RÉFRACTION PAR LES SURFACES SPHÉRIQUES

. En répétant ces expériences, on remarque tout de suite que les images d'obiets différemment éloignés de l'instrument ne se dessinent pas distinctement a la fois sur la glace dépolie; qu'il faut tirer le tube aux lentilles un peu hors de la boîte pour dessiner les objets voisins, et l'y faire rentrer pour des objets plus éloignés. La raison en est que les images de points inégalement éloignés sont elles-mêmes aussi à différentes distances des lentilles, et ne peuvent, par conséquent, se trouver à la fois exactement dans le plan de la glace.

On remarque de plus que, si les lentilles ont un diamètre un peu grand par rapport à la longueur de la boîte, les bords des images des surfaces lumineuses présentent des franges colorées, ordinairement bleues ou rouge jaunâtre. La différence de réfrangibilité des différentes couleurs fait que les points de convergence des rayons différemment colorés ne sont pas exactement à la même distance en arrière de la lentille, et que les images relatives aux différentes couleurs ne se superposent pas exactement. C'est ce qu'on nomme Y aberration chromatique. On peut la faire disparaître presque entièrement au moyen d'une combinaison convenable de lentilles en matières différentes. Les instruments d'optique dans lesquels l'aberration chromatique a été ainsi supprimée, sont dits achromatiques.

Même avec l'éclairage monochromatique, il existe encore une certaine inexactitude des contours dans les images de la chambre obscure et des autres instruments d'optique à surfaces réfringentes sphériques, dès que les lentilles ont une ouverture trop grande. Cette irrégularité provient de ce que les rayons émanés du point à reproduire convergent approximativement, mais non pas rigoureusement en un même point, après réfraction par une surface sphérique; ce n'est que pour des angles d'incidence infiniment petits que la réunion se fait exactement. Cette seconde espèce d'aberration se nomme aberration de sphéricité. Les instruments dans lesquels une disposition convenable des surfaces réfringentes diminue le plus possible cette aberration, s'appellent aplanétiques. En général, on ne peut pas, au moyen de surfaces sphériques, atteindre un aplanétisme complet ; il faudrait avoir recours à d'autres surfaces courbes, à des surfaces de révolution du second ou du quatrième degré, que l'on n'a pas encore réussi à exécuter pour les appliquer aux instruments d'optique.

La position et la grandeur des images optiques formées par des systèmes de surfaces sphériques centrés, ainsi que la marche de chaque rayon lumineux qui a traversé un tel système en faisant avec chaque surface un angle d'incidence très-petit, peuvent se déterminer d'après des règles relativement simples, à condition de connaître certains

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points, les points cardinaux optiques du système. —Il y a trois couples depoints cardinaux, ce sont : les deux foyers, les deux points principaux et les deux points nodaux.

Appelons premier côté, celui d'où vient la lumière; second côté celui où elle va. Soient n, l'indice de réfraction du premier milieu n l'mdice du dernier, et, quand nous considérerons successivement plu*

sieurs milieux consécutifs, soient nW leurs indices de

réfraction.

Le premier foyer est déterminé par cette condition que tout rayon qui y passe avant d'être réfracté devient, après réfraction, parallèle à l'axe.

Le second foyer est déterminé par cette condition que par lui viennent passer tous les rayons qui, avant réfraction, étaient parallèles à l'axe.

Le second point principal est l'image du premier, c'est-à-dire que des rayons qui, dans le premier milieu, passent par le premier, passent par le second après leur dernière réfraction. On nomme plans principaux, des plans perpendiculaires à l'axe, menés par les points principaux. Le second plan principal est l'image optique du premier ; ce sont même les deux seules images conjuguées qui aient la même grandeur et la même direction. Par cette condition, la position des plans principaux est déterminée.

Le second point nodal est l'image du premier. Un rayon qui, dans le premier milieu, est dirigé vers le premier point nodal, passe, après la réfraction, par le second point nodal, et les directions du rayon avant et après la réfraction sont parallèles entre elles .

