POSITION DU CENTRE DE ROTATION

tats très-exacts, ne paraît pas susceptible d'une fréquente application.

Pour ce motif, Donders et Doijer (1) ont employé un procédé plus simple qui se trouva être suffisamment exact. Au moyen de l'ophthalmomètre, on mesura d'abord le diamètre horizontal de la cornée, et l'on détermina la position de la ligne visuelle par rapport à l'axe de la cornée. Puis on tendit verticalement un fil mince, immédiatement en avant de l'œil, et l'on nota les déplacements qu'il fallait faire exécuter à l'œil, à droite et à gauche, pour amener successivement derrière le fil les deux bords de la cornée. Cet angle et l'étendue connue des rotations suffirent pour calculer la position du centre de rotation. On trouvera plus loin les détails de l'opération.

Ces expériences ont donné les résultats suivants : pour 19 yeux normaux le centre de rotation était de lO"'",/!^ à ll'"°',77, en moyenne à 10""'", 957, en arrière du plan mené par le bord de la cornée, ou bien à 13'"'", 557 en arrière du sommet de la cornée, et à environ 10™"" en avant de la face postérieure de la sclérotique, par conséquent un peu plus près de cette membrane que de la base de la cornée. La position du centre de rotation dépend, en effet, principalement de la forme de la moitié postérieure de l'œil, car cette partie seule est en contact avec le coussin mou et résistant qui remplit le fond de l'orbite. Dans les yeux normaux, cette moitié postérieure de l'œil paraît appartenir à un ellipsoïde plus aplati que la moitié antérieure ; le centre de rotation doit se trouver à peu près au centre de cet ellipsoïde.

Les yeux myopes sont allongés en arrière ; aussi leur centre de rotation se trouve-t-il plus en arrière que dans les yeux normaux. Donders le trouva, au maximum, à 13'""', 26 en arrière de la base de la cornée ou à 15'""', 86 en arrière de son sommet. Les yeux hypermétropes sont, au contraire, aplatis en arrière ; leur centre de rotation se trouve, par suite, un peu plus en avant : le minimum de sa distance à la base de la cornée était de 9'""',71, soit 12'""', 32 en arrière du sommet de la cornée.

Donders n'a pas encore examiné si la position du centre de rotation reste absolument constante pour toutes les positions de l'œil.

Il résulta, de plus, de ces expériences, que, sauf une seule exception, les yeux normaux purent exécuter, sans difficulté, les mouvements exigés par la disposition de l'expérience, et qui étaient de 28 degrés de part et d'autre, tandis que les yeux myopes présentaient souvent une

(1) Derde Jaarlijksch Verslag betr. Nederlandsch Gasthuis voor Ooqlijders, Utrecht, 1862, p. 209-229. ^ J ^

598 (460) TROISIÈME PARTIE. — DES PERCEPTIONS VISUELLES. § 27. mobilité plus restreinte ; parmi les yeux hypermétropes, il ne se trouva également qu'un seul cas de mobilité insuffisante. Cependant, la plupart des yeux peuvent même exécuter des mouvements plus étendus. Avec tout l'effort dont je suis capable, j'arrive à atteindre 50 degrés de part et d'autre, dans le plan horizontal, et hb degrés environ dans le plan vertical, de sorte que, de haut en bas, mon œil peut décrire à peu près un angle droit et un peu davantage dans le plan horizontaL Mais les rotations extrêmes sont déjà très-forcées et impossibles à supporter longtemps.

Nous allons examiner maintenant quelles sont les rotations que l'œil exécute. — La manière dont l'œil est fixé ne présente aucun obstacle à des rotations quelconques d'une amplitude modérée; les muscles existants suffiraient également pour déterminer la rotation autour d'un axe donné quelconque; cependant l'étude exacte des mouvements de l'œil humain a montré que, dans les circonstances ordinaires de la vision normale, l'œil est loin d'exécuter tous les mouvements dont la possibilité mécanique est reconnue. Nous avons donc à examiner d'abord quels sont les mouvements que l'œil exécute réellement.

Dans la détermination de la position de l'œil et des objets que nous voyons, il s'agit, en général, de procéder par rapport à la tête, dont la position et la direction dans l'espace doivent être considérées comme connues. Pour ces déterminations, il nous sera commode d'employer la nomenclature suivante, peu différente de celle proposée par Henle pour les descriptions anatomiques.

