ERREUR PROBABLE

Moyenne générale . . .

La somme des déviations des lignes qui paraissent verticales à chaque œil, est donc

ce qui diffère tellement peu de l'angle des lignes correspondantes qu'il en résulte que les lignes paraissant verticales, à vue d'œil, dans chaque champ visuel, sont aussi des lignes correspondantes, ce qui répond encore à notre proposition.

Sur l'invitation de Volkmann, M. Schweigger-Seidel a répété les expériences. Il trouva l'angle formé par les verticales apparentes avec les verticales véritables égal, pour son œil gauche, à O'^jôôS et pour son œil droit, à 0°657. La somme de ces deux quantités est l'',32. Avec ce nombre s'accorde assez bien l'angle trouvé par le même observateur entre les lignes correspondantes verticales apparentes, et qui était del'^^lik.

Volkmann a encore fait d'autres séries d'expériences où, le diamètre de l'un des disques étant horizontal, il cherchait à lui rendre perpendiculaire le diamètre de l'autre, dans l'image commune. — Ces expériences présentent également un accord satisfaisant avec les précédentes et avec notre proposition d'après laquelle les méridiens verticaux apparents sont des lignes correspondantes, et cette proposition elle-même rentre dans la proposition plus générale, énoncée encore plus haut, et d'après laquelle les lignes qui présentent les mêmes positions apparentes dans les champs visuels monoculaires sont des lignes correspondantes. En effet, dès qu'il est établi que les horizons rétiniens sont des hgnes correspondantes, il faut que les lignes verticales apparentes, qui présentent la même position apparente par rapport à ces horizons et au point de fixation soient également des hgnes correspondantes.

Dans les yeux normaux, l'angle des verticales apparentes paraît présenter la valeur à près constante d'environ 2 degrés 7^ ; pour les yeux myopes, je l'ai trouvé généralement bien moindre. E. Hering, qui est myope, l'a également trouvé à peu près nul pour ses yeux.

Dans les recherches théoriques sur le champ visuel monoculaire, nous avons trouvé que les procédés qui contribuaient à l'éducation de l'estimation oculaire, loin d'attribuer une valeur déterminée à cet angle, le laissaient, au contraire, indéterminé. Nous trouverons plus loin, dans l'étude de l'horoptère, des raisons qui paraissent en déterminer la valeur.

à. — Sur les lignes verticales apparentes qui concordent^ les points qui se trouvent à la même distance des horizons rétiniens sont concordants. — Ici encore, nous pouvons profiter d'expériences exactes, dues à Volkmann. — Devant chaque œil, une croix rectangulaire était formée par l'horizontale ad (fig. 203) , et les verticales s et s', dont la distance doit être égale à l'intervalle des yeux de l'observateur. Au-dessous de la ligne horizontale, et du côté externe de chaque verticale, on avait tracé

§ 31. POSITION DL:S points correspondants. (707) 893

deux autres horizontales, b et b\ dont l'une, était fixe, et l'autre, b\ mobile parallèlement à elle-même. L'observateur fixait les milieux des deux croix avec des lignes visuelles parallèles, de manière à en obtenir

FiG. 203.

la fusion ; puis il déplaçait la ligne horizontale mobile U de manière à l'amener sur le prolongement apparent de la ligne horizontale b, qui restait immobile dans l'autre champ visuel.

La moyenne de 30 expériences donna, pour la distance de la ligne horizontale mobile :

Horizontale mobile à droite 5,51

— — à gauche 5,47

Distance de l'horizontale fixe 5,50

La distance des lignes aux yeux était de 300'""" ; les différences entre les deux grandeurs comparées sont au-dessous des limites des distances perceptibles.

