U. GRANDEUR DES CERCLES DE DIFFUSION

intérieure du cristallin, et calcule qu'alors son image formée par le cristallin est grossie de '/15 et reculée de O^OSÔ. Si l'on place, au contraire, la pupille en pontact avec la surface antérieure du cristallin, ce qui est plus conforme à la vérité, e grossissement n'est plus que d'environ !/l8 (plus exactement 3/s3), et le recul îst de 0mm,113. Si l'on conserve les autres données de l'œil schématique de Lising, l'image de la pupille formée par le cristallin est a une dislance de 18mn,,53/i le la rétine. Par la cornée, au contraire, la môme pupille paraîtrait grossie de % plus exactement 13/90), et avancée de 0mm,578.

La grandeur des cercles de diffusion sur la partie centrale de la rétine se calcule le la manière suivante. Soient (fig. 51) gf l'axe de l'œil, qg un objet en avant de i'œil, la ligne qg étant perpendiculaire à fg ; soient de plus p l'image de q, et f :e\\c de g; soit ad la rétine, que nous considérons comme un plan perpendicu- ?.hv à l'axe de l'œil, puisque nous ne voulons nous occuper que des images foinées sur la partie centrale de la rétine; soient ab l'image de la pupille formée

Fig. 51.

par le cristallin, AB l'image qu'en donne la cornée, ces deux images étant perpendiculaires à l'axe de l'œil qu'elles coupent en c et C. Les rayons ap et bp, partis du bord de la pupille, coupent la rétine en a et en {3, de sorte que «(3 est hn diamètre du cercle de diffusion dont nous voulons calculer la grandeur. Comme ab est parallèle à ad, on a, d'après des théorèmes connus,

ap : ap = ab : aj3 et ap : ap = cf : df ,

ab . df

d'où

Si le plan de la rétine coïncide avec le plan focal postérieur de l'œil et que D soit o foyer antérieur, nous pouvons, comme dans l'équation 8) du § 9 (p. 72), désigner CD par H{, cd par H2, Cg par ht, cf par h2, et nous avons

donc

«(3 = ab . j 1b).

df cf

Si c est le centre de l'image de la pupille par le cristallin, c'est-à-dire si ac — bc.

186 {ibO) PREMIÈRE PARTIE. — DIOPTRIQUE DE L'OEIL. §11, et y le point où le rayon cp rencontre la rétine, y est le centre du cercle de diffusion. En effet, à cause du parallélisme de ab et a(3, on a

ac : 6c = ay : Ç>y; or ac — bc,

donc «y = (3y.

Donc, prolongé en avant, le rayon qui arrive au centre du cercle de diffusion passe par le centre de l'image de la pupille par le cristallin. Nous pouvons ajouter qu'il passe réellement, dans la chambre antérieure, par le centre de la pupille vraie, et que, prolongé dans l'air, il passe par le centre de l'image de la pupille formée par la cornée.

Il suit de là que si les centres des cercles de diffusion de deux points inégalement distants de l'œil coïncident, le rayon qui joint à ce centre commun le centre de l'image de la pupille formée par le cristallin doit être commun aux deux systèmes de rayons. Le prolongement de ce rayon commun en avant de l'œil doit donc aussi passer par les deux points lumineux, et il doit traverser également le centre! de l'image de la pupille formée par la cornée. Il en est de même si l'une des images de diffusion se réduit h un point situé au centre de l'autre.

Dans l'acte de viser, pour que deuxjpoints inégalement éloignés se recouvrent, il faut que l'image de l'un soit au centre de l'image de diffusion de l'autre, ou si les points sont vus tous deux indistinctement, il faut que les centres des deux cercles de diffusion coïncident. Nous avons nommé ligne de visée la droite qui joint ces deux points de l'espace; d'après les explications que nous venons de donner, elle coïncide nécessairement avec le rayon qui passe par le centre de l'image de la pupille formée par la cornée, et ce centre jouit, pour cette raison, de la propriété d'être le point d'intersection de toutes les lignes de visée.

