PT

^ii

le plan du dessin en /Têt êtt T. Céê deux points Mnt cent ôû il fiiut t^téÊmttS respectivemdnt pour l'cail P et pour ro^il Q, Pour déiigner lu pdddod Ae m points, nous nous servirons de coordonnées rectangulaires ptrallèles tmfÊôù^ ment au plan de visée^ au plan médian et an plan da dessin à oonstmire* et doil Tongine 0 soit le point d'intersection de ces trois pians« Soient d*aîUeats OA U direction des x positifs, OD celle des z positi&i celle des y étant perpendkBlaiit an plan du papier. Désignons, d'après cela, les coordonnées :

4^ du point f^, par op = 4" ^j

t* du point Ot pir X = — o,

y irik 0;

§ ao. CONSTRUCTION DES IMAGES STËRÉOSCOPIQUES. (000) 8A3

3« du point S, par X = a, y » p, * == y ;

i« du point A, 6<> du point T,

par » — g^ , par <D =• Ç^ ,

les conditions pour que les points P, A, S se tronrent en ligne droite, sont

et celles pour qoe ^, 7 et S soient en ligne droite sont

L±JÎ=r-jË-.=L±i

«— Çi P— «1 y On voit d'abord que

c'est-à-dire que, dans les deux images, les hauteurs des points correspondants au-dessus de la ligne horizontale AB doivent être égales. Les deux équations donnent, de plus,

c y («—g) ftfr + yg

ç y (g + g) a& — yo

La différence c de ces deux valeurs,

c = Ço-Ç. «rÇ- <b),

est indépendante des valeurs de a et de p ; elle est donc la même pour tous les points situés à la même distance en arrière du plan du dessin. Cette différence (Ç^ — Ç J désigne la grandeur du déplacement que subissent, à droite ou à gauche, les points de l'un des dessins par rapport à ceux de l'autre, en admettant qa'on superpose ces dessins en faisant coïncider les points supposés dans le plan même du dessin (le cadre, par exemple). Dans un grand nombre de cas il vaut mieux, au contraire, comparer les dessins en faisant coïncider les points inûniment éloignés, tels que les points p , q que rencontrent les deux lignes de regard Pp et Qq^ parallèles à CD. Si nous posons y =:cx), l'équation ib) donne

c^ = «a, et si nous posons

fr + y — p, U vient

m mfy TBeiSttlf& MyntEé - SkS perceptions visuelles, § m.

Dêjob celte é^iatioo, 2a déagne il dhtance des deux yeu%, 6 la dlstaûcrdu dessin, p la dietanœ 4e Tobifel à im phn mené, par tes cetures d^s deux yeiiit perpendicofadrement «a plm de vfaée. Pour tous le^ poiats vèeh, shiv^s vn aiant des yeux, e est oéoesBiiraiieDt tmqooii positif, pÉisqiie 9a, (et ^ «mUm^bw posid6; on voit donc qœ» du» l'image destinée à raeil droit, toot poii* |1b rapproché se trouve pins kgmelie que dans ceBeie r«BB gaocke. L'éqpHian le) montre ^ même temps que W^fféreiiee ffèr^m^i^iqm^^ e, esl très-fUilapnr de israndes dislances, et ne devient grande 0e penr de petites vdemn de ^.

Cette circonstance, qoe la valinr de e est h mêoie pour tons les objets sinéi 1 même plan pandUtte an plan dn dessin, a été otiBsée par O. -N. B^ pour construire nn instrument II riÉfe AMM^ fMt tracer des i^^ piques conjngoées en partam d'im dessin perspectif mdqoe d*im ofejet qoel^^ Qtt fixe sur une lame de verre iMniaoMde rer^al rendu transparent avecdt rimiie, on Tédaire par en desBOos, et Ton pose sur le deninun cadre rectangabive, sur b fiMe inftrieure duquel on alendu une fieuillede papier. On pei^ à l*tffc 4*nne vii>, donner à ce cadre de l^fl^ monvementivén la dro^ On calque une première fois le dessin, sans dbangor |f| position dn cadre; œ tt ensuite lé second dessin en commençant piàr h,^iie la pfais antérieure et pswii successivemait aux lignes les plus éloJtPQ^ ; J[i^^ coàfection de oetle seooafe épreuve, toutes les fois qu'on passe à des porto j^ Aoigilés, on dépiaee le cadre de la fidUe quantité qui lépond à la difirawe de profondeur. On obtient,* cette manière, deux dessins qui, combilé^ an stéréoscope, donnent Peiet 4i *eHet

