ÉTUDE THÉORIQUE DE LA LOI DES ROTATIONS

Remplaçant e!^ par sa valeur tang 1/2 «, cette équation peut s'écrire

tang — -f- — C) cotg — = 2 cos 9 . coti 2 2

ce qui est l'équation d'un cercle. En effet, dans le triangle sphérique ci-contre (fig. 165) on a, d'après une formule connue,

ces p = cos a cos y + sin a sin y . cos 9,

ce qui donne, en exprimant sin a et cos a en fonction de tang 1/2 a,

Oa)

Fig. 165.

cos

i + tang' = cos y ^

tang — 1 + 2 tang -— . sin y cos 2 / 2

ou

(cos p + cos y) tang — -f (cos p — cos y) cotg — == 2 sin y cos 9 | . . , 1 0 b).

Si nous posons donc

sin y

cos p — cos y

COS p + cos y

et

= coto:

cos p + COS y

l'équation 1 Ob) est identique a vec 1 Oa) , et il résulte des deux dernières équations une valeur constante de la quantité p qui exprime, sur la surface sphérique, la distance angulaire du point A au point B, situé à la périphérie du champ de regard. Pour y, — 0, la périphérie du champ de regard est donc un cercle dont le centre est en A et qui est décrit par un arc d'ouverture p.

Nous pouvons employer sous la forme 7b) la deuxième équation de la périphérie. Ainsi que nous l'avons déjà remarqué, — et c'est sous la forme 6 e) que c'est le plus facile à voir, — l'intégrale du premier membre de cette équation donne la surface du champ visuel, que nous voulons maintenant exprimer en fonction de P, de sorte que nous avons

2 Tc cotg fjt . (1 — cos

sin a cos 9(1 9 + sin 9(3

lOd).

Appliquant maintenant au triangle sphérique de la figure 165 les formules connues de trigonométrie sphérique

cos a = cos y cos p — sin y sin p cos e sin 9 sin a = sin p sin e

et les différenciant toutes deux par rapport à a et 9, en considérant p comme constant pour la périphérie du champ visuel, nous trouvons le long de cette périphérie

cos 9 sin ad9 + sin 9 cos ada = sin p cos ede sin ada = — sin y sin p sin tàz

ou

652 {508) TROISIÈME PARTIE. — DES PERCEPTIONS VISUELLES. § 27, Ces valeurs, transportées dans l'intégrale de l'équation lOd), donnent

27r COtg p. (1 — COS p)

sin p COS £ -[- COS y cos p sin p cos t — sin y sin^ p —

1 + COS p cos y — sin y sin p cos s En posant ici, pour abréger