La tête de l'homme se compose de deux moitiés symétriques ; nous nommons plan médian son plan de symétrie. Sous le nom de lignes transversales, nous désignons celles qui joignent des points correspondants des moitiés droite et gauche de la tête. Les lignes transversales sont perpendiculaires au plan médian. Les plans parallèles au plan médian s'appellent sections sagittales.

On peut considérer comme position naturelle de la tête celle qu'on prend lorsque le corps est droit et que les regards sont dirigés vers l'horizon. Chez moi, dans cette position, la glabelle de F os frontal (la partie située immédiatement au-dessus de la racine du nez) se trouve sur- la même verticale que les dents de la mâchoire supérieure. Cependant cette indication ne détermine la position que d'une manière approximative ; on verra plus loin comment on peut obtenir une détermination plus exacte, relativement aux mouvements de l'œil. On appelle sections horizontales ou transversales les plans horizontaux menés à travers la tête, lorsqu'elle est dans cette position, et sections

§ 27. LOI DES ROTATIONS DE L'ŒIL. {m) 599

frontales les sections verticales menées perpendiculairement au plan médian. Les sections frontales et les sections horizontales se coupent suivant les lignes transversales. Les lignes d'intersection du plan médian et des plans sagittaux, qui lui sont parallèles, avec les sections horizontales, s'appellent ligjies sagittales (lignes dirigées exactement d'arrière en avant) et celles suivant lesquelles se coupent les plans médian et sagittaux et les plans frontaux s'appellent lignes verticales. Les Ugnes transversales vont donc de droite à gauche, les sagittales d'avant en arrière, et les verticales de haut en bas.

On obtient ainsi un système rectangulaire de coordonnées considéré comme lié invariablement à la tête, dont il accompagne les m^ouvements. On appelle droit et gauche les deux côtés du plan médian, interne et externe ceux d'un plan sagittal ; comme cette dénomination peut donner lieu à une confusion avec la partie intérieure ou extérieure d'un organe creux, le mieux est d'employer ici les désignations de côté nasal et de côté temporal. Les deux côtés des sections transversales peuvent être appelés supérieur et inférieur^ ou lorsque, pour une position inclinée de la tête, ces expressions pourraient être équivoques, on peut employer les mots de frontal et de jugal, proposés par Serre (d'Uzès). Les deux côtés des sections frontales peuvent être nommés antérieur et postérieur^ sans équivoque.

Relativement aux mouvements de l'œil, le centre de rotation forme le point fixe, et, dans la vision normale, les deux yeux sont toujours placés de telle façon qu'ils fixent un seul et même point; comme ce point définit ce qu'on appelle usuellement la position du regard, nous l'appellerons point de regard (on le nomme aussi point de fixation) . Nous nommerons ligne de regard^ une ligne droite allant du ptoint de regard au centre de rotation de l'œil ; cette ligne diffère un peu de la ligne visuelle^ qui correspond au rayon non réfracté : elle occupe sans doute une position un peu plus interne (nasale) , puisque le centre de rotation est probablement sur l'axe oculaire, et, par suite, dans une position interne par rapport à la hgne visuelle. Cependant, dans la plupart des cas, on pourra négliger cette différence entre les deux lignes. Un rayon lumineux qui se dirige suivant la ligne de regard doit, comme tous les rayons partis du point de regard, passer finalement par le centre de la tache jaune ; il ne peut donc pas rester dans le prolongement de la ligne de regard.

Nous nommerons plan de regard le plan mené par les deux lignées de regard (réservant le nom de plan de visée., qu'on a parfois employé dans ce sens, pour le plan qui contient les lignes de visée ; du reste, on peut négUger, en général, la différence qui existe entre le plan de

visée et le plan de regard) . La ligne qui joint les centres de rotation et qui forme un triangle avec les deux lignes de regard, est considérée comme la base de ce triangle et nommée, pour cette raison, ligne de base. Le plan médian de la tête coupe la ligne de base en son milieu ; il coupe le plan de regard suivant la ligîie médiane du plan de regard.