Lorsqu'on projette stéréoscopiqnement deux points éloignés de distances diflêrenies, p, et p,^, si Ton désigne par e^ et e^^ les différences stéréoscopiques correspondantes, on a

\ Pi 9n I

2sl.

Supposons que, dans cette équation, e^ — e^, soit la plus petite distance perceptible dans le dessin, nous obtenons, pour les distances p^ et p^^, des valeurs correspondantes qui sont à la limite des différences perceptibles. Posant, pour abréger,

réquation 2a} devient

f Pi Pu '

ce qui est la formule donnée plus haut pour ce cas. Si nous désignons par r la moyenne géométrique de p et de p^^, cette dernière formule peut s'écrire encore

9n — Pi — "T"> (i) American journal of science and arts, jan. 1861, XXXI^ p. 71.

§ SO. GONSTRLGTIOiN DES IMAGES STÉRÉOSGOPIQUES. (668) Bk5

c*e8l-à-dire que les différences d'éloignemeni perceptibles au si&éoscopej augmentent comme le carré de la distance moyenne géométrique r.

Poar nous procurer un aperçu des ? nodificatioas que subit le relief stéréoscopique pour différents dépiaceraents des images, il faut exprimer les coordonnées apparentes du point oc, p, y en fonction de celles de ses deux images, S^, Ç^, u. Il résuite des équations 1) ei 2) la relation

ou bien

--Sa + Ç.-Ç/ de même

oa si, comme précédenmient, nous posons la diOërence stéréoscopique

2« + 5. - Çq = *.

désignant par x la moyenne arithmétique de ^^ et ^o, il vient

Si, pendant que nous fusionnons deux photographies stéréoscopiques conjuguées, nous les déplaçons horizonulement dans leur plan de manière à faire aDgmenter x sans faire varier e, *jet i, les valeurs de aaugmentent sans que celles de p et de p subissent aucun changement L'augmentation de a .est plus grande que celle de r» dans le rapport de 2a à e. Éliminant la différence stéréoscopique e entre la première et la troisième des équations 3a), il vient

Les accroissements de a sont donc aussi proportionnels à la disunce apparente pdu point de l'objet; on voit donc que les points qui, avant le déplacement de l'épreuve stéréoscopique, paraissaient situés exaaement les uns derrière les autres, c'est-à-dire pour lesquels la valeur de x était la même, se trouvent encore, après le déplacement, sur une môme ligne droite qui passe par le milieu de la ligne de jonction des deux yeux.

ma ^^) TROlSfÈMK PARTIE. — DES PERCEPTIONS vrSOO.LES, | 3o; Si mm éloignons des yeux un couple d'imageî^ Hléréosco[nques, ce qui tfmm h faire augmenter h sans faire varier r, u, e et a, les valeun de ^ et âe|î roleBM înaliérées, tandl» que la troisièmf^ dimension ^ îiugmente dans la même propor^ don que k 11 e^t facile d'observer qu'elTectiveme m, lorsqt)N>n éloigne uneéprcurt stéréôscopiqtie tout en maintenant le parallélisme des lignes vîsuellei nécés^îril pour la fusion, le relief devient d'aulant |>lus marqué qtï'oit augmciste d^vtniag:!' ta I distance de Têpreuve. |