Les circonstances de la vision naturelle sont particulièrement favorables à la production d'une grande habileté dans la comparaison des distances verticales des deux champs visuels. — En effet, tant que le point de fixation se trouve dans le plan médian du corps et que, par conséquent, le regard est dirigé directement en avant, les points objectifs situés au-dessus et au-dessous du point de fixation peuvent bien se présenter dans des méridiens un peu disparates dans les deux yeux, mais la distance angulaire entre ces points et le point de fixation est nécessairement toujours la même dans les deux champs visuels, alors même que ces points sont bien plus rapprochés ou plus éloignés de l'œil que le point fixé ; aussi, toutes les fois que nous regardons droit devant nous, l'occasion se présente-t-elle de nous instruire sur les dimensions verticales qui se répondent dans les deux champs visuels. Nous verrons

m TROISIÈME PARTIE. — DES PERCEPTIONS VISUELLES. § 31.

plus loin, d'accord avec cette observation, qu'on reconnaît avec une facilité particulière les images doubles placées verticalement l'une audessus de l'autre.

5. — Les points qui, dans les horizons rétiniens, sont à égale distance du point de fixation, sont des points correspondants, — Volkmann a fait, à ce sujet, des expériences analogues aux précédentes, à cela près que les deux horizontales supplémentaires étaient remplacées par deux verticales, l'une fixe et l'autre mobile, situées chacune à droite de la ligne verticale de l'une des croix, et disposées de part et d'autre de l'horizontale. La moyenne de trente expériences donna, pour la distance de la verticale mobile :

Verticale mobile située à droite 5'"™,24

— — — à gauche 5°i°^,21

Distance de la verticale fixe 5°i°i,20

Les différences sont donc, ici encore, moindres que les plus petites dimensions perceptibles. Par conséquent Volkmann exécutait encore cette détermination avec une très-grande exactitude.

Pour ma part, je trouve l'expérience ainsi disposée bien plus difficile à faire que celle des lignes horizontales parce que, pour moi, les lignes verticales de la croix, qui doivent être fixées, présentent une fusion stéréoscopique apparente, lors même que mes hgnes de regard convergent ou divergent un peu plus qu'il ne faut pour une fusion exacte ; alors les verticales latérales oscillent de côté et d'autre, de sorte que je puis, à volonté, voir tantôt l'une, tantôt l'autre, se rapprocher davantage des verticales fixées. Cette expérience réussit chez moi d'une manière plus sûre lorsqu'on ne trace l'une des deux verticales fixées qu'au-dessus, et l'autre qu'au-dessous de l'horizontale.

La comparaison des distances horizontales dans les deux champs visuels ne peut donner, en général, un résultat constant que lorsqu'on la fait sur des objets infiniment éloignés, tels que l'horizon terrestre. La distance de deux points de l'horizon est nécessairement toujours la même dans les images des deux champs visuels, et c'est par la comparaison de ces images que nous pouvons apprendre quelles sont les distances horizontales qui sont égales dans champs visuels (et respectivement sur les deux rétines). Pour tous les objets rapprochés, la différence de perspective fait que ce n'est qu'exceptionnellement que deux points situés sur une même horizontale présentent la même distance angulaire dans les deux champs visuels. Aussi, trouvons-nous que des images doubles, situées sur la même horizontale, se fusionnent bien plus facilement et se reconnaissent plus difficilement comme distinctes, que ne font les

images superposées verticalement. Cependant, comme on le voit par les expériences de Volkmann, lorsqu'on répète très-fréquennnent les expériences dans des conditions favorables, l'habitude qu'on a de comparer les deux champs visuels suffît pour reconnaître d'une manière assez exacte l'égalité ou l'inégaUté de deux semblables distances. Il faut encore ajouter, cependant, que la disposition symétrique des deux yeux I empêche l'erreur de se partager entre eux d'une manière non symétrique. Soient a et a^ deux distances égales dans les moitiés externes des deux champs visuels, b et des distances égales aux précédentes, dans les moitiés internes ; à cause de la symétrie des yeux, nous n'avons aucun motif pour considérer a comme plus grand ou plus petit que ^7,, ou b comme plus grand ou plus petit que b^, Comme nous reconnaissons d'ailleurs, par l'estimation oculaire, les égalités a = beta^=b^,no\xs, reconnaissons également, sans erreur, TégaUté des lignes correspondantes a et b^, b et a^.

