TROISIËME PARTIE. — mS mSBCDTiWS VISOMEUBL t

pQfiiiion de h normale ait piaà des axes de rofâtioa ifobtieiit e

trice des directions primaire et adoeOe de la l%De de rogaid. On

à œtte nomuto le nom de ligne aircpe imUm^mée relative k là paÉln

considérée»

Poor tonte rotation exéeoÊbe d'one manière oomfame antonr à^m mmg en ni- ¥ant la loi de Lôting, la %ie atrope instantanèOt idative I iafoakiitt friattK, décrit évidemment on grand cerde sor le cbamp visoel spbéri^pMi HMMIh ligne de regard» n'étant en g^ral pas perp^idicolaire à l'axe de rotation, die Qe décrit pas on grand cerde, mais bien nn coreie parallèle an grand cerdedéerit par la ligne atrqpe en qoestmn.

Pcini oeeipiiaL — Cercles de direeHon. ^ Soit 0 (%. 16S) le eeilin de rotation de rmO, Oi4Ia position primaire de la F^ de rqptrd, 0 J* imé ABOoaie

positicm de cette USgne, ACBDF la sectimi dn cbàmp de regnd i|Uri- 4oe; h bissecirice <?0C d» f angle AOB M h Ggne atrope idiAve I fa position OB de la Vgpe de rc^Mt^ nn pbtt mené perp^dicnlamnieiit ao plan de la ^çue par la ligne 0 A perpendicolaire à OC, est le plan des ues de rotation rdatib à Oi?. D est fMiie P,^ 1^3^ de voir qne si Ton prolonge i40 jus-

qu'en F, les angles i70^ et /OZ)soot égaux entre eux comme compléments des angles égaux BOC et GOF. Il en résulte aussi que si nous nommons OE un axe quelconque mené dans le plan des axes qui passe par OD, les angles BOE et FOE sont nécessairement égaux entre eux.

S'il était donc possible de faire tourner complètement le globe autour de Taxe OE, la ligne OB viendrait prendre la position OF. Donc tous les cercles que la ligne de regard peut décrire dans le cbamp visuel spbérique, en partant de b position OB et tournant autour d*un axe fixe conformément à la loi de listing, passent nécessairement par le point /^; or la position du point F est absolament indépendante de la position OB et ne dépend que de la position primaire OA. Nous pouvons donner à ce point Fie nom de point occipital du champ de regard. On voit que :

Les prolongements de tous les arcs de cercle que la ligne de regard décrit dans le champ visuel sphérique, en tournant autour d'un axe fixe, conformément à la loi de Listing, passent par le point occipital du champ de regard.

Et inversement : Quand la ligne de regard décrit dans le champ visuel sphérique, conformément à la loi de Listing, un arc de cercle dont le prolongement passe par le point occipital, elle se déplace en tournant autour d'un axe fixe, perpendiculaire au plan de ce cercle.

Nous nommerons cercles de direction ces cercles do champ de regard spbéritioe qui passent par le point occipital. Leur importance, relativement à l'orientation. ressortira davantage dans les paragraphes suivants. On voit qne les cercles de

I 27. ROTATIONS D'APRÈS LA LOI DE LISTING. (i9S) 637

lirection ne sont des grands cercles du champ visuel que lorsqu'ils passent par 1 position primaire de la ligne de regard, c'est-à-dire par le point du champ !e regard que nous nommerons point de regard principal.

On voit facilement maintenant que s'il s*est développé dans l'œil une image cddentelle linéaire qui se projette dans le champ de regard sur un cercle de irection de la posilion de la ligne de regard, lorsque Toeil se déplace suivant e cercle de direction^ Timage accidentelle conserve sa position apparente sur ce erclc et ne se déplace que sur son propre prolongement. — De même, une image iccidentelle, développée sur la perpendiculaire menée par le point de regard iTun des cercles de dkection correspondants, reste perpendiculaire à ce cercle ;)endant les mouvements effectués suivant ce cercle.. — Enfin, il est facile de voir \pe rimage accidentelle sera constamment dirigée parallèlement à tous ceux des cercles de direction qui ont, au point occipital, la même tangente que celui des cercles de direction sur lequel elle se trouvait d'abord.