Enfin^ pour nous procurer un aperçu des cliatigemcnb qnî «lurrienomt br^

I qu'on fait varier la diïstance qui sépare deux images slêrèoscopiques, écrivons les

k équations ^a) sous la fomic

m et rei

Xi [

•îab

et remarquons» en même temps, qu'on a 2r=Çç +Ç, et ^^2a+f j — I^.Si Ton rapproche les dessins en les déplaçant ebacun de ta quantité ^, il en r^tt que Ço diminue et €|ue £, augnieutc de la quantité ni par suite, r (ainsi que y) reste invariable, tandis que la valeur de e augmente de 2??. Nommons tiiainieiiaiil «1, ^1, Ft les valeurs que prennent a, p,p, après ce dépUœmeut i les équatiom ab) devîetment

Pt & ' Pi ~ ^ ' Pi ^^^

Si, dans ces nouvelles équations, on remplace r, u et e par leurs valeurs ÛTém de Sb}, on obtient : ^

Pi P ' Pi P ' Pt P ^ i

Dans ces relatioa^, a, p, p sont fes coordonnées primitives du point del'e^cf. priscfi par rapport à un système dont Portgine, à laquelle nous donnerons le nm ikpomi de vue^ est située au milieu delà lîpe qui joint les deux yeox ;a^^^^,f^. sont, dans le même système, les coordonnées de la position que paraît prendre ie point après le rapprocbement des projections stéréoscoptques enjàttm. Les éqo^ tjons h) donnent, sans indéterminatiooi la (losition que prend Timage de chaque point, après le déplacement des dessins. Les deux premières équations nous apprennent que la position apparente et la position vraie du poiut sont situêestontËS deux sur une même ligne droite qui passe par rorigine des coordonnégi. U troisième é<piation indique que sa distance au plan vertical mené par lesdeai jetii a changé, et quet pour des valeurs positives de n, elle a diminuée Posant aè : n^p* celte dernière équation devient

— = , . .... Il),

Pi P P

g 50. CONSTRUCTION DES IMAGES EN RELIEF. (070) W

n qui iH an mênie temps Téquition qui donnerait, ponr une lentille ooncate de distance focale p^ la distance de Tobjet p et de son image p, .

Foar les points infiniment éloignés, il vient p s=a oo et p^ w/i.

La distanee p est donc celle où se trouve le plan dans lequel se peignent tons les points infiniment éloignés de l'original; avec Breysig, nous lui donnerons le nom de plan principal.

Si le point «, p^ ^ est un point quelconque d*uQ certain plan déterminé, c'està-dire s'il existe pour ce point une équation de la forme

^« + ^P + Cp + ^ — 0 6),

il résulte des équations U) et &a) la relation

^«1 + ^Pi + [^ - y] Pt + 0 ^ 0 5a).

On voit donc que les points de l'image sont également compris dans un plan ; et ai Ton a ^ =si9 » 0, c'est-à-dire si le plan de l'original est parallèle au plan verlical ^ = 0 mené par les deux yeux, l'image de ce plan est également parallèle à la position qu'occupe ce plan dans l'original Si l'on a, de plus» D = 0, c'està-dire si le plan de l'original passe par l'origine des coordonnées, ou point de vue, k plan de l'image coïncide exactement avec le plan de l'objet.

Si nous avons, dans l'original, un groupe de plans parallèles dont les équations, données sous la forme 5) ne diffèrent entro elles que par la valeur de D, l'équalîoo 5a) des images de ces plans, lorsqu'on y faitp^ =p, se réduit à

Aa, + B^^ + Cp = 0 4c),

équitiou indépendante de D. Cela signifie que les imagesi do tous ces plans parallèles coupent le plan ^| ^p(le plan prindpîd) suivant une même ligne droite dont l'éqnationestAc).

On voit donc que les images d'un groupe de plans parallèles ne se renoontront pas et ne rencontrent pas le plan principal, à moins de se rencontrer toutes en une aênia ligne, leur ligne de fuite, qui est située également dans le plan principal. Gamme, d'après une observation faite plus haut, dans notre groupe de plans parallèles, celui qui passe par l'origine des coordonnées coïncide nécessairement avec aon image, ce plan de l'objet doit couper aussi le plan principal suivant la ligne de foite. Par conséquent, pour trouver la ligne de fuite d'un groupe de plans parallèles, il sufiit de mener par le point de vue un plan qui leur soit parallèle : la ligne de fuite demandée est l'intersection de ce plan avec le plan principal.

