RÉFRACTION DANS LES LENTILLES

Les foyers et les points principaux sont alors exactement les mêmes que s'il n'y avait qu'une surface réfringente. Le résultat est indépendant de n". Donc :

Dans un système de surfaces sphériques réfringentes, on peut, sans altérer la réfraction des rayons, ajàuter à chaque surface réfringente une couche infiniment mince, d'indice de réfraction quelconque, limitée par des surfaces sphériques concentriques.

Cette proposition nous servira plus tard pour simplifier bien des considérations.

Enfin, posons encore les formules des lentilles limitées par deux surfaces sphériques, le premier et le dernier milieu étant identiques. Faisant n'" = n' , il vient

Les distances des surfaces aux points principaux, qui, dans ce cas, coïncident avec les points nodaux, sont

n" (ra — rA) + (n" — n') d

i==~n" (r2— rt) + (n" — n') d

La distance entre les deux points principaux

(»" — »') (<* + ra — r,)

(r, - r.) + (n" n') ci j *3 b)"

Les quantités A, et ^2 se comptent positivement quand elles sont situées au dehors de la lentille.

Dans le cas actuel, le point de la lentille dont les deux points nodaux sont les images, se nomme centre optique de la lentille. Il est situé sur l'axe optique, et ses distances aux deux surfaces sont entre elles comme les rayons de ces surfaces.

Comme, par rapport à la grandeur et à la position des images, les résultats de la réfraction dans un système optique ne dépendent que de la position des foyers et des points principaux (ou nodaux), on peut, sans modifier la position ni la grandeur des images, substituer l'un à l'autre deux systèmes optiques c7o it les foyers et les points principaux coïncident. Comme il est impossible de changer le rapport des indices de réfraction du premier et du dernier milieu, sans changer par là môme le rapport des distances focales principales, nous admettrons que, dans une pareille substitution, le premier et le dernier milieu restent les mêmes. Il suffit alors de faire l'une des distances focales principales et la distance des points principaux entre eux égales à ce qu'elles sont dans un système donné, pour obtenir un second système qui puisse être substitué à celui-là. Dans un système formé seulement de deux surfaces réfringentes, on peut, pour remplir ces conditions, disposer de quatre grandeurs, r, rt n" et d. On peut donc,

à un système quelconque de surfaces sphériques réfringentes centrées, substituer un système composé de deux surfaces sphériques seulement, et qui donne des images de même grandeur et placées de même que celles produites par le système proposé, et, en général, on peut même imposer encore deux condi lions que doit remplir en même temps le système de deux surfaces; c'est ainsi qu'on peut demander qu'il soit construit en une matière donnée, etc.

Pour le cas où le premier et le dernier milieu sont identiques, où leur indice de réfraction est moindre que celui du milieu moyeu et où la distance des surfaces réfringentes est moindre que les rayons de courbures ; en un mot, pour les lentilles ordinaires, je vais passer en revue les différents cas particuliers,' car nous aurons souvent à nous occuper de lentilles de cette espèce.

1° Lentilles biconvexes. Les deux surfaces sont convexes : rt est positif, r négatif; d'après l'équation 13), la distance focale est toujours positive. Les distances des points principaux aux surfaces sont négatives, c'est-à-dire que ces points sont à l'intérieur de la lentille, et leur distance mutuelle est positive c'est-à-dire que le premier est en avant du second. La figure 34 représente la position des foyers Pl p2et des points principaux A, h, d'une lentille biconvexe. La première et la seconde surface de cette lentille sont marquées 1 et 2

Fig. 34. Fig. 35.

Les lentilles plan-convexes forment un cas limite des lentilles biconvexes, l'un des rayons devenant infini et l'un des points principaux venant se placer sur la surface courbe de la lentille.

2° Lentilles biconcaves. Deux surfaces concaves : r{ est négatif et r2 positif. Les distances focales sont négatives, les distances des points principaux aux surfaces sont toutes deux négatives, c'est-à-dire que les points principaux sont à l'intérieur de la lentille. Leur distance mutuelle est positive, c'est-à-dire que le premier est en avant du second. La figure 35 représente la position des points principaux hi et /*2 et des foyers pl et p^ d'une leutille biconcave. — Les lentilles planconcaves constituent un cas limite, l'un des rayons devenant infini, et l'un des points principaux venant coïncider avec la surface courbe.

3° Lentilles concaves-convexes. Les rayons sont tous deux positifs ou tous deux négatifs. — Examinons le premier cas : le second s'en déduit immédiatement en prenant pour premier côté le second côté de la lentille. La distance focale devient positive quand on a

elle devient infinie quand les deux membres de celte inégalité deviennent égaux; elle devient négative quand le premier membre devient inférieur au second. La