S7. ÉTUDE THÉORIQUE DE LA LOI DES ROTATIONS

La earré de b difiSrenoe entre Taugle érigé et l'iogle véritable est

p« e=r d«^ (cOlg > COS I COtg ^ COS (| X) )*.

'eugence du prindpe de la plus facile orientation revient donc à demander que I somme de toutes les valeurs de p* relatives à touê les mouvements possibles ïfimmenl petits de la ligne visuelle^ d'étendue àsj soit un minimum. Prenons d*abord la somme de toutes les valeurs de p* pour des déplacements r qui, partant d'une seule et même positioii de la ligne de regard, se dirigent ma différents sens, c'est-à-dire répondent à des valeurs différentes de Tangle c. [OQs avons*^

/p«clf = tcd«' {cotg* X + COtg* pi — 2 COlg X . COtg fi . cos x } . . . 5).

[| faut maintenant* faire la somme des valeurs de cette expression relatives aux iiffèrentes positions de la ligne de regard, définies par les angles a et 9. On a donc i foraier Tint^ralc.

2ir a, 2it

/de/d« /de . p* sin a = il 5a).

où Cq représente les valeurs qui répondent à la limite du champ de regard.

Pour exécuter cette intégration, il faut trouver les valeurs de X et de x qui répondent aux différentes valeurs de a et 9. A cet effet, différencions l'équation le) par rapport à a et à 9, en considérant l'angle w comme une fonction de ces deoi-là, et Ç, v, Z comme des constantes. Pour les points dé l'axe de rotation, il fait qu'on ait

dœ = dy = ds = 0

Utods de là les équations suivantes, relatives également aux points de J*axc de n)tation:

aàx + a^dy + a^^6z = 0 \

bûx + b,dy + b,,àz = 0 |. . . . 6),

c dx + c,dit + e^, d» = 0 )

et où les lettres a, b, c, etc., représentent les coefficients des équations 1 c) :

a = ces a o, = sin a cos 9 a^f = — sin a sin 9

b = — cos w sin a b^ = cos c cos 9 cos fil — sin 9 sin «^ b^^ =zi — cos « sin 9 cos co — cos 9 sin cd

c ss — sin CD sin a

c, = cos a cos 9 sin b) + ^^^^ ^^^ »

c^^ = — cos a sia 9 sin o> -h oos 9 cos ta.

eu (SOO) TROISIÉllE PARTIE. — DES PERCEPTi(N4S VISUELLES. i 17. On sait qa'eotre ces quantités il existe on sjfitème d'éqmtiOM de ropte

suivante :

4^tt«+oF + oî! 06 + «,», + oA = 0 )

i —b* +bf + bf, ae + afi, + a,fi„ =0 | A)

4 = e« + e« + c!! be + bfi, + b,fi„ = 0 )

0 = aâa -|- a,da, ^- a„ia„

adb + aflb, + a,fib„ = - (6èi + ft/io, + 6>„)

9 = bib + b,ib, + b„àb„ r ^

aie + a,àe, + o>„ = — (edo + e,do, + c,^o„)

0 ^ edo 4* c,de, + c„do„

Uc + b,ie, + b„dc„ - — («dfc + c,d6, + c,fib„)

Si l'on remplace maintenant, dans les équations 6), dx, dy, ds, pir ienn

valeurs :

èB = (da + vd6 + Cde

d» « Çda, + ^, + Çde, d»«Çda„+«d6„+Çdc.,.

on obtient :