Phénomènes catadioptriques

i°. — Dans les phénomènes catadioptriques interviennent simultanément la réflexion et la réfraction.

Le type en est la formation des images par réfraction à travers la face avant d'une lentille et par réflexion sur la face arrière (fig. 144).

Etablissons la formule pour la lentille infiniment mince.

La position de l'image A, après la réfraction d'entrée ^ travers le dioptre S t , est donnée par la formule :

DIOPTBE 1>7

A, joue le rôle d'un objet virtuel pour S, servant de miroir; l'image A, est donnée par la formule :

p t est positif lorsque A, est à gauche de S, ou de S,, puisque la lentille est très mince.

Fig. 154.

A joue le rôle d'objet pour la réfraction de sortie à travers le dioptre S, ; la lumière va maintenant de droite à gauche. Appliquons la formule du dioptre :

a In — 1 -£+£-—■ (3)

Multiplions (2) par n et additionnons (1), (2) et (3) ; il vient : 1 , 1 ,rc — 1 , ïa P + P, = ~RT + %' n, (comme p) est compté positivement à partir de la lentille verB la gauche. Tout se passe donc comme pour un miroir de rayon R :

R~~ R, + R,' On vérifiera la formule sur les deux cas particuliers suivants : n = 1 ; on n'a plus qu'un miroir de rayon R, ; R =co ; le miroir est plan; tout se passe comme si on avait une lentille biconvexe à courbures égales entre elles et à 1 : R„ à cela près que le sens de la lumière est renversé à partir du milieu de la lentille.

2°. — Manipulation.

Déterminer la courbure et l'indice d'une lentille biconvexe symétrique (R i =R,) par la mesure de la distance focale dioptrique f : 1 n-l

et de la distance focale catadioptrique f :

Qn a : 7^= » , .

Pour n= 1,5, on a : /*:/* , = 4.

Compléter la manipulation par la mesure des courbures au moyen de la réflexion sur les surfaces extérieures.

On usera commodément d'un focomètre analogue à ceux du § 73.

Si les courbures sont inégales, déterminer les deux distances focales catadioptriques.