Après avoir établi quelles sont les directions qui, dans les deux champs visuels, — et respectivement dans les deux rétines, — se répondent 1 comme lignes horizontales apparentes correspondantes, ou comme verticales correspondantes ; après avoir établi aussi quelles sont les longueurs qui paraissent égales tant sur les premières que sur les secondes, nous possédons les éléments nécessaires pour pouvoir comparer les positions apparentes de tous les points des deux champs visuels monoculaires. Nous avons insisté plus haut sur ce point : il ne peut être question d'une comparaison exacte entre les positions des images doubles que pour les milieux des champs visuels, car, dans les parties périphériques, la détermination des points correspondants, aussi bien que l'évaluation oculaire des distances, est trop incertaine. Nous pourrons donc, dans la recherche que nous entreprenons, assimiler à un plan la partie du champ visuel voisine du centre, et dont nous avons à nous occupe^ exclusivement.

Soient o (fig. 20/1, p. 896) , le point de fixation deToeil droit sur la surface du papier, o' celui de l'œil gauche; ak l'horizontale apparente, bl la verticale apparente pour l'œil droit ; «'A' et b'I' les mêmes lignes pour le gauche. Soient, de plus^ co — do' des longueurs égales prises sur les deux verticales apparentes ; ces deux lignes présentent également la même longueur apparente, et c et c' sont des points correspondants. Soient de même do — d'd des longueurs égales prises sur les horizontales apparentes. Menons par c et par c' les lignes ef et e'f'^ respectivement parallèles à ak et k a k. Chaque point de / doit être, aussi bien en apparence qu'en réalité, à la même distance de ak que le point

896 {109) TROISIÈME PARTIE. — DES PERCEPTIONS VISUELLES. § 31. C, puisqu'on peut exactement comparer, à vue d'œil, les distances des lignes parallèles. De même, chaque point de e'/' doit être à la même distance apparente de cdk' que le point c' ; comme les distances apparentes du point c à la ligne ak et de c' à a'k' sont supposées égales, les

FiG. 20/1,

lignes ef^ie^f doivent apparaître dans les deux champs visuels comme des lignes horizontales qui sont à égale distance des horizons rétiniens, lesquels se correspondent ; ces lignes sont donc elles-mêmes des lignes correspondantes, en tant que la proposition énoncée plus haut est exacte, d'après laquelle tous les points qui ont la même position apparente dans les deux champs visuels sont des points correspondants.

Il s'ensuit également que les lignes gh et g' h' sont des lignes correspondantes, et enfin que les points m et m\ suivant lesquels ef et e'/' coupent gh et g'Ji! , sont des points correspondants.

On peut exprimer l'ensemble de ces conclusions en disant que, si l'on admet la validité du principe souvent répété, les points correspondants dans les deux champs visuels sont ceux qui sont à des distances égales et également dh^igées des lignes correspondantes horizontale et verticale apparentes»

Pour soumettre cette proposition au contrôle de l'expérience, on peut employer les figures stéréoscopiques B (pl. VII) . Pour éviter une fusion trop facile des lignes correspondantes, on a dessiné le côté droit avec des figues blanches sur fond noir, et le côté gauche avec des fignes noires sur fond blanc. Les figures doivent être regardées avec des lignes de regard parallèles, de telle sorte qu'elles paraissent coïncider dans le champ visuel commun. Ceux qui n'y parviennent pas auront recours au stéréoscope. Le côté droit figure pour mon œil droit, et le côté gauche pour mon œil gauche, un treilfis qui présente une apparence exacte-

§ 33. POSITION I)l':S POliNTS COKHL^SPO.NDANTS. J 10) 897

ment rectangulaire ; j'espère qu'il en sera de même pour la plupart des lecteurs à vision normale. Dans le cas contraire, chacun doit préparer pour ses yeux des figures analogues, telles que les lignes horizontales ainsi que les verticales de chaque figure fassent, avec les lignes analogues de fautre, les angles nécessah'es pour que la superposition se produise lors de la position parallèle des lignes de regard. La distance des centres des deux figures doit être prise égale à celle des centres des yeux de l'observateur; les distances des lignes horizontales, ainsi que celles des verticales, doivent être égales dans les deux figures.

