RÉFRACTION PAR UNE SURFACE SPHBRIQUE

Soit a le centre de la surface sphérique cb, et p un point lumineux extérieur à la sphère. Un rayon venu de p qui se dirige suivant la ligue droite pa vers le centre de la sphère rencontre normalement cette surface, et, par suite, continue sans réfraction son chemin vers q, suivant le prolongement de ap. Soit pc un

Fig. 26.

autre rayon lumineux qui rencontre la sphère en c et soit réfracté en ce point. Nous avons, avant tout, à déterminer son chemin après réfraction. D'après la loi de la réfraction énoncée plus haut, remarquons d'abord que le rayon réfracté doit rester dans le plan d'incidence, c'est-à-dire dans le plan mené par le rayon incident et la normale au point d'incidence. Comme tout rayon de la sphère est normal à la partie de la sphère qu'il rencontre, dans notre cas la normale est le prolongement cd du rayon ac, et le plan d'incidence est celui mené par les lignes pc et ad. La ligne pq se trouve tout entière dans ce plan, puisqu'il contient deux points p et a de cette ligne. Le rayon réfracté doit donc rencontrer quelque part la ligne pa supposée prolongée indéfiniment dans les deux sens. Soit q le point d'intersection de ces deux lignes ; il s'agit de déterminer la distance du point q au point b. Si le rayon réfracté se trouvait être parallèle à la ligne nous considérerions le point d'intersection q comme infiniment éloigné. La position du point q est déterminée par la condition que

n' sin (pcd) = n" sin (qca) j 4 ),

n' étant l'indice de réfraction du premier milieu, et n" celui du second.

Comme, dans les triangles rectilignes, les sinus sont entre eux comme les côtés opposés, on a dans le triangle apc :

sin (pca) ap

sin (cpa) ac'

et dans le triangle aqc :

sin (qca) aq

sin (ego) ac