Le point de regard peut être élevé ou abaissé. Nommons champ de regard le champ qu'il peut parcourir ; ce champ est moins étendu que le champ visuel. Nous considérons le champ de regard comme étant une partie d'une surface sphérique dont le centre serait au centre de rotation. Considérons comme position initiale du plan de regard une certaine position, arbitraire d'abord, et que nous définirons plus tard exactement; toute nouvelle position de ce plan est complètement déterminée si l'on connaît l'angle qu'elle forme avec la position primitive, angle que nous appellerons angle ascensionnel du regard. Cet angle sera compté positivement lorsque le plan de regard se sera déplacé vers le front et négativement lorsqu'il se sera rapproché du menton.

La ligne de regard de chaque œil peut se déplacer, dans le plan de regard, dans le sens temporal ou nasal ; ces mouvements se nommeront déplacements latéraux du regard et nous les mesurerons par r angle de déplacement latéral^ c'est-à-dire par l'angle que la direction de la ligne de regard forme avec la ligne médiane du plan de regard. Cet angle sera positif pour les déplacements à droite et négatif pour les déplacements à gauche.

V angle ascensiomiel et \ angle latéral suffisent pour définir la position de la ligne de regard. Fick, Meissner et Wundt se sont servis de deux autres angles. — On a vu qu'avec mes définitions la ligne de regard est d'abord élevée avec le plan de regard, puis déplacée latéralement dans ce plan. Fick suppose d'abord que le plan de regard est horizontal ; puis il déplace horizontalement la ligne de regard suivant un angle qu'il appelle longitude^ en comparant l'axe vertical de l'œil avec l'axe polaire d'un globe terrestre ; alors seulement il fait monter la ligne de regard d'un angle qu'il appelle latitude. Mais dans cette manière de mesurer, les valeurs de la longitude aussi bien que de la latitude, dépendent delà position initiale qu'on a attribuée au plan de regard, position qu'on est hors d'état de déterminer suffisamment dès l'abord, et dont chaque changement nécessite des calculs trigonométriques pour les deux autres angles. V angle latéral que j'ai déjà choisi est, au contraire, tout à fait indépendant du choix de la position initiale du plan de regard, et lorsqu'on choisit une autre origine pour les angles ascen-

sionnels, il suffît d'une addition ou d'une soustraction pour faire la transformation.

Les angles que nous venons d'indiquer déterminent donc complètement la position de la ligne de regard, mais celle de l'œil n'est pas encore entièrement définie. En effet, le globe oculaire pourrait encore exécuter des mouvements de rotation quelconques autour de la ligne de regard prise pour axe, et maintenue immobile. A défaut de terme plus satisfaisant, nous nommerons torsions les rotations de l'œil autour de la ligne de regard (l'expression allemande de Raddrehung exprime que, dans ces mouvements, l'iris exécute une rotation semblable à celle d'une roue). Pour mesurer l'étendue du mouvement de torsion, il faut déterminer l'angle que fait, avec le plan de regard, un plan lié invariablement à l'œil. J'ai choisi pour plan fixe celui qui coïncide avec le plan de regard, lorsque, la tête étant droite, le regard des deux yeux se dirige, parallèlement au plan médian, vers l'horizon situé à une distance infinie, et j'ai donné le nom di horizon rétinien à ce plan qui occupe dans l'œil une position fixe. Cette détermination n'avait présenté aucun équivoque ni pour mes yeux, ni pour d'autres yeux normaux que j'avais examinés. Mais il s'est trouvé, plus tard, qu'il n'en était plus ainsi pour les yeux myopes ; pour ceux-ci, il faut donc déterminer exactement la position primitive du plan de regard ; il serait peut-être mieux, à l'avenir, d'employer pour ces yeux la position du plan de regard pour laquelle les lignes droites, situées dans ce plan, se peignent sur des parties correspondantes des deux rétines ; c'est ce qui paraît avoir lieu, en général, dans les yeux normaux, pour la direction du regard parallèle au plan médian, telle que nous Tavons choisie. Nous nommerons angle de torsion de l'œil, l'angle compris entre Y horizon rétinien et le plan de regard; nous le prendrons positif, lorsque l'extrémité supérieure du méridien vertical de la rétine se déplace vers la droite : pour éviter les fautes de signe, l'observateur se souviendra que, dans ce mouvement positif, son œil tourne dans le même sens que les aiguilles d'une montre placée en face de lui. C'est ce que les astronomes appellent mouvement direct.

