ROTATIONS D'APRÈS LA LOI DE LISTING
d'où il résulte, d'après les mêmes règles que plus baat, pour l'angle p compris enune ce plan et le plan Ç»0,
cos (A = V/cos* a-^sin* a sin* 8.
On a donc, pour déterminer a et 6, les deux équations
tang ^ = — tang a sin 9
ces* a = cos* a + siu* a sin* 9 , d'où
cos a =^ ces fi cos l
cos a sin >.
sin 9 = =F
1^1 — cos* Il cos* X oabien
Ung 9 = sin X cotaog ^i.
Substituant ces valeurs dans /i b) et & c), nous obtenons
I s*° fi sin X ) ...
tang Ac = £=- 4 d)
cos f* + cos X ; .
sin £4 cos u sin X (I — cos u cos X)
tang k = — !- ■ .
sin* fjL + cos* fi sin* X cos X
D'une manière analogue on trouve
sin m cos m sin / (I — cos m cos /)
tang k
sin* m -|- cos' m sin* l cos l
sin m sio /
tang kf = ; ; 4 e).
cos m + cos /
On a vu plus haut quand les angles employés ici doivent être pris positivement ou négativement.
En substituant aux angles k^ ix, X et k\ m et / leurs moitiés dans les équations hd) et Ae), elles obtiennent la forme plus aisément calculable par logarithmes
tans (y) =tang [|.j .tang (1).
Manière de déduire la loi des rotations en partant du principe de la plus facile orientation.
Nous avons d*abord à calculer les différences qui résultent, pour les torsions, ^ routions autour d'axes qui ne soient pas perpendiculaires à la ligne atix)pe.
6^2 tm) thuisi^:me rAHTm. — dks peihji:i»tiûns visuelles* §it,
Soit où (iîg. ÏM) h ligne visuelle, ad Taxe d'une rotation pour laqwbliliiR
visuelle afj décrive l'arc iiifmimeut peUtdiflh IM^ndiculairi' au plan du dci^ii], U nitatkwii' lour de ud^ dont nous ap[>cileron5 A là pideur angulaire, p^ut ùir^ coo^déréc cxnm r^snU^ni d*nue rotatîou autour de ViU «i| per|)endiculaire à a^, et d'une autre de h ligne au elle-mêaie. La valeur de cêê dernière rt> talion est  cos V» si doos dAv» guons par X' Tangle dab de la figure. Mâili valenr de à est délerniinée par cette condidoi que nù doit se déplacer de Faugle es; or.ém ^^^' *^'*' ce mouvemeni du point Ù, la jkerpeudiaillivt
tf abaissée de 6 sur Taxe est le rayon vecteur. Ou a doue
ou
