MOYENNE

ERREUR PROBiBLE

de la l'* série d'expérience . . .

Moyenne générale . . .

Bm (im) TRoisrÈMr: partie, — des perceptions visi euj:s. i si.

La somme des cléviatians des Irgiics qui paraissent verticales h chaqrjf fî^i|, csl

donc

ce qui dilître tellement peu de Tangle des li^es correspoodama qu'il en rtolte qiie les lignes paraissant verticales, à vue d'ceil, dans chaque chanip visuel, sont aussi des lignes correspondantes, ce qui répoud encore ^ notre propiiâjiticïn.

Sur rinvitaiion de Volkinann, M. Schweigger Seidel a répété les eïpêriences. Il trouva Tangle formé par les verticales apparentes avec les verticales véntabla égal, pour son œil gauclie, à O^'ï^ôS cl pour son œil droit, à 0*657. La somme de ces deux quantités est I^'ïSS. Avec ce nombre s'accorde assez bien l'angle iroufè par le même observateur entre les lignes correspondantes verticales apparetiiêîi, et qui était de 1%M.

Volkmann a encore fait d'autres séries d'expériences où, îe diamètre de l'un de dîsipies étant horizontal, il chercbait à loi rendre perpendiculaire le diamètre df Pautre, dans l'image commune. — Ces expériences présentent paiement un ac^rd satisfaisant avec les précédentes et avec notre pnïpositioii d'après laquelle les méridiens verticaux apparents sont da ligna correspondantes, et cette proposition elle-même rentre dans la proposition plus générale, énoncée eDcore plu^ haut, et d'après laquelle les lignes qui présentent les mêmes po&itions apparentes dans les champs visuels monoculaires sont des lignes correspondantes^ En f^lTei dès qu'il est établi que les horizons rétiniens sont des lignes correspondantes, il faut que les lignes verticales apparentes, qui pï-ésentent la même iiosîtion appareate par rapport à ces horizons et au point de fixation soient égalemeut dis lipes correspondantes.

Dans les yeux normaux, l'angle des verticales apparentes parait présenter la valeur à près constante d'environ 2 degrés 7i ; pour les yeux myopes; je l'ai trouvé généralement bien moindre. E. Hering, qui est myope, Ta également trouvé à peu près nul pour ses yeux.

Dans les recherches théoriques sur le champ visuel monoculaire, nous avons trouvé que les procédés qui contribuaient à réducation de l'estimation oculdre, loin d'attribuer une valeur déterminée à cet angle, le lassaient, au contraire, indéterminé. Nous trouverons plus lou3, dans l'étude de l'horoptère, des raisons qui paraissent en déterminer la valeur.

4. — Sur les lignes verticales apparentes qui concordent^ les points qui se trouvent à la même distance des horizons rétiniens sont concordants. — Ici encore, nous pouvons profiter d'expériences exactes, dues à Volkmann. — Devant chaque œil, une croix rectangulaire était formée par l'horizontale aef (fig. 203) , et les verticales seis\ dont la distance doit être égale à l'intervalle, des yeux de l'observateur. Au-dessous de la ligne horizontale, et du côté externe de chaque verticale, on avait tracé

utres horizontales» b et b\ dont l'une, 6, était fixe, etTantre, b\ > parallèlement à eUe-mème. L'observateur fixait les milieux des roix avec des lignes visuelles parallèles, de manière à en obtenir

PlG. 203.

)n ; puis il déplaçait la ligne horizontale mobile b' de manière à er sur le prolongement apparent de la ligne horizontale 6, qui immobile dans l'autre champ visuel.

noyenne de 30 expériences donna, pour la distance de la ligne itale mobile :

Horizontale mobile à droite 5,51

— — à gauche 5,47

Distance de Thorizontale fixe 5,50

distance des lignes aux yeux était de BOO""*; les difiérences les deux grandeurs comparées sont au-dessous des limites des »s perceptibles.