L'équation des cercles de direction qui passent par une position déterminée de la ligne de regard, telle que celle donnée par les équations 2b), s'obtient facilement par cette condition qu'ils sont les traces d'un plan mené par le point occipital, sur le champ visuel sphérique dont le centre est le centre de rotation de l'œil, origine de nos coordonnées. Écrivons l'équation du champ visuel sphérique

et l'équation générale d'un plan

ox -|- 6y + es = ii.

Les coordonnées du point occipital sont

X = — Ry y = 0, ^ j = 0.

Ces valeurs devant satisfaire à l'équation du plan, il vient

— aR = A,

ce qui détermine la quantité inconnue A. L'équation d'un plan quelconque, pas' noi par le point occipital, est donc

ax + by + cz = ^ aR ] 3a).

Les équations 3) et 3a) sont donc celles d'un cercle de direction quekxNique. Écrivant ces deux équations sous la forme

ctdivisant membre à membre, il vient

ftqoi est l'équation d'un cône dont le sommet est à ron^ne des cr^rc

eas (m) TROISIÈME PARTÎi:, — fîES PKRCf:i*TfONK VrSt îFJXE^i. § 27,

ipii s'aji^iiiê mr le cerde de direction. Poor s'assurer, en ofTet, que celle mxho^ oonileûi le cercle de direction, il suffit de remarquer que réquatîon 3h) est déduite des équations 3) et 3a)j dans lesqudl^ j?, y, z représentent les c^Kîrdonnéf^ d'im poinl quelconque da cercle de direction; pour voir que c'est un cône, il Miflit rir remarquer que si son équatiai] est satisfaite pour le^ coordonnées d*ua poini a\ ^, z^ eïle Test aussi pour c^?Iles de tous le^ jiointâ pour îesqoets le» nfp&tif^ y ; a: et £ * xmnt les mêmes que pour celuî-ll. En effet, les équations j^ ; ;r^C «f s : 2== C^ représentent une ligne droite qui passe par l'origine ties tm- Amné(% et comme tous les points d'une ligue droite qoi passe par Torigine rtpr lin |mint de la surface, sont compris dans cette surface, l'équation 3h) repr^ iCQte un cône.

Lei génératrices rectiiigiies de ce cône sont les positions que prend ta lîpe è reganl en parcourant le cerde de direction correspondant

Projection sur un chmnp vimeî plan. — Quand une image accideotfll' linéaire se projette suivant an cercle de direction, nous avons fait remanïiUT qu*dle reste sur ce cercle quand l'œil eu parcourt les dîDérenls points. PW'd^demmeut, nous avions projeté les imag^ accidentelles sur un plan perixiidiah taire à la position primaire de Tceil, et dont Féquation est» par conséqueiU»

Faisant x constant dans Téquation ^h), nous obtenons Téquation d'une \s^xbole qui est la projection du cercle de direction sur le plan considéré. Ceiîe éqnatjon est

0 = (&" — à*) t + (c' -r «*) ^* + 2 &cys + i tihm^ + S &cx%'\. . . %i\

Sous cette forme générale, elle donne toutes les hyperboles le long dcsqticlles peuvent se déplacer des images accidentelles linéaires dirigées d une nianièrp quelconque.

Bornons-nous aux images accidentelles qui étaient d'abord parallèles^ à nn? direction déterminée, celle de Taxe des s, par exemple, il faut poser c==0<ia^ réc|uatiou 3a) du cercle de direction. Posons, de plus.

a ^ — si» -r 6 = + cos —

Téqualion 5c) devient

ou bien

cos a

VtmàX

0 = !/• cos fï — 5* sin* — ^ ^ xy sin «

— ce taïf « = f