Obtention des points conjugués

i°. — Obtention matérielle des points conjugués.

Il est aisé d'obtenir matériellement les points conjugués.

Tous les rayons qui traversent la lentille en un même point subis-

Fig. 97.

sent la même déviation. L'angle ABA' (fig. 97) de l'incident et de l'émergent conjugué est donc le même pour tous les couples de rayons

qui traversent la lentille en B. Ceci posé, imaginons un système àe deux tiges rigides AB et BÀ' faisant un angle invariable, égal à la dériatioïi. Faisons tourner ce système autour du point B : les tiges coupent k chaque instant une droite quelconque X'Y' passant au centre optique et peu inclinée sur l'ax», en deux points conjugués A et A'.

Si la droite AB coupe Taxe, l'objet est réel; il est virtuel si c'est Je prolongement de AB.

De même si BA' coupe Taxe, l'image est réelle; elle est virtuelle si c'est le prolongement de A'B au delà de B.

La construction n'est qu'approchée; aussi implique-t-elle contradiction, lorsque les hypothèses posées ne sont pas satisfaites. Il est clair que, pour/?=0, la construction ne donne pas p' — O (points 7 et 7'). Mais, par hypothèse, l'angle invariable est très petit, ou, si

Ton veut, le point B est voisin du point O. La longueur 77' est donc très petite.

Je n'insiste pas.

Le lecteur est prié de construire l'appareil (5 miautes de travail) et de regarder son fonctionnement : il comprendra de quoi il s'agit mieux qu'après dix pages de texte.

2°. — Pour les calculs graphiques, on utilisera la construction représentée par la figure 98.

Une droite qui passe par le point fixe # de coordonnées

•*=/» V=f\ Ç ou P e les axes en des points P et P' dont les distances/? et// à l'origine O

satisfont à la relation :

1 il

P P t En effet la droite a pour équation :

Elle coupe Taxe des x au point :

Fig. 98.

LENTILLES MINCES 95

Elle coupe Taxes des y au point :

D'où immédiatement la relation cherchée.

La construction se généralise immédiatement. En donnant au point «& les coordonnées fet /*, on représente la relation :

64. Ouverture d'une lentille. Angles des prismes équivalents.

i°. — De la formule du § 58 et de l'expression de la distance focale principale, nous tirons :

On appelle ouverture O d'une lentille le diamètre de la partie utilisable. Cherchons l'angle du plus grand prisme formant la lentille; il correspond naturellement aux bords de la lentille.

Dans la formule (1), posons :

0=2A: il vient : A = - 7 . ? r 7 j-t.

Cette formule résulte immédiatement de celle qui -donne la déviation des prismes d'angles petits.

Soit w = 1,5 (crown léger); on a : A=0 : /'.

L'angle du plus grand prisme est Vangle sous lequel du foyer apparaît le diamètre de la lentille. Lé rapport O : /' intervient à chaque instant comme mesure de l'utilisation d'un objectif.

Pour une lentille de 5 cm. d'ouverture et de 30 cm. de distance focale, A = l: 6=0,166, soit 10° environ. L'angle des prismes équivalents varie donc de à 10° du centre aux bords de la lentille.

On utilise couramment des lentilles de 2 cm. d'ouverture et de 4 cm. de distance focale (par exemple, le verre de champ d'un oculaire négatif). On a : O : /=1 : 2. L'angle A atteint 30°; mais la théorie précédente ne s'applique pas aux bords de telles lentilles : les aberrations sont notables et doivent être compensées par les aberrations en sens contraires d^s autres éléments du système.

2°. — Epaisseur des lentilles.

Nous parlons de lentilles infiniment minces; cherchons jusqu'à quel point elles sont réalisables. Soit e l'épaisseur de la lentille suivant Taxe ; soient R t et R 2 les rayons de ses faces; soit O son ouverture. Je laisse au lecteur le soin de démontrer la formule suivante, qui suppose e petit devant Rj et R, ;