circonstances de la vision naturelle sont particulièrement favoà la production d'une grande habileté dans la comparaison des ;es verticales des deux champs visuels. — En effet, tant que le le fixation se trouve dans le plan médian du corps et que, par uent, le regard est dirigé directement en avant, les pomts objectés au-dessus et au-dessous du pomt de fixation peuvent bien se ter dans des méridiens un peu disparates dans les deux yeux, \ distance angulaire entre ces points et le point de fixation est ûrement toujours la même dans les deux champs visuels, alors ]ue ces points sont bien plus rapprochés ou plus éloignés de l'œil point fixé ; aussi, toutes les fois que nous regardons droit devant 'occasion se présente-t-elle de nous instruire sur les dimensions les qui se répondent dans les deux champs visuels. Nous verrons

jitoa Mb, tfafxeid isriQvcette jObMtvstSoB, qiifAi

dflBMi. dB r&utnb

b.—Lespomts qui^ dans les horizons rétinims^ sont â^éfale éisianee du point de fkation^ sqrU des points correspondants. -^ Vdkmaïui a fait, à ce sujetp des» expériences analogues aux précédai^, ieda près que les deux horizontales supplémentaires étalant rem]^iu>ées par deu verticales, l'unie fixe et l'autre mobile, situées chacune à^drûte de la li-

jîxontale. La moyenne de trente expériences dfmnà, poa|:ladtttaaoede Ha verticale mdi>ile :

Wieale mobUe dtnée à droite 6»A

— . — — kpsuâm 5**«t|

DitUnee de U fwticile flie ; a>«,li

MLes différences sont donc, ici encore, moîadres que les plus petit»

ffimensions perceptibles. Par conséquent Volkmann exécutait encofÇ

:ééMédéternimation avec une très-grande exactitude*

Pour ma pai't, je trouve l'expérience ainsi disposée bien plus dilTicUe à faire que celle des lignes horbontales parce que^ pour moi, le* lignes verticales de la croix, qui doivent être fixées, présement une h-

• sien sléréoscopique apparente, lors même que mes lignes de rt^rtl convergent ou divergent un peu plus qu'il m faut pour une fusion exacte ; alors les verticales latérales oscillent de côté et d'autre, de sorte que je puis, à volonté, voir tantôt Tune, tantôt l'autre, se rapprocher davantage des verticales fixées» Cette expérience réussit chez mm d'une manière plus sûre lorsqu'on ne trace l'une des deux verticales fixéei qu'au-dessus, et l'autre qu'au-dessous de l'horizontalB.

La comparaison des distances horizontales dans les deux champs nsuels ne peut donner^ en général, un résultat constant que loi«qu'oD Is fdit sur des objets infiniment éloignés, tels que l'horizon terres4ii& U distancede deux points de l'horizon est nécessairementtouJQVlshiiBAoïe dans les images des deux champs visuels, et c^est par la compamBOi de ces images que nous pouvons apprendra quelles sont les dkAsam horizontales qui sont égales dans champs visu^ (et respectivenieotiir les deux rétines). Pour tous les objets rapproebéSi la diBéremœ depei^ spective fait que ce n'est qu'exceptionneUement que deux pofaiia Àaés sur une même horizontale présentent la môme /fî^t^iM^ nnpilnifftdini les deux champs visuels, A^ussi, trouvons»nous que des images douUeii situées sur la même horizontale, se fusionnent bien plus (adleoieDtst se reconnaissent plus diffîcilemyent comme distinctes» que ne finit les

s 81. POSITION DBS POINTS CORRESPONDANTS. (708) 896

images superpoBées verticalement. Cependant, comme on le voit par les expériences de Volkmami, lorsqu'oo répète très-fréquemment les expériences dans des conditions favorables, Thabitude qu'on a de comparer les deux champs visuels suffit pour reconnaître d'une manière assez exacte l'égalité ou l'inégalité de deux semblables distances. Il faut encore ajouter, cependant, que la disposition symétrique des deux yeux empêche l'erreur de se partager entre eux d'une manière non symétrique. Soient a et a^ deux distances égales dans les moitiés externes des deux champs visuels, b et b^ des distances égales aux précédentes, dans les moitiés internes; à cause de la symétrie des yeux, nous n'avons aucun motif pour considérer a comme plus grand ou plus petit que a,, ou b coomie plus grand ou plus petit que b^. Comme nous reconnaissons d'ailleurs, par l'estimation oculaire, les égalités a = beta^ =6,, nous reconnaissons également, sans erreur, l'égalité des lignes correspondantes a et 6j, b et a^.