Nous allons rechercher d'abord les lois des mouvements des deux yeux pour lesquels les lignes de regard restent constamment parallèles : c'est ce qui se réalise lorsqu'on promène le regard sur des objets éloignés. La loi trouvée pour le cas où les lignes visuelles sont parallèles subit quelques légères altérations lorsque les yeux occupent une position convergente.

La première loi, établie par Donders et confirmée par toutes les

602 (463) TROISIÈME PARTIE. - DES PERCEPTIONS VISUELLES. § 27. recherches postérieures, peut être énoncée ainsi : A une position déterminée de la ligne de regard par rapport à la tête^ répond une valeur déterminée et invariable de l'angle de torsion, valeur indépendante de la volonté de l'observateur, indépendante aussi de la manière dont on a amené la ligne de regard dans la position considérée. Employant les dénominations que nous avons adoptées, on peut exprimer cette loi de la manière suivante :

Lorsque les lignes de regard sont parallèles, Vaîige de torsion de chaque œil n'est fonction que de l'angle ascensionnel et de V angle latéral.

Donders, en particulier, a montré, contrairement à F opinion émise auparavant par Hueck, que la valeur de l'angle de torsion ne change pas avec l'inclinaison de la tête, lorsque la position de la ligne de regard par rapport à la tête reste invariable. Donders avait également considéré la position de chaque œil comme indépendante de celle de l'autre. Cependant Volkmann a fait voir que, du moins pour les yeux myopes, la convergence des yeux exerce une influence faible, il est vrai, et dont nous parlerons plus loin. En outre, la fatigue des muscles de l'œil, qui accompagne une convergence prolongée, exerce aussi quelque influence ; déplus, dans des conditions particulières dont nous parlerons plus loin, les efforts qu'on fait lorsqu'on ne peut voir un objet simple qu'au moyen de mouvements inusités de l'œil, exercent aussi une influence, sinon immédiatement, du moins au bout de quelque temps. Enfin, il peut aussi se présenter de petites modifications d'un jour à l'autre. Mais toutes ces aberrations sont faibles et n'empêchent pas, en somme, la loi de Donders de présenter une approximation suffisante.

On peut résumer de la manière suivante les principaux traits de la loi des mouvements de l'œil, qui sont communs à tous les yeux.

Parmi les différentes directions de l'œil, on peut en trouver une telle que l'œil n'exécute aucun mouvement de torsion lorsqu'il s'en écarte par un mouvement, soit ascensionnel, soit latéral. Nous donnerons à cette position le nom de position primaire de la ligne de regard. Ainsi, lorsqu'on part de la position primaire, X élévation directe ou l'abaissement de VœiU sans déplacement latéral, et le simple déplacement latéral^ sans élévation ni abaissement, ne produisent aucun mouvement de torsion.

Nous nommons direction primaire du plan de regard la direction du plan de regard qui passe par les directions primaires des deux lignes de regard.

Lorsque le plan de regard est dirigé en haut^ les déplacements

latéraux à droite font tourner l'œil à gauche, et les déplacements vers la gauche le font tourner à droite.

Lorsque le plan de regard est abaissé, les déplacements latéraux à droite sont accompagnés de torsion à droite, et vice versâ.

En d'autres termes : Lorsque F angle ascensionnel et l'angle latéral sont tous les deux de même signe, la torsion est négative; s ils sont de signe contraire, la torsion est positive.

A égalité d'élévation et d'abaissement, la torsion est d'autant plus forte que l'angle latéral est plus grand, et à égalité de déplacement latéral, elle est d'autant plus forte que l'élévation ou l'abaissement est plus considérable.