De ce qui précède découle la définition de X angle visuel. Lorsqu'on dit que des objets qui apparaissent sous un même angle visuel ont la même grandeur apparente, il faut placer le sommet de l'angle visuel au point d'intersection des lignes de visée. C'est à tort qu'on l'a placé ordinairement au point d'intersection des lignes de direction (le premier point nodal), et lorsqu'il s'agit de cas où les deux points sont vus l'un après l'autre directement, il faudrait placer ce sommet au centre de rotation du globe oculaire. Pour des objets très-éloignés, la grandeur de l'angle visuel n'en éprouve pas de modification, mais il n'en est pas de même pour les objets voisins.

Je donne encore ici un petit tableau que Listing a calculé pour son œil schématique, en supposant la rétine située dans le second plan focal de l'œil et donnant à la pupille kmm de diamètre. On y a désigné par l4 les distances du point lumineux au foyer antérieur, par /2 celles de la rétine à l'image, par z le diamètre du cercle de diffusion. Le calcul est fait d'après l'équation 8c) du § 9 (p. 76)

\i 1% = Fi ^2

et d'après l'équation la) du § 11 (p. 135). Le produit Fk F„ pour l'œil schématique de Listing, est égal à 301,26mra carrés (en chiffres ronds 300mni).

OPTOMÊTRES.

oo 0mm 0mm

65 mètres. 0,005 0,0011

On voit aussi, d'après ce tableau, combien peu varie la position de l'image tant que la distance variable de l'objet est considérable, et combien l'image s'éloigne rapidement de la rétine, si l'objet, déjà voisin de l'œil, se rapproche de plus en plus.

Pour déterminer les distances auxquelles un œil peut s'accommoder, on a proposé différents instruments sous le nom A'optomètres.

La méthode qui se présente en premier lieu, et d'après laquelle nous recon- , naissons, dans la vie journalière, la myopie et la presbytie, consiste à observer à quelles distances se voient le mieux de petits objets, des caractères d'impression par exemple; mais on ne peut pas s'attendre à obtenir ainsi des réponses bien exactes. D'abord les caractères d'impression ne sont généralement pas tellement petits qu'ils ne puissent pas être lus malgré une inexactitude même assez considérable de l'accommodation. C'est ainsi que je puis lire les caractères d'impression de cette page à une distance de 32 centimètres, mon œil étant accommodé pour son punctum remotum, qui est distant de 80 centimètres. Je puis également la lire à la distance de 73mm, quoique mon œil ne puisse pas s'accommoder pour une distance inférieure à 97 millimètres. Remarquons, de plus, que les objets, lorsqu'on les rapproche de l'œil, apparaissent sous un angle visuel plus grand, et que, pour cette raison, on les voit plus distinctement, toutes choses égales d'ailleurs, que lorsqu'ils sont plus loin. C'est pour ce motif qu'on approche parfois à une distance de l'œil plus petite que celle de l'accommodation, des objets très-petits, difficiles à reconnaître; car certaines personnes distinguent quelquefois mieux dans une image légèrement confuse et avec un angle visuel plus grand, qu'avec une accommodation exacte et un angle de vision moindre. Pour déterminer la distance d'accommodation par ce procédé, il faut donc choisir des objets différents pour des distances différentes, et ils doivent être assez petits pour pouvoir à peine être reconnus à leur distance respective par un œil exactement accommodé.