Après avoir établi quelles sont les directions qui, dans les deux champs visuels, — et respectivement dans les deux rétines, — se répondent coaune lignes horizontales apparentes correspondantes, ou comme verticales correspondantes ; aprto avoir établi aussi quelles sont les longueurs qui paraissent égales tant sur les premières que sur les secondes, nous possédons les éléments nécessaires pour pouvoir coniparer les positions apparentes de tous les points des deux champs visuels monoculaires. Nous avons insisté plus haut sur ce point : il ne peut être question d'une comparaison exacte entre les positions des images doubles que pour les milieux des champs visuels, car, dans les parties périphériques, la détermination des points correspondants, aussi bien que l'évaluation oculaire des distances, est trop incertaine. Nous pourrons donc, dans la recherche que nous entreprenons, assimiler à un plan la partie du champ visuel voisine du centre, et dont nous avons à nous occuper exclusivement.

Soient o (fig. 20Â , p. 896) , le point de fixation de l'œil droit sur la sur* fiwe da p^ier, & celui de l'ceil gauche; ak l'horizontale apparente, M la verticale apparente pour Toûl droit ; a'k' et &'/" les mômes lignes pour le gauche. Soient, de plus, co = c'& des longueurs égales prises sur les verticales apparentes ; ces deux lignes présentent également la longueur apparente, et c et & sont des points correspondants. Soient de même do =z d'o' des longueurs égales prises sur les hori- MMitaleB apparentes. Menons par c et par r* les lignes efet &p^ respectivement parallèles à aA: et à a /:. Chaque point de / doit être, aussi Uen eo apparence qu'en réalité, à la même distance de ak que le point

m {709} TttOISiÊMK PAHÏIE. - m^ PERCEPTIONS VISUELLES, S 51* c, puisqu'on peut exactement comparer, à vue d'œil, les distances des lignes parallèles. De même, chaque point de e/ doit être à la tsém distance apparente de a'k' que le point d ; comme les disLances appar rentes du point c à la ligne ak et de c' à {^k* sont supposées égales, Im

lignes e/el e'/^ doivent apparaître dans les deux champs visuels comuie des lignes horizontales qui sont à égale distance deshomons rétimfsW lesquels se correspondent ; ces lignes sont doue elies-mêmes des liplK correspondantes, en tant que la proposition énoncée plus haut m exacte, d'après laquelle tous les points qui ont la même poâtion ^)parente dans les deux champs visuels sont des points correspondants.

Il s'ensuit également que les lignes gh et g'h' sont des lignes corre»pondantes, et enfin que les points m et m^ suivant lesquels e/ete'/ coupent g h et g' h', sont des points correspondants.

On peut exprimer l'ensemble de ces conclusions en disant que, si I'od admet la validité du principe souvent répété, les points correspondant dans les deux champs visuels sont ceux qui sont à des distança égales et également dirigées des ligties correspondantes horizontale ei verticale apparentes.

Pour soumettre cette proposition au contrôle de l'expérience, on peot employer les figures stéréoscopiques D (pi. VII). Pour éviter une fosioD trop facile des lignes correspondantes, onadessiné le côté droit avec des lignes blanches sur fond noir, et le côté gauche avec des lignes noires sur fond blanc. Les figures doivent être regardées avec des lignes de regard parallèles, de telle sorte qu'elles paraissent coïncider dans k champ visuel commun. Ceux qui n'y parviennent pas auront recours lo stéréoscope. Le côté droit figure pour mon œil droit, et le côté gauche pour mon œil gauche, un treillis qui présente une apparence eiacte*

ment rectangulaire ; j*espère qu'il en sera de même pour la plupart des lecteurs à vision normale. Dans le cas contraire, chacun doit préparer pour ses yeux des figures analogues, telles que les lignes horizontales ainsi que les verticales de chaque figure fassent, avec les lignes analogues de l'autre, les angles nécessaires pour que la superposition se produise lors de la position parallèle des lignes de regard. La distance des centres des deux figures doit être prise égale à celle des centres des yeux de l'observateur; les distances des lignes horizontales, ainsi que celles des verticales, doivent être égales dans les deux figures. Lorsque je fixe le milieu du treilUs droit avec l'œil droit, et celui du treillis gauche avec l'œil gauche, toutes les lignes de l'un coïncident dans le champ visuel commun avec les lignes analogues de l'autre, ainsi qu'il est facile de s'en assurer, puisque les lignes noires du côté gauche ne se fusionnent pas facilement avec les lignes blanches du côté droit (1).

