Cas particulier
1\ — Construisons une théorie de la correspondance point pa* point sur les hypothèses suivantes.
Le système est de révolution (centré) ; il existe un plan de front H {plan principal) dont les points sont à eux-mêmes leurs conjuguésenfin nous donnons sur l'axe de révolution le point F de l'espace objet qui est conjugué du point de l'axe à l'infini dans l'espace image; nous donnons aussi le point F' de l'espace image qui est conjugué du point de l'axe à l'infini dans l'espace objet.
Il est dès lors possible de construire le conjugué A' d'un point \ quelconque ; par conséquent la correspondance est déterminée
De plus, elle' est telle que nous le demandons ; elle fait correspondre une droite à une droite.
Il est d'abord évident par symétrie que si le tableau contient l'axe du système et le point A, il contient le point A'.
Menons la droite AD dans l'espace objet : le' point D appartenant au plan principal est son propre conjugué.
La droite AD passe par le point de l'infini sur Taxe.
Donc la droite conjuguée de AD est DF' dans l'espace image.
Menons la droite AFE : la conjuguée dans l'espace image passe )ar E et par le point de l'infini de l'axe : elle est donc parallèle à /axe. Le point A' est ainsi déterminé.
La figure rend évident que les images B' de points quelconques B du plan de front passant, par A sont dans le plan de front passant par A', et que PB est proportionnel à î*B'.
La distorsion est nulle : à une droite du plan de front objet correspond une droite du plan de iront image.
La construction que nous venons d'utiliser suppose une partie de ce que nous avons à démontrer, à savoir, qu'à une droite dans Ton des espaces correspond une droite dans l'autre. Je laisse au lecteur le soin de parfaire la démonstration en prouvant qu'au point P situé sur une droite AQ quelconque passant par A, correspond un point P' sur la droite QA' passant par le conjugué A' de A. La droite QA r est conjuguée de QA. Cette démonstration légitime après coup l'hypothèse d'abord posée que AD a pour conjuguée DA', que AE a a pour conjuguée EA'.
2°. — Formule.
Posons :
OF=--/; OF'=/*; OP=/>, OP'=/>'; PA=o, Les triangles semblables APF, OEF, d'une part, DOF', A'P'F', de l'autre, donnent :
D'où la formule fondamentale :
correspondance holographique 133
Remarque. ,
Pour nous borner aux cas utiles, nous poserons que si F est à gauche de H, F' est à droite de H, ou inversement.
En d'autres termes, /*et /' sont de même signe.
Si f=f>0, nous sommes dans le cas des lentilles minces convergentes : si /=/' <0, nous sommes dans le cas des lentilles divergentes.
Dans les cas des lentilles minces, le plan principal H coïncide avec le plan de la lentille.
Dans le cas où les deux faces de la lentille sont dans l'air, on a :
le point nodal ou centre optique coïncide avec l'intersection de l'axe optique et du plan de la lentille.