La distance du premier foyer au premier point principal se nomme distance focale principale. On la compte positivement, lorsqu'en marchant dans le sens de la lumière, on trouve le premier point principal en arrière du premier foyer. Soient donc (fig. 23) AB l'axe, A la direction d'où vient la lumière, f et /„ le premier et le second foyer, h, et hlt le premier et le second point principal, kt et kH le premier et

g o DÉFINITION DES POINTS CARDINAUX. r»7

le second point nodal; f, h, est la première distance focale principale, tandis que fu hu étant la distance du second point principal au second foyer, est la seconde distance focale principale, et se compte positivement, si, comme dans la figure, le foyer est en arrière du point principal.

La distance du premier foyer au premier point nodal est égale à la seconde distance focale principale, et la distance du second point nodal au second foyer est égale à la première distance focale principale, Ainsi :

fi h — fn Ki *

Il en résulte que la distance respective des points principaux et nodaux de même nom est égale à la différence des deux distances focales :

k, ht = k(l h„ ^T</V^/;*/f P)»

et qu'en outre, la distance des deux points principaux entre eux est la même que celle des deux points nodaux :

Enfin, les deux distances focales principales sont entre elles dans le même rapport que les indices de réfraction du premier et du dernier milieu :

f,h, fuhi,) $t

Si donc le dernier milieu est de même nature que le premier, et qu'on ait ni =n%, ce qui a lieu dans la plupart des instruments d'optique, mais ce qui n'est pas le cas dans l'œil, les deux distances focales principales sont égales, et, d'après l'équation (3), les points principaux et les points nodaux de même nom coïncident.

D'après les définitions données, les premiers points focal, principal et nodal, se rapportent constamment à la marche des rayons dans le premier milieu, les seconds à la marche des rayons dans le dernier milieu.

On nomme plcms focaux, des plans perpendiculaires à l'axe et passant par les foyers. Les rayons émis par un point du premier plan focal sont parallèles entre eux après réfraction, et comme, d'après la définition des points nodaux, le rayon allant du point lumineux au premier point nodal doit, après réfraction, être parallèle à sa direction primitive, tous

les rayons émis par un point lumineux du premier plan focal doivent après réfraction, être parallèles à ce dernier rayon.

Les rayons qui sont parallèles entre eux dans le premier milieu convergent en un point du second plan focal, et comme celui des. rayons parallèles qui passe par le premier point nodal se continue, après la réfraction, suivant une parallèle à sa direction primitive menée par le second point nodal, le point de concours des rayons parallèles doit être à l'intersection de ce dernier rayon avec le second plan focal.

Ces règles suffisent dans tous les cas, étant donnée la position d'un rayon dans le premier milieu , pour trouver sa position après la dernière réfraction, et, étant donné un point lumineux dans le premier milieu, pour déterminer la position de son image après la dernière réfraction.

Soit ab (fig. 2k) la position d'un rayon dans le premier milieu: trouver sa position

dans le dernier milieu.

Soient a le point où le rayon rencontre le premier plan focal, b celui où il rencontre le premier plan principal; en général, les deux points a et b ne sont pas dans un même plan avec l'axe AB du système.

Fig. 24,

L'image du point b est dans le second plan principal, puisque chacun des plans principaux est l'image de l'autre; comme, de plus, chacune des images doit, dans ce cas, être égale à l'autre et placée de même, l'image du point b du premier plan principal est en c, pied de la perpendiculaire abaissée du point b sur le second plan principal. Chaque rayon lumineux qui part de b, ou passe par ce point, doit donc, après réfraction, passer par c, image de b : c'est ce qui a lieu, par conséquent, pour la continuation du rayon ab.

En second lieu, le rayon ab passe par le point a du premier plan focal. D'après les règles énoncées précédemment, tout rayon parti d'un point a du premier plan focal est parallèle, après réfraction, au rayon