Lorsque je fixe leiniheu dutreilhs droit avec fœil droit, et celui du treillis gauche avec l'œil gauche, toutes les lignes de l'un coïncident dans le champ visuel commun avec les lignes analogues de l'autre, ainsi qu'il est facile de s'en assurer, puisque les lignes noires du côté gauche ne se fusionnent pas facilement avec les lignes blanches du côté droit (1).

L expérience faite avec la figure D (pl. YII) nous indique le moyen de trouver des points correspondants dans les deux yeux. — Qu'on dirige les lignes visuelles, parallèlement au plan médian, vers les milieux des deux figures, dont le plan doit être perpendiculaire aux lignes visuelles, et qu'on imagine des plans menés par les lignes horizontales des figures et par les points nodaux des yeux. Dans ces conditions, les plans qui passent par la ligne horizontale moyenne, qui contient le point de fixation, se confondent entre eux et avec les horizons rétiniens des deux yeux. Les autres plans se coupent entre eux, et ils rencontrent le plan de F horizon rétinien suivant une même ligne horizontale, perpendiculaire à la ligne visuelle, et que nous nommerons axe équatorial de l'horizon rétinien. L'angle compris entre un de ces plans et le plan de r horizon rétinien se nommera X angle de hauteur de ce plan. Tous les points d'un semblable plan ont la même hauteur apparente au-dessus du plan de visée, si nous les supposons projetés sur un champ visuel infiniment éloigné; pour cette raison, nous lui donnerons le nom de plan d'égale hauteur angulaire.

De même, figurons-nous des plans menés par chaque ligne verticale des figures et par le point nodal de l'œil correspondant. Celui de ces plans qui est au milieu et qui contient le point de fixation, est le plan du méridien vertical apparent, et il est rencontré par tous les autres

(1) Un observateur qui, comme M. E. Hering, craindrait d'être embrouillé par le grand nombre de lignes, peut faire facilement ces observations sur des systèmes de lignes moins compliqués ; c'est ce que j'ai d'ailleurs fait avant de construire les treillis décrits ici. Je n'avais pas cru devoir insister là-dessus dans mon mémoire sur l'horoptère, mais je dois le dire expressément ici, puisque cette omission a donné lieu à des critiques.

8i)8 {711} TROISIÈME PARTIE. — DES PERCEPTIONS VISUELLES. § 31. plans de ce genre, suivant une ligne perpendiculaire à la ligne visuelle, et que nous nommerons Vaxe équatorial du méridien vertical apparent. Nous nommerons angle de largeur^ l'angle compris entre un de ces plans et le plan du méridien vertical apparent ; dans les deux yeux, nous le prendrons positif vers la droite et négatif vers la gauche. Les plans qui comprennent l'angle de largeur se nommeront plans d'égale largeur angulaire.

Après avoir établi ces définitions, il est facile de trouver la position des points identiques dans les deux champs visuels. — Qu'on se figure des plans menés par le point en question du champ de vision et par les axes équatoriaux tant de l'horizon rétinien que du méridien vertical apparent ; on obtient ainsi la hauteur et la largeur angulaires relatives au point considéré. Les points identiques dans les deux champs visuels, sont ceux qui ont même hauteur et même largeur angulaires.

Cette définition des points identiques se fonde sur une expérience possible à exécuter directement. — Supposons que les deux figures qui représentent la distribution du champ de vision soient indéfiniment prolongées dans leur plan ; on obtient ainsi la distribution des points identiques jusqu'à 90° de part et d'autre de la ligne visuelle. C'est ce qui suffit amplement pour notre but ; car bien que le champ visuel de chaque œil s'étende un peu au delà de 90° du côté temporal, le champ binoculaire est bien plus petit, parce que le nez masque à l'autre œil ces parties extrêmes du champ. D'ailleurs la détermination expérimentale exacte des points identiques n'est possible que pour les parties des deux champs visuels qui sont assez rapprochées du point de fixation ; en effet, dans les régions plus périphériq:ues, on ne distingue que d'une manière tellement vague la coïncidence et la non-coïncidence des objets vus indirectement, qu'on ne perçoit plus la présence des images doubles que lorsqu'elles sont très-loin l'une de l'autre.