Pour constater les faits que nous venons de mentionner, le mieux est de se servir des images accidentelles, comme Ruete l'a proposé le premier. — On se place en face d'un mur dont la tenture présente des lignes horizontales et verticales bien visibles, sans que le dessin soit assez marqué pour empêcher d'y distinguer facilement des images accidentelles ; le fond le plus commode est un gris pâle et mat. En face de l'œil observateur et à sa hauteur, on tend horizontalement un ruban noir ou coloré, de deux à trois pieds de long, et qui tranche fortement sur la couleur de la tenture. Pour assurer la position de la tête, il est bon d'appuyer fortement Focciput; il faut faire en sorte qu'elle ne soit inclinée ou tournée ni à droite, ni à gauche : le plan médian de la tête doit être maintenu vertical et perpendiculaire au mur. On reconnaît facilement si le plan médian de la tête est vertical, en louchant de manière à obtenir de doubles images du ruban noir : ces images doivent se trouver sur une même ligne droite. Si, après avoir fixé invariablement, pendant un peu de temps, le milieu du ruban, on dirige brusquement le regard, sans déplacer la tête, sur une autre partie de la muraille, on y voit une image accidentelle du ruban et , en comparant cette image avec les lignes horizontales de la tenture, on reconnaît si elle est horizontale ou non. L'image accidentelle elle-même est développée sur les points de la rétine qui font partie de l'horizon rétinien et désigne, pendant les mouvements de l'œil, les parties du champ visuel où se projette l'horizon rétinien. L'intersection du plan de regard avec le mur est nécessairement horizontale tant que la tête de l'observateur est dans la position indiquée, où la hgne qui joint les deux centres de rotation des deux yeux est horizontale et parallèle au plan de la muraille. Les hgnes horizontales de la tenture donnent donc la projection du plan de regard sur la tenture, et l'horizon est tourné par rapport au plan de regard, comme l'image accidentelle par rapport à ces lignes horizontales.

m TROISIÈME PARTIE. - DES PERCEPTIONS VISUELLES. § 27.

Nous trouvons que lorsque la position de la tête est convenable et qu'on regarde directement en haut, en bas, à droite ou à gauche, l'image accidentelle du ruban horizontal se confond avec les lignes horizontales de la tenture. Mais lorsqu'on porte le regard haut et à droite ou en bas et à gauche ^ l'image tourne vers la gauche^ c'est-àdire que son extrémité gauche est plus bas que l'autre, toujours en comparaison des lignes horizontales de la tenture; lorsqu'on regarde à gauche et en haut ou à droite et en bas^ l'image accidentelle est, au contraire, un peu tournée à droite : son extrémité droite est plus bas que la gauche.

Le sens de ces rotations est exactement le même pour les deux yeux ; pour s'en assurer facilement et complètement, il suffit d'ouvrir les yeux en même temps pendant la production de l'image accidentelle, puis de changer la direction du regard, et, tandis qu'on regarde l'image acci-

Ce

FiG. 154.

dentelle, de recouvrir alternativement et rapidement les yeux à l'aide de la main. Dans cette expérience, pour les yeux normaux que j'ai examinés, l'image accidentelle est restée parfaitement immobile.

Si Ton tend le ruban verticalement et qu'on compare, de la même

manière, son image accidentelle avec les lignes verticales de la tentm-e, on obtient des rotations qui paraissent être d'un sens contraire à celui que nous venons de voir. En effet, si l'on regarde à droite et en haut, l'image accidentelle ne paraît pas tourner vers la gauche, mais bien vers la droite, par rapport aux lignes verticales de la tenture. Mais de là on ne peut pas conclure à une rotation de l'œil dans le sens direct, car, dans ce cas, les lignes verticales de la tenture ne se confondent pas avec la projection, sur le mur, d'une perpendiculaire au plan de regard ; celle-ci paraîtrait, au contraire, tournée dans le même sens que l'image accidentelle, et d'un angle plus considérable que cette image.

La figure 154 représente toute la marche du phénomène d'après la loi applicable aux yeux normaux. L'œil se trouve sur la perpendiculaire élevée en et à une distance égale à AB, Projetées sur une autre partie du champ, les images accidentelles d'une ligne horizontale passant par a se confondent avec la direction des courbes bi b^^ b^ Ô2, etc. ; celles d'une ligne verticale passant par a se confondent, au contraire, avec les courbes c^, c^, etc. Pour les mouvements normaux, ces courbes sont des hyperboles.

Comme lorsque, partant de la position primaire, on élève ou l'on abaisse obliquement le regard, les images accidentelles des lignes verticales paraissent subir, par rapport aux lignes verticales de la tenture, une rotation en sens contraire de celle des images horizontales, il est naturel de présumer qu'entre les lignes horizontales et verticales il existe pour chaque mouvement de l'œil une direction intermédiaire, où l'image accidentelle est parallèle à son objet, et c'est ce qui a lieu en effet : les images accidentelles de lignes obliques, qu'on a fixées dans la position primaire, restent parallèles à leur objet lorsqu'on fait marcher le regard, soit dans le prolongement de la ligne de l'objet, soit perpendiculairement à cette ligne.