138 PREMIÈRE PARTIE. - DIOPTRIQUE DE L'ŒIL. § n,

Porterfield (1) a, le premier, recommandé l'expérience de Scheiner .pour la recherche des distances visuelles, et il a fondé sur cette expérience un optomètre que Th. Young (2) a perfectionné. Ce dernier conseille de tendre un fil blanc et mince sur un fond sombre, l'une des extrémités du fil étant voisine de l'œil, puis de regarder à travers un écran percé de deux trous. Le fil paraît alors simple à la distance pour laquelle l'œil est accommodé : partout ailleurs, il paraît double. Il est facile de désigner le point qui paraît simple, et la distance de ce point à l'œil donne la distance pour laquelle l'œil était accommodé au moment de l'expérience. On peut, d'ailleurs, se servir aussi d'autres objets ténus qu'on place à différentes distances de l'œil. Il faut choisir, pour cette expérience, des objets suffisamment petits pour qu'on puisse à peine les voir distinctement à travers les trous de l'écran : par exemple, des épingles fines sur un fond clair, ou bien de petites ouvertures ou des fentes étroites pratiquées dans des écrans obscurs. Il faut aussi avoir soin que l'objet soit vu en même temps par les deux ouvertures; faute de prendre cette précaution, on s'expose à des erreurs. Dans ces expériences, le

champ visuel se réduit aux deux images de diffusion, relativement grandes, des deux trous de l'écran; ces deux images a et b doivent empiéter en partie l'une sur l'autre (fig. 52). Ce n'est que dans la partie moyenne c, qui est en même temps la plus éclairée, qu'on peut voir des images doubles, telles que les pointes Fig. 52. d'épingle g : il ne peut pas s'en produire dans les parties

latérales qui n'appartiennent chacune qu'à l'une des images de diffusion. Dans ces parties les images sont toujours simples, comme l'épingle h. Cette circonstance rend souvent difficile la réussite de l'expérience pour des personnes non exercées.

Pour tourner cette difficulté, j'ai trouvé avantageux d'employer une petite grille en fils métalliques parallèles, qui présente des pleins et des vides égaux, larges d'environ 0mm,5. En regardant à travers ce gril, on est certain d'avoir deux ou trois ouvertures au-devant de la pupille.

Une méthode analogue pour déterminer les distances d'accommodation, et en particulier le punctum remotum, m'a paru donner, en pratique, une exactitude plus grande encore que la vision par deux ouvertures. On laisse pénétrer, à travers une petite ouverture pratiquée dans un écran, la lumière du ciel ou celle d'une bougie. Un pareil point lumineux apparaît à un œil inexactement adapté, sous forme d'une étoile à cinq ou six rayons (voy. plus loin § lZi), tandis que par une accommodation convenable, il se présente sous forme d'un point lumineux, sinon parfaitement rond, du moins assez régulièrement délimité. Si l'on amène latéralement un écran au-devant de la pupille, on voit, en général, la figure lumineuse que forme le point s'obscurcir inégalement, et cela en commençant par le côté d'où vient l'écran, si l'objet est au delà du point pour lequel se fait l'accommodation, et en commençant par le côté opposé, si le point lumineux est plus rap-

(1) On the eye, vol. I, p. 423. — Edinb. Médical Essays, IV, 185.

(2) Phil. Transactions. 1801. P. I, p. 34.

L h. HISTORIQUE DES IMAGES DE DIFFUSION. W 139

proché Dans l'accommodation exacte, au contraire , l'objet s'obscurcit simultanément en tous ses points, ou bien il s'efface d'une façon irrégulière : il commence, par exemple, h disparaître en haut et en bas, tandis qu'on avance latéralement l'écran au-devant de la pupille.

On verra plus loin (§13) un autre moyen de déterminer la distance visuelle, fondé sur la disposition des couleurs dans l'œil, et qui, surtout pour les personnes qui n'ont pas l'habitude de ces observations, est d'une exécution plus facile que

l'expérience de Scheiner.

L'optomètrfl de Ruete est destiné à déjouer les essais de simulation. C'est un écran on forme de boîte, traversé par un tube. Le sujet regarde à travers ce tube un livre dont il ne voit que quelques mots et dont il n'a aucun moyen d'évaluer la distance (si ce n'est par l'accommodation même de l'œil); on lui présente, à différentes distances, des caractères d'impression de diverses grandeurs ; s'il a l'intention d'induire en erreur ceux qui l'examinent, il évite difficilement de s'embarrasser dans des contradictions qui permettent de constater la fraude.