L expérience faite avec la figure D (pi. VII) nous indique le moyen de trouver des points correspondants dans les deux yeux. — Qu'on dirige les lignes visuelles, parallèlement au plan médian, vers les milieux des deux figures, dont le plan doit être perpendiculaire aux lignes visuelles, et qu'on imagine des plans menés par les ligïies horizontales des figures et par les points nodaux des yeux. Dans ces conditions, les plans qui passent par la ligne horizontale moyenne, qui contient le point de fixation, se confondent entre eux et avec les horizons rétiniens des deux yeux. Les autres plans se coupent entre eux, et ils rencontrent le plan de l'horizon rétinien suivant une même ligne horizontale, perpendiculaire à la ligne visuelle, et que nous nommerons axe équatotnal de l'horizon rétinien. L'angle compris entre un de ces plans et le plan de rhorizon rétinien se nommera V angle de hauteur de ce plan. Tous les points d'un semblable plan ont la même hauteur apparente au-dessus du plan de visée, si nous les supposons projetés sur un champ visuel infiniment éloigné; pour cette raison, nous lui donnerons le nom de plan d^ égale hauteur angulaire.

De même, figmons-nous des plans menés par chaque ligne verticale des figures et par le point nodal de l'œil correspondant. Celui de ces plans qui est au milieu et qui contient le point de fixation, est le plan du méridien vertical apparent, et il est rencontré par tous les autres

(1) Un observateur qui, comme M. E. Hering, craindrait d*être embrouillé par le grand nombre de lignes, peut faire facilement ces observations sur des systèmes de lignes moins compliqoés; c'est ce que j'ai d'ailleurs fait avant de construire les treillisdécritsici. Je n'avais |ias cru devoir insister là-dessus dans mon mémoire sur l'horoptère, mais je dois le dire expressément ici, puisque cette omission a donné lieu à des critiques.

808 (711) TROlSiÉMfi PARTIE. •- DfiS PERGESTIONS VISUELLES. § M. plans de cegenre, suivant une ligne perpendiculure à la ligne visudle, et que nous nonunerons Vaxe équaiarial du méridien vertical apparente Nous nonunerons angle de largeur^ l'angle compris entre un de ces plans et le plan du méridien vertical i^parent; dans les deux yeux, nous le prendrons positif vers la droite et négatif vers la gauche. Les plans qui comprennent Tangle de largeur se nommeront/i/aiis d^ek largeur angulaire.

Après avoir établi ces définitions, il est facile de trouver la position des points identiques dans les deux champs visuels. — Qu'on se figure des plans menés par le point en question du champ de vision et par les axes équatoriaux tant de Thoriion rétinien que du méridien vertical apparent; on obtient ainsi la hauteur et la largeur angulaires relatives au point considéré. Les points identiques dans les deux champs visuds, sont ceux qui ont même hauteur et même largeur angulaires.

Cette définition des points identiques se fonde sur une expérience potable à exécuter directement — Supposons que les deux figures qui représentent la distribution du champ de vision soient indéfiniment prolongées dans leur plan ; on obtint ainsi la distribution des points identiques jusqu'à 90" de part et d'autre de la ligne visuelle. C'est œ qui suflSt amplement pour notre but; car bien que le champ visuel de chaque œil s'étende un peu au delà de 00* du cdté temporal, le ch<amp binoculaire est bien plus petit, parce que le nez masque à Fautre œila< parties extrêmes du champ. D'ailleurs la détermination expérimeutalo exacte des points identiques n'est possible que pour les parties des deux champs visuels qui sont assez rapprochées du point de fixation; en effet, dans les régions plus périphériques, on ne distingue que d'inHmanière tellement vague la coïncidence et la non-coïncidence des objeis vus indirectement, qu on ne perçoit plus la présence des images doubles que lorsqu elles sont très-loin Tune de l'autre.

