ROTATIONS D'APRES LA LOI DE LISTIW;. {*9S

et

réqmtioii de l*h]fperbole

devient

On Toît que f est Taxe rèd, g l'axe inuigiiiaire, et qae le centre de Thyperbole est éloigné de la ligne z «= 0 d'une distance égale à la longueur de Taxe réel. L'un des sommets de toutes ces hyperboles est situé sur Taxe des x, au point z = 0, y = 0, mais celles des branches des hyperboles qui passent par ce point ne sont pas des projections optiques des cercles de direction : ce sont seulement des projeolkNM géométriques de la partie postérieure et nm^MUe de ces cercles. On a TU plus haut (fig. 15/i, p. 60^) la représentation d'hyperboles de te genre.

n mas reste h déterminer la rotation que Tceil subit par rapport Si la ligne de ffiée fmfermément I la loi de Listing. — 8oit tis= 0 llioriaoo rétîi^en de Teeil, ^ » 0 étant sa position primaire et en même temps la position primaire du plan de Tisée. L*axe des y est alors la ligne qui réunit les centres de rotation des deux yeux. Le plan de visée passe donc toujours par l'axe des y. L'équation générale de ces plans est

Four la ligne de regard, on a v=^C = ^ ; on « donc* d'après 2b)«

x=rÇeosa, y = ÇsinaCos9, * = — ÇsindrsinO,

eteomme la ligne de regard est nécessairement dans le plan de risée, ces valeurs de X et X doivent satisfaire l'équation générale du plan de visée ; on a donc

aÇ ces a — 6Ç sin o sin 8 = 0.

Cette équation est satisfaite si Ton pose

a «BB sin ot sin 0, 6 = cos «.

l'éqaation du plan de visée devient donc

â? sin a sin 6 + ' ^s a = 0« ^ bien, en y transportant les valeurs tirées de 2b)«

0 = u cos 0 sin 0 (4 — ^cos o) — C (sîn • 9 + cos a €os*0)} ... 4)» ^ sait que l'angle k que forment entre eux deux plans représentés par les équa-

a9 + by + cz + d = 0 *» +^ + y« + *= <>*

6i0 (490) TROISIÈME PARTIE. -- DES PERCEPTIONS VISUELLES. 9 l'est donné par la fominle

COS As»

Il en résulte que Tangle formé par le plan de visée de l'équation &) avec 11»rizon rétinien, dont Téquation est

est donné par l'équation

ces 0 sin 6 (I — cos a) C08 fc-=a — ===== l/sin*0 + cos*aco8»0 ou

cos0dn9(1 — cosa)

cosOsmOfl — C08a)l rin* 9 + ces a CCS* 9 )

ce qui définit l'aide k compris entre l'horizon rétinien et le (dan de visée au moment considéré.

De même, pour l'angle k! que forme le plan du méridien qui était vertical dans la position initiale C *=p 0 avec un plan mené par l'axe des s et la l^ne de regard, plan dont l'équation est

s sin a cos 9 — y cos a = 0

on trouve l'expression

ces 9 sin 9 (I —ces a) ) , .

tang k' = ,^ , \ ^^ l 4c)'

^ cos" 9 + sin* 9 ces « )

Autres notations. — Au lieu des angles a et 9, on a souvent en recours, poor déterminer la position de la ligne du regard, à d'autres éléments, tels que Yawjlc ascensionnel X et Vangle latéral ^, tels qu'ils ont été définis plus haut (p. 600), ou bien les angles que Fick a nommés longitude et latitude et que nous désignerons par les lettres / et m. Il nous faut introduire ces éléments dans les formules hh) et Ixc) pour les rendres propres à l'utilisation d'expériences ainsi disposées.

Vangle ascensionnel X est l'angle compris entre le plan de visée

X sin a sin 9 + 5 cos a = 0

et le plan x = 0 ; sa tangente est donc

tang >=:—=: — tang a sia 9.

Vangle latéral est égal à l'angle compris entre le plan équatorial de ïél Ç = 0, et le plan mené i)erpendiculairement au plan de visée, par Taxe des y. ^ dont l'écpiation est

X cos a — z sin a sin 9 == 0

ou, après sulwtilulion des valeurs tirées de 2b),

0 = Ç [cos* a + sin* a sin* 9] — u sin ce cos 9 [sin* 9 + ces o cos* 6] -}- Ç sin a sin 9 cas* 9 [cos a — 4 ] ,