L'optomètre de Hasner est une planche horizontale montée sur un pied et pourvue, a l'une de ses extrémités, d'un masque pour la partie supérieure de la figure, qui est destiné à fixer la position des yeux. La planchette porte des divisions servant à mesurer la distance des objets aux yeux; on y a marqué, de plus, les angles de convergence des lignes visuelles qui correspondent aux différents points de&la ligne médiane. Cet instrument est destiné à permettre d'exécuter facilement les différentes expériences sur les distances d'accommodation, sur la vision simple et la diplopie binoculaires.

Haller (1), Huygens (2), Wolf (3), Adams (4) et Kries (5) ont décrit des yeux artificiels destinés à expliquer la théorie de Képler sur la vision, et à démontrer l'effet des lunettes.

Képler (6), qui eut le premier une idée exacte- de la réfraction de la lumière dans l'œil, comprit aussi la nécessité d'une accommodation de l'œil pour des distances différentes, et expliqua les cercles de diffusion qui accompagnent l'accommodation inexacte. Scueiner (7) décrivit les images qui accompagnent une accommodation inexacte, lorsqu'on regarde à travers un écran percé de deux ouvertures. Des explications de cette expérience ont été données successivement par de la Hire (8) qui nia la possibilité de l'accommodation pour différentes distances, puis par J. de la Motte (9) et par Porterfield (10); ce dernier releva en même temps les déductions fausses que de la Hire avait tirées de l'expérience. Les mouvements qu'un objet situé en dehors de la distance pour laquelle l'œil est accommodé paraît prendre lorsqu'on le regarde à travers une ouverture étroite qu'on fait mouvoir, ont été mentionnés pour la première fois par Mile (11) et décrits plus tard

(1) Elem. Physioiog. V. A69.

(2) Dioptrica. Lugduni, 1704, p. 112.

(3) Nutzliche Versuche, 111,481.

(4) Essay on vision. London, 1792.

(5) Traduction du précédent. Gotha, 1794.

(6) Paralipomena, p. 200.

(7) Oculus, p. 37 et 41. Expériences analogues, p. 32 et 49.

(8) Journal des Sçavans, 1G85 et in Accidens de la vue, 1693.

(9) Versuche und Abhandl. der Gesellschaft in Danzig, II, 290.

(10) On the cye, I, 3, cap. 3.

(11) Poggendorfl's Ann. XLII, 40.

IZiO (105) PREMIÈRE PARTIE. — DIOPTRIQUE RE L'ŒIL. § u.

plus complètement par H. Mayer (1) dans leurs rapports avec la théorie de l'accommodation.

Jurin (2) a exposé avec détail la formation des cercles de diffusion, leur empiétement réciproque, etc.

Quant à l'usage des lunettes, on trouve dans Plu» (3) un passage qui semble y faire allusion. Cet auteur dit qu'on rencontre des émeraudes concaves qui concentrent la vision (visum colligere) et que, pour cette raison, il est défendu de tailler. L'empereur Néron qui était myope (Pline, II, cap. 34) se servait d'une émeraude de cette espèce pour suivre les combats des gladiateurs. On trouve plus tard des documents du commencement du xive siècle où les lunettes sont considérées comme étant une nouvelle invention. Un gentilhomme florentin, Salvinus Armatus, mort en 1317, est désigné dans son épitaphe (4), comme étant l'inventeur des lunettes. Alexandre de Spina, moine de Pise, mort en 1313' passe pour avoir vu une paire de lunettes chez quelqu'un qui en faisait un mystère, pour les avoir imitées et en avoir distribué à beaucoup de personnes (5). Maurolycus (1494 à 1575) essaya plus tard d'en expliquer l'effet, mais cette explication, s'appuyant sur sa théorie de la vision, était nécessairement inexacte. Il prétend en effet que les rayons visuels, c'est-à-dire les rayons qui viennent chacun d'un autre point de l'objet, sont rendus plus convergents ou plus divergents par les verres, ce qui n'a lieu en réalité que pour les différents rayons lumineux émis par chaque point de l'objet. Képler (6) enfin, donna la théorie complète et exacte de l'effet des lunettes.

