reprend sa marche vers la droite et vient de l'infini en 6. ■

. Pour t?=0, //=0 (positions 7).

L'objet se déplaçant toujours dans le même sens, devient virtuel. Il va de 7 à 8, puis à l'infini. L'image, redevenue réelle, se déplace de 7 à 8, puis à 1, de la lentille jusqu'au foyer de l'espace image.

3°. — Distance de l'image a l'objet.

Elle est On a :

dl = dp + <lp' = dp (l — y 2 ) •

La distance est donc minima pour p=p f =2fr elles vaut alors quatre fois la distance focale principale.