Soient donc, dans la position primaire , 0 (fig. 155) le point où la ligne de regard coupe perpendiculairement le plan du dessin, soient aa et bb deux lignes verticale et horizontale menées par 0, Si l'on dirige le regard vers

Fig. 455,

606 {â66) TROISIÈME PARTIE. — DES PERCEPTIONS VISUELLES. § 27. les images accidentelles prennent les directions et jSp, qui ne sont pas respectivement parallèles à aa et bb. Mais si l'on mène par o les lignes ce et dd, respectivement dirigées suivant op et suivant la perpendiculaire à cette direction, ces deux lignes donnent en p les images accidentelles yy et qui sont parallèles à leurs objets.

Dans les yeux que j'ai examinés, cette loi parut être d'autant plus exactement satisfaite que les yeux étaient moins myopes.

Il résulte donc de l'expérience indiquée par la figure 155 que, lorsque le regard est dirigé vers p, les lignes y y et SS se dessinent sur les mêmes parties de la rétine que les lignes ce et dd, lorsque le regard est dirigé vers 0. Si l'on demande maintenant autour de quel axe l'œil doit tourner pour passer de la première position dans la seconde, on voit facilement que cet axe doit être parallèle aux lignes dd et S^^ et, par conséquent, perpendiculaire au plan mené par op et le centre de rotation. Qu'on suppose ce plan invariablement lié à l'œil, sa position ne change pas quand il tourne avec l'œil autour d'un axe qui lui est perpendiculaire. Son intersection op avec le plan du dessin reste donc également invariable, dans un mouvement de ce genre, et cette ligne, dont font partie ce et yy, se peint toujours sur les mêmes parties de la rétine, comme l'exigent les résultats de l'expérience. Qu'on se figure, de plus, un plan passant par l'axe et par la ligne dd qui lui est parai lèle, ce plan tournant autour de l'axe, la ligne d'intersection de ce plan avec le plan du dessin doit toujours rester parallèle à l'axe et, par conséquent, parallèle à la ligne dd. Car lorsqu'un plan passe par une ligne droite (axe de rotation) parallèle à un autre plan (plan du dessin) , la ligne d'intersection des deux plans est aussi parallèle à cette ligne droite (axe de rotation).

Nous pouvons donc énoncer de la manière suivante la loi du mouvement des yeux normaux dirigés parallèlement : Lorsque la ligne de regard passe de sa position primaire à une position quelconciue^ V angle de torsion de ïœil^ dans cette seconde position, est le même que si l^œil était venu dans cette position en tournant autour d\m axe fixe y perpendiculaire à la première et à la seconde position de la ligne de regard.

Cette loi des mouvements des yeux porte le nom de Listing, qui l'a exprimée le premier sous cette forme.

11 n'est pas nécessaire que le regard passe réellement de sa première direction à la seconde en suivant une ligne droite, ni que l'œil tourne réellement autour d'un axe invariable : ce passage de la première à la seconde position peut §e faire de n'importe quelle manière ; d'après la loi de Donders, la position finale n'en est pas altérée, et l'on peut

§ 27. LOI DES TORSIONS. (i67) 607

démontrer, d'ailleurs, l'exactitude de cette loi de Donders en amenant intentionnellement le regard par différents chemins à sa position finale et s' assurant, à Faide de la coïncidence de l'image accidentelle yy avec la ligne op, de l'identité de l'angle de torsion définitif.

Cependant il faut encore remarquer qu'après des excursions considérables, au premier moment où la ligne de regard est arrivée au second point de fixation, la position de l'image accidentelle est encore parfois un peu altérée; mais, après une ou deux secondes, elle redevient normale.

Si l'on calcule, d'après la loi de Listing, vérifiée par de semblables expériences, la valeur de l'angle de torsion y en fonction de l'angle ascensionnel a et de l'angle latéral p, on trouve l'équation suivante :

sin à sin 13

— tang. y = ;

' cos a -}- cos (3

ou, sous une forme calculable par logarithmes,

- tang. = tang. (.|) tang. (i)

Le tableau suivant indique les valeurs de l'angle de torsion calculées pour des valeurs des deux autres angles croissantes de 5 en 5 degrés.