Il faut encore remarquer que les points correspondants ne sont pas à la même distance du point de regard sur tous les méridiens correspondants des champs visuels, ainsi que cela a lieu sur les lignes correspondantes horizontale et verticale apparentes. Si, dans la figure 20/i (p. 896), on mène les diagonales orn et dm! qui joignent les points de fixation o et o' aux points correspondants m et m', la ligne om est plus longue que o'm, et cependant ce sont deux longueurs correspondantes situées sur des méridiens correspondants. Cette différence est faible d'ailleurs.

Désignant par a les longueurs md = = m^d^ rr — par h les longueurs me ^ od ~- ?n'c' ™ o'd'.

et par s la quantité dont les angles cod et c'o'k, diffèrent de 90% nous avons, pour les longueurs correspondantes :

mo

= H- b'' 4- 2ab sin t,

m'o' — t^a^ + 62 — %ib sin t.

Leur différence présente sa valeur relativement la plus grande pour a = b ; ces longueurs sont alors

Si, comme pour mes yeux, ^=1" 13', le rapport entre ces deux grandeurs sera 1 : 1,0215 ou bien A 7 : hS.

Pour observer cette différence, je me suis servi du système des lignes delà figure 205. — L'œil droit fixe le point a' ; l'œil gauche le point a; les lignes ac et a'c\ ainsi que ab et a'b\ paraissent alors coïncider res-

pectivement dans l'image binoculaire. La ligne fg est tracée sur une bande de papier qui est mobile autour du point éloigné^. L'expérience consiste, tandis qu'on fixe invariablement le point aa', à disposer la ligne ^/dételle façon qu'elle paraisse être le prolongement de la ligne ed. J'ai trouvé que je donnais à a'fmie longueur d'environ 19'""', 5, tandis que ad en avait 20. Il faut évidemment avoir soin que ac et a'c' ne cessent pas de paraître former une ligne non interrompue. La différence dont il s'agit ici est assez voisine des limites de la perceptibilité.

Je trouve que les différences dont je viens de parler sont encore perceptibles sur les deux systèmes des cercles concentriques 0 (pl. IX) ^ dont l'un, à gauche, est formé de lignes noires sur fond blanc, et l'autre, à droite, de lignes blanches sur fond noir ; il suffit de les fusionner

et

FiG. 205.

en fixant invariablement les centres avec des lignes visuelles parallèles. Alors les lignes noires et blanches coïncident effectivement dans le méridien vertical et dans le méridien horizontal, mais elles viennent l'une à côté de l'autre dans les méridiens obliques ; les lignes noires sont en dehors, en haut et à droite, en bas et à gauche ; les blanches sont extérieures, en haut et à gauche, en bas et à droite. Le rayon dirigé de haut en bas et de droite à gauche dans le champ droit, devrait être plus long, en effet, que le rayon ayant la même direction dans le champ gauche, pour lui paraître égal. Par conséquent, le premier paraît plus court que le second.

Des considérations précédentes résulte encore une loi pour la grandeur des angles que font entre elles des lignes correspondantes différemment dirigées. Le calcul, qu'on trouvera plus loin, donne pour la différence angulaire A de deux méridiens correspondants, les lignes de regard étant parallèles, l'expression

A = y + 2s sin^ (3,

où y désigne l'angle compris entre les horizons rétiniens dans la position indiquée des yeux, 2 s l'angle compris entre les méridiens verticaux apparents, et p la valeur moyenne de l'angle que forment, avec leurs horizons rétiniens, les deux lignes correspondantes à comparer.

Une série de mensurations, faites par Volkmanri sur l'angle compris entre les méridiens correspondants (1), permettent de comparer cette formule avec l'ex-