1575. Fr. Maurolycus, De lumine et umbra, lib. III. 1583. J. B. Porta, De refractione, lib. VIII. 1604. J. Kepler, Paralipomena ad Vitellionem, p. 200. 1619. Scheiner, Oculus, p. 32-49.

1685. De la Hire, in Journal des Sçavans. 1685. — Accidens de la vue, 1693, § II.

(Conséquences de l'expérience de Scheiner.) 1709. De la Hire, in Mém. de l'Acad. de Paris, 1709, p. 95 (vision dans l'eau).

— De la Motte, in Versuche und Abhandlungen der Gesellschaft in Danzig, II,

290. (Théorie de l'expérience de Scheiner.) 1738. Jurin, Essay on distinct and indistinct vision, in Smith' s System of Optics, Cambridge,

1759. Porterfield, On the eye, p. 389-423. (Théorie de l'expérience de Scheiner.) 1792. G. Adams, An essay on vision. London, 2d. édition, — ùbersetzt von F. Kries. Gotha, 1794. (Détails sur les lunettes.)

1800. J. Bischoff, Praktische Abhandlung der Dioptrik. Stuttgardt. 2Aufl. (Sur les lunettes.)

1801. Th. Young, in Philos. Transact. for 1801, I, 34. (Optomètre.)

1810. Gilbert, dans ses Annalen d. Physik., XXXIV, 34 et XXXVI, 375. (Vision dans l'eau.)

— Wollaston, Improved periscopic spectacles, in Phil. Mag. XVII. — Nicholson's

Journal, VII, 143, 241.

— Jones, on Wollaston's spectacles, in Nicholson's Journal, VU, 192 et VII5, 38. 1821. G. Tauber, Anweisung fur auswàrtige Personen, wie dieselben aus dem optisch-

oculistischen Institute zu Leipzig Augenglaser bekommen kônnen. Leipzig, 3 Aufl.

1824. Muncke, Ueber Sehen unter Wasser. (Poggendorff's Ann. II, 257 .—Geh/er' s physik.

Wurterbuch, neu hearb. Leipzig, 1828, Art. Gesicht, p. 1383-1386. — Ueber Brillen, ibid., p. 1403-1410.)

1825. Purkinje, Zur Physiologie der Sinne. II, 128.

1830. Holre, Disquisitio de acie oculi dextri etsinistri in mille ducentis hominibus. Lipsiœ.

(1) Prager Viertelj ahrsschrift, 1851, IV, 92.

(2) Essay on distinct and indistinct vision, in Smith' s Optics. Cambridge, 1738.

(3) XXXVII, cap. 5.

(4) Volkmann's Nachrichten von Italien, I, 542. L'inscription tumulaire de l'église Sainte-Marie-Majeure fut enlevée depuis. Elle portait :

Qui giace Salvino degli Armali Inventore degli Occhiali.

Dio gli perdoni le peccata.

(5) Smitu's Optics. Remarks, p. 12.

(6) Paralipomena, p. 200.

; n. MBUQGRÀPHIE DFS IMAGES DE DIFFUSION. m

[837. i- Mile, in Poggend. Ann., KLII, 51. 810. Henle, in J. Mûlter's Lehrbuch der Physiologie, II, p. 339-341. 845^ 0. Young's optometer, InPhil. Mag., XXVI, 436.

850. J. Czermak, in Ycrhandl. d. Wiirzburger physik. Gesellscha.fi, I, p. 18*.

851. Peytal, Nouvel instrument à l'usage de la vue myope, in Institut, n° 841, p. oà.

— H. Mayer, in Prager Vierteljahrsschrift fier prakt. Heilkundc, XXXII, 92.

v. Hasner, Und., p. 166. (Optomètre.)

[852. Th. Ruete, Der Augenspiegel und das Optometer. Gbttingcn, p. 28.