Mettons maintenant les équations a) sous la forme

., -.« + ÏLl=o, p. -p + ai = o, p, = ^, p P ao -J- pu

pour p = 0, il faut qu'on ait

P, = p = 0, «, = «I Pi = û»

tt, pir mwDlMbt, pan chqp» rpWit Aiifiai^sarOt rorigiiiaL

Nommons f/on de eùÊêgnmee (pim iéTinmfê dêJtoeyiq^ Jtt.plHif «a % 1 tafit, pom* ooMtnânB l'imagedHmplio q^MlmifMil'de ffirif^ili éBifopMnr w phn pur l-iotànectioB 4e jA wmo h flm4é,€mgpÊtiae^\^ rdativeàA.

On peoloDiMirer les Msaes dnitasde IViriglnali de plans deox à deux. Leoni 'iBMga^ dimntéln ks.inlflnecliBiis'^Bi^i^^ éeax plans, sont donc nèoessairemeitt des lignes droites. On peut groupe de droites panDèies oommè-fralné pariesl^^ (dans parallèles. Les images de ces plans oonpeiH leqwctivemept le suivant leors deox lignes de fuite respectives ; par oonrtqnent lenrs c*est à-dire les imites des.lignes paidlèies dePoriginal, passent pfaMsairementur le point d'intersection des deux lignes de fnite, A tootefids oes deux figas de finto se rericotUreui, ce qui n timiiit pas lieu si k^ ligues parallèles données éukflt \ parallèles au plan principal et au plan du Yisagc

Ainsi, les images de lignes dmites parallèles qui ne sont pas ptarallelc^ au pî» principal, com>eni œ plan en un i>0int» Je poînt de fuite,

four une ligne droite de l'original, qui ne soit pas parallèle au plan principal, on trouve k point de fuite en menant par le |>oinl de Tue une parallMe É ocitc droite: rintersection de celte paralKle avec le plan principal est le point à filite*

Four trouver limage d*une ligne droite de rorigiualf il suffît de mener me ligne droite par riiitersectiou de la droite donnée avec le plan de côngntaice rt par le point de fuite.

On Toit que ces règles de construclion sont absolument les mêmes que ceîb qui ont été indiquées pour 1^ reliefs, avec cetie seul«? dilTércnce que, pour b reliefSf le plan dont les points coïncident avec leurs images {plan d'imagt é Breysig) ne passe pas nécessairement par le^ yeux ï t>our les reproductions en rdirf* cette condition n*a besoin d*être remplie que loi-sque ta grandeur de Tobjei à représenter doit paraître inaltérée.

En effet, qu'on se figure les coordonnées des points de l'original réduites m augmentées toutes dans le même rapport, il faut, dans les équations /i),reo]ptâcxr respectivement

«Et pi f»

par

alors les équations h) deviennent

% = A ± = JL+±)....»

Pi P

Quand p at infini, il vient p, = /J ; le plan pi — /j est donc kplan prtmjaL dans lequel viennent se représenter les points infiniment éloignée Si Ton considère dans l'original un plan

Am + B^ + Cp + D = tï , S).

CONSTRUCTION DES IMAGKS EN HELIEF. (672) 849

•0 6) donne pour son image :

^«, + ^i + [c — D -1 p, + Dn = 0 5b).

/> = 0, la seconde de ces équatîohs devient identique avec la première, et riginal coïncide avec son image. Cette condition est satisfaite par les plans ent par le point a == ^ = p = 0, lequel prend donc la signification de vue. Enfin, les plans 5 et 5b) se coupent pour

D :=: Dn ^ Dn ^)

m donné par Téquation 5c), qui ne contient pas le point de vue, est donc le congruence. Aussitôt, donc, que le relief est construit d'après les règles ment admises et que le point de vue n*est pas situé dans le plan de con- , ce relief, lorsqu'on le regarde en se plaçant au point de vue exact, est nent pareil à un modèle réduit ou amplifié, par rapport auquel la position du point de vue de l'observateur n*a pas changé. Alors Tangle visuel sous ipparait ce modèle en relief est le même que pour l'original. Ce relief lun objet dont les dimensions linéaires seraient augmentées ou diminuées, )ue le plan de congruence est situé entre l'observateur et le relief, ou qu'il ière l'observateur.

