S 9. RÉFRACTION PAR UNE SURFACE SPHÉRIQUE
Divisant la première de ces équations par la seconde, en remarquant que le sinus de pea est égal à celui de l'angle adjacent ped, il vient
sin (ped) sin (cqa) ap .
sin (qca) ' sin (epa) ag'
or, d'après l'équation 1), on a
sin (ped) n"
et, dans le triangle pcq, on a
Il vient donc
sin (qca) n
sin (cqa) cp
sin (epa) cq
ri' . cp ap ri . cq aq
Pour ap = 06, cette équation devient
n'.cqf = n".aqr ) car alors, en négligeant un infiniment petit, on a
ap
11 est facile, au moyen de l'équation 2), de trouver, par une construction, la marche des rayons lumineux; et alors, comme en général le point q se déplace
Fie. 27.
en même temps que le point c, on trouve que les rayons lumineux ne se coupen pas exactement en un point, mais bien suivant une ligne courbe (caustique), analogue à celle qui a été tracée ici (lig. 27), pour des rayons incidents parai-
lèles. BB est la surface spbérique réfringente; C sont les rayons incidents- GFG est la caustique formée par l'intersection de chaque rayon réfracte" avec le rayon suivant. Les rayons les plus voisins de l'axe se réunissent en F, au point de rebroussement de cette ligne.
Si nous ne considérons que les rayons qui tombent à peu près normalement sur la surface réfringente, et qui, par suite, la rencontrent très-près de l'axe nous voyons sur la figure 26 que lorsque le point c se rapproche beaucoup du po'int 6,
CP 1 • bp , le rapport — devient ^. L'équation 2) devient donc alors
n" • bp ap \
n' . bq aq ) 2b)-
Dans notre surface réfringente, désignons (fig. 26) :
le rayon ab par r ;
les distances bp par f ,
de telle sorte que
l'équation 2 b) devient
ou
bq par f", ap par g', aq par g",
n'{9" + r)~J'' On tire de là, par une transformation facile, les équations
qui permettent de déterminer les grandeurs cherchées de f et de g".
Nommons respectivement F" et G" les valeurs de f" et de g" qui répondent à /' = 00 et g' = 00 , il vient
g «j. KÉF11ACTI0N PAR UNE SURFACE SPHÉMQUE. (46) 63
Posons au contraire f" = * et g" = ce , et désignons \mF' et G' les valeurs correspondantes de f et g\ nous aurons
et maintenant nous pouvons donner aux équations 3) la forme simple :
La première de ces équations, résolue par rapport à /' et à /'", donne, pour calculer ces grandeurs, les formules
Quand on trouve pour ces longueurs des valeurs négatives, cela signifie qu'il faut les mesurer du côté de la surface réfringente opposé à celui qui a été admis sur la figure 26.
Observations. — 1° Si, au lieu de provenir du point p du premier milieu, la lumière provient du point? du second, le rayon cg (fig. 26) devient le rayon incident, et le rayon cp, qui était le rayon incident, devient le rayon réfracté correspondant. Si donc les rayons partis du point p, et qui ont rencontré la surface à peu près normalement, se sont réunis en q> ceux venus de q, et qui la rencontrent aussi à peu près normalement, se réuniront en p. De là résultent immédiatement les formules pour les cas où les rayons viennent frapper le côté concave de la surface sphérique. Il suffit de nommer second milieu celui qu'on nommait premier milieu, et inversement, et de changer en conséquence tous les indices des lettres. Les équations fondamentales 3) deviennent alors
n" ri ri — n"
ri n" ri — ri'
Il suffit donc, pour une surface réfringente concave, de considérer le rayon Éfe courbure r comme négatif, et la formule 3) devient applicable au cas de cette
M {'il'» PREMIÈRE PARTIE. — DÎOPTRIQUE DE L'ŒIL. § 9.
surface; naturellement les formules 3a), 3b), 3c) et3d), déduites de 3), continuent également à s'appliquer.
2° Si g est l'image de p, p est aussi l'image de q. Pour exprimer cette relation éciproque, on donne à ces points le nom de points de concours conjugués, ce qui a l'avantage de ne pas exprimer lequel des deux points est lumineux.' De même il est indifférent, pour les lois de la réfraction, que le point qui émet de la lumière soit une source lumineuse matérielle, ou un corps qui diffuse delà lumière incidente, ou seulement le point de concours de rayons réfractés. Aussi le point lumineux peut-il même être le point de concours virtuel de rayons réfractés, et se trouver sur le prolongement de ces rayons et en arrière de la surface réfringente.
3° Je ferai observer que les lois de la réflexion des rayons sur les miroirs courbes sont exprimées par la formule 3), si l'on y pose n" = — n'. Nous aurons parfois besoin de formules de cette espèce pour les images réfléchies que donnent les surfaces réfringentes de l'œil. — Pour de semblables miroirs on préfère ordinairement une autre notation. Dans la première des équations 3) remplaçons n" par — ri, il vient
JL 1 2
Si, d'après la notation que nous avons employée jusqu'ici, r est positif, c'està-dire si le miroir est convexe , pour f == 00 , la valeur de /" deviendrait -, et
cette valeur positive répondrait au cas où les rayons se réunissant en arrière de la surface réfléchissante, l'image serait virtuelle. Si le miroir est concave, ou r négatif, /" serait négatif, l'image se trouvant en avant du miroir et étant réelle. On préfère ordinairement appeler positive la distance des images réelles au miroir. On donne donc à f" et au rayon r de la surface réfléchissante les signes contraires de ceux qui se présentent pour les surfaces réfringentes, et l'on écrit l'équation fondamentale ainsi :
h° Quand r devient infiniment grand, c'est-à-dire que la surface réfringente devient plane, d'après 3 a) les distances focales principales deviennent aussi infiniment grandes, et la première des équations 3) devient
ou /" | 3e).
L'image se trouve donc du même côté de la surface réfringente, mais à une distance différente.