Il faut encore remarquer que les points coiTespondants ne sont pas à la niêine distance du point de regard sur tous les méridiens correspondants des champs visuels, ainsi que cela a lieu sur les lignes correspondantes horizontale et verticale apparentes. Si, dans la figure *20i (p. 896), on mène les diagonales om et o'm' qui joignent les points de fixation o et o' aux points correspondants m et m', la ligne om est pin? longue que o'w, et cependant ce sont deux longueurs correspondantes situées sur des méridiens correspondants. Cette différence est fail)k d'ailleurs.

Désignant par a les longueurs md = co = m'(t zr c'o', -^ I)ar h les longueurs me z=:od zz m'c' = o'd.

et par c la quantité dont les angles ead et efo^k, diffèrent de 90*, nous avons, pour les longueurs correspondantes :

fricf as »^o« + 6» ^ 2a6 idii c.

Leur diSërence présente sa valeur relativement la plus grande pour a = 6 ; ces longueurs sont alors

mo

Si, comme pour mes yeux, *= 1* 18', le rapport entre ces deux grandeiurs sera 1 : 1,0216 ou bien A7 : A8.

Pour observer cette différence, je me suis ser^ du systfeme des lignes de la figure 205. — L'œil droit fixe le point a' ; l'œil gauche le point a\ les lignes ac et ezV, ainsi que ab et a!V^ paraissent alors coïncider res-

pectivement dans l'image binoculaire. La ligne fg est tracée sur une bande de papier qui est mobile autour du point éloigné^» L'expérience consiste, tandis qu'on fixe invariablement le point aa\ à disposer la ligne ^/dételle façon qu'elle parsdsee être le prolongementde la ligne éd. l'ai trouvé que je donnais à offnne longueur d'environ 19°'°', 5, tandis que ad en avait 20. Il faut évidemment avoir soin que ac et a!c' ne cessent pas de paraître former une ligne non interrompue. La différence dont il s'agit ici est assez voisine des limites de la perceptibilité* Je trouve que les différences dont je viens de parler sont encore perceptibles sur les deux systèmes des cercles concentriques 0 (pi, IX) , dont l'un, à gauche, est formé de lignes noires sur fond blanc, etTautre, à droite, de lignes blanches sur fond noir ; il suffit de les fusionner

900 TBMSitiaiE PAanB. ^vm PEBOsmws visustutt; |pu ea fixant ini»riableaientle& centres avec* des ligaes visuelles pmtthst Alors les lignes noires et blanches oAidâenteffiBctiT^nent danaleniridien vertical et dans le méridien horizontal, mais elles Tiennent Fiine à côté de l'autre dans les méridiens dbliques;: les^ lignes noires soot en dehors, en haut et à draite, ea bas-et à gauche; les blaiMdieB sodI extérieures, en haut et k gauche, en- bas et à droite. Le rayon diiigéde haut en bas et de droite à gauche dans le champ droit, devrait èà:e j^os long, en effet, que le rayon ayant la même direction dans le champ gauche, pour lui paraître égal. Par conséquent,» le premier paraît plus court que le second.

Des considérations précédentes résulte encore une Id p<Nur la grain

deur des angles que font entre elles des lignes correspondantes diffi^

. remmentdûigées. Le calcul, qu*(m trouvi^ra j^iis lomy dmme pour h

diffi&rence angulaire a de deux méridiens correspondants, Jes lignes de

rej^d étant parallèles, l'expression

A = y + «t»ii*p,

où y désigne l'angle compris entre les hœixons rétiniens dans la position indiquée des yeux, 2 1 l'angle compris entre les méridiens verti* eaux apparents, et (î la valeur moyenne de l'angle que forment, avec leurs horizohs rétiniens, les deux lignes correspondantes à comparer.

Une série de mensurations, faites par Volkmann sur Tangle compris entre les méridiens correspondants (1), permettent de comparer cette formule avec lex-