d le plan de congruence devient infiniment voisin du plan principal 3), le relief devient un dessin de perspective plan, lodificatious qui paraissent se produire lorsqu'on fait varier, dans leur plan, ice respective de deux représentations stéréoscopiques exactes d'un objet, ic du même genre que les différences qu'on réalise dans la représentation U par des reliefs. Le phénomène est, d'ailleurs, facile à constater sur les (téréoscopiques, et ce moyen permet de produire aisément la notion exacte r de l'objet Cependant il faut remarquer ici que lorsqu'il s'agit d'objets nous obtenons généralement une notion exacte de la troisième dimension, ins donner aux images l'écartement convenable. Cela tient à ce que nous nés pas très-sensibles à la valeur absolue de la convergence de nos lignes (, et que, par suite, en l'absence d'autres points de comparaison, nous ap- ) ce que nous voyons comme si nos lignes de regard affectaient le degré de ence qu'exigerait une notion exacte du relief de l'objet, t remarquer, sans donle^ que par le déplacement des images stéréoscopi- DS leur plan, nous ne faisons pas varier seulement le degré de convergence es visuelles, mais aussi l'aspect des images elles-mêmes; en effet, quand nlînuons à fixer le même point du dessin, si les lignes visuelles étaient icnlaires d'abord au plan du papier, elles cessent de l'être après le dent, et il en résulte une légère différence dans la projection des images sur e. Il est facile de voir que si nous voulions, pour remédier à cet effet,

8M fRaiSfAMBI»Aimit<^fiiSMnCH^

toonier te» deaBJns de talle iwle que Imn imlÊm r leB lignes droites menées aux pmnts ONrrespoiiaaiits des la plnpart, de se lenoontrer, el q(M, {mut poodrait plus siniiiltaiiiiiieDt IHuagnq^ prochain, Ion 4^ r jecthn de rimap^

Quand on regarde des ioÊfim itfrtlltlfiqiiei par rinicniiédialm de lênUlia eonfeies oo oonca?es âcnées tom près des yeux d<^ lolBervateur, et dont tes c» très pftentent le même écarteoÉnlfoe se^deui yem, il en résoite que Is quantités e, x et u de réqoatioÉ Sa) aagOMiteut dans la même proportioa pib dtolance apparente b de Timagi; les vatenrB de cz, (3 n ^ restent donc ioaitèèm n résulte de là qoe ces verres he chament pas là posîiîon apparente m la gn&-

deur du relief stéréo&copiqQe. Ces ^ là tin point împcirtanl, à taii« As

verres de besicles qui, loî?iiiti*i^ sont convenablement phcés, m produisent pm% de changements à dimensions dan^i^ rîmagt* A^emea^ ble, bien que chacune dm tm^o uptiques soît, m réalité, gr£}^ it diminnée.

Mali pour que les verres dltanettes n'altèrent fm les dim^oiloii et Ifea dfêtaiic<39 des objetSf il «a essentiel qne leurs centres optique présentent précisément te Inéni^ écartemettt que les points nodaux des yeni placé en parallélisme. Soit a^ (Hg. 195) le tentre optique d*an verre de Innetta corh cave, * Tobjet, aj^ Taxe optique du verre j rimage p,^ du point * e^ située if la ligne qni va de a^enb; et si l\m abaisse de h et de p^ les perpendicnlalris Vi et (Sq^o sur l'ate optique, désignant par p la distance focale du terre et pmâ

Hffi ****» *offt =^ •* ou a, d'après les théorèmes du § 9 (p. 85} :

De cette relation résulte la position de (}q. Si Vtm déplace mainteniint la lenLilli' parallèlement à son plan principal, do manière à ameaer son centre* opticjueeiiii et son axe optique en a. f^^ Timage de b gli^M^ sur la ligne qui jûint h^a^^^m e rester sur la perpendiculaire ffj^^~ L'image se déplace âanc de

FiG. 195.