ET LE CALCUL

lo,3Û7 10,013

(1) Expériences 100-112, dans le second fascicule de Physiologische UntenucbuDgen im Gebiete der Optik, p. 202-213.

(2) Le chiffre de Volkmann, page 213, provient d'une faute de calcul.

(3) Moyenne des deux séries d'expériences 106 et 107.

31, DE Î/HOROPTÉRE, (7i3) 901

l>érience. Dans ce tableau, les constantes y et 5 de la formule? précédenle innéié déduites de Tenseiuble des observations, par la métliode des plus petits carrés*

Les envui's probables des moyennes des observations sont déduites des valeurs tmmées par Volktnanii dans ïes dîiïérentes séries. On voit quVn général, la dilTérence entre le calcul et robservation n'est pas plus grande que les erreurs probables qtd se présentent dans de semblables séries d'observations; il est donc permis de considérer l'accord entre la tbéorie et les observations comme satisfaisant.

I Après avoir déterminé la posîtion des points correspondants dans les deux champs visuels, nous pouvons rechercher la ))osîtion des points de l'espace qui se présentent sur des parties correspondantes des deux rétine^s et qui paraissent, par conséquent, simples. L'ensemble de ces

■ points porte le nom d'horopiêre. C'est, en général, une courbe à double courbure, qui peut être considérée comme étant Fintersection de deux surfaces du second degré (hyperboloïde à une nappe, c6ne ou cylindre). L'intersection de deux surfaces du second degré est en général une ligne du A* degré, c'est-à-dke telle qu'un plaji peut la rencontrer en quatre points. Mais, dans le cas qui nous occupe, les deux surfaces qui se coupent ont ime ligne droite commune, qui n'est pas horoptère,

■ et le l'esté de Fintersection est ime courbe du troisième degrés c'est-àdire qu'un plan quelconque ne peut la couper qu en trois points. Cette courbe présente cette propriété remarquable que les lignes droites qui joignent un même point quelconque de cette courbe à tous ses autres points, forment un cône du second degré. Si Ton prend pour sommet du cône vin point de la courbe qui soit infiniment éloigné (elle présente au moins deux branches infinies), le cône devient un cylindre dont la

B^ase est une courbe du second degré. Pour nous former une idée de la forme d'une semblable courbe du troisième degré, nous pouvons donc

11a supposer dessinée sur une surface cyUndrique» laquelle serait déroulée ensuite sur un plan.

La ligne pleine eabcf (fig. Îi06, p. 902) représenterait alors la courbe. Stipposous le papier enroulé en forme de cylindre à base cîr- Iculaire, de manière que les lignes g g et hk coïncident, la courbe prendrait la forme d'une courbe du troisième degré. La courbe ponctuée désigne rintersection du cylindre avec un plan (par ex. le plan de visée). Ce plan coupe la courbe du troisième degré en trois points a. A, €. Au delà des deux points e et /, la courbe se dirige vers rinfini ^eo ayant pour asymptote unique la ligne gg ou hh.

Si nous considérons la courbe du troisième degré comme horopté- Irique, il faul qu elle passe parles points de décussation des lignes de [Tisée des deux yeux. — Soient A et r les positions des deux yeux, a le

9M(r«ê> TIKIISIÉMB PARTIE»^ MB PnCiraONSVISI^^ |ib

pdiit de fittltai/ U portim ae oMfte edtritaéedaittîintértetirdêli^tèl^etiiepeQtpÉflAta^ Ûâsxùt partie de T liorofrtère {in mdns soinuit la rignifica^Hi gfofimtetnent attr&aéà à ce liobt, et qpl eM eonfornie à la définiiioo douiiée plus hBxxt) i en effet, A les pointe de cette jpurtfe Amettident des fifoni q^ pussent yfééàiimM dams 1» deux yeux, ib se pen-

draient sor les parties externe» des deoz ratines, qui, par bonaéqiieBt,

Fio. 906.

ne peuvent pas être correspondantes; d'ailleurs la détermination de rhoroptère ne présente aucune signification pratique pour les points très-rapprocbés des yeux, qui n*y forment que de grandes images de diftusion. L'horoptère, considéré comme tel, se compose donc de deux branches séparées, eh et /c, portions de la courbe du troisième degré qui se trouvent entre les yeux et Tinfini. Comme il est plus commode, pour Tétude géométrique, de considérer la courbe du troisième degré tout entière, nous la nommons coitrbe horoptériqtte, et nous réserverons le nom Rhoroptère pour les parties de la courbe que Von voit amples. Les lignes de visée correspondantes se coupent donc sur la ooorbe horoptérique, tantôt toutes les deux par leur partie antérieure, tantM Tune ne rencontre l'autre que par son prolongement postérieor; les points où l'intersection se produit de cette manière n'appartiennent pas à rhoroptère.

Dans certaines conditions, la courbe horoptérique peut, du reste, se rapprocher suffisamment de son asymptote droite gg et de la ligne flrf

§ 31. DE L'HOROPTÈRE. (7i5) 903

réduite à une courbe plane du second degré, pour coïncider avec ces lignes. La courbe horoptérique se compose donc alors d'une ligne droite et d'une courbe plane du second degré, qui se coupent en un point. Les deux branches séparées de la courbe horoptérique se réunissent alors en ce point d'intersection. C'est ce qui arrive toutes les fois que les deux horizons rétiniens forment avec le plan de visée des angles égaux, mais de sens contraire, le point de fixation étant à une distance finie ; cette condition est satisfaite, à son tour, dans les yeux dont les mouvements suivent la loi de Listing, lorsque le point de fixation est, soit dans le plan médian de la tête, soit dans la position primaire du plan de visée. Dans le premier cas, le point de fixation se trouve sur la droite horoptérique, et, dans le second, sur la section conique qui, dans ces conditions, est un cercle : le cercle horoptérique de J. HtUler. Enfin, lorsque le point de fixation est à la fois dans le plan médian de la tôte et dans la position primsdre du plan de visée, il est à l'intersection de la ligne droite et du cercle horoptérique. On trouvera plus loin, avec la théorie mathématique, des méthodes plus exactes pour la construction de la position des lignes horoptériques.

Dans un seul cas, Thoroptère est une surface, et cette surface est un plan : c'est lorsque le point de fixation se trouve dans le plan méridien et à une distance infinie, et que les horizons rétiniens sont situés alors dans le plan de visée, comme cela a lieu, au moins d'une manière très*approximative, dans les yeux à vision normale. Ce plan horoptérique est parallèle au plan de visée; la distance qui l'en sépare dépend de la valeur de la divergence des méridiens verticaux apparents des deux champs visuels ; en eflet, le plan horoptérique passe par la ligne d'intersection de ces deux plans méridiens ; pour les yeux normaux qui sont dirigés droit vers Thorlzon, il se confond approximativement avec le Bol sur lequel marche l'observateur, tandis qu'il est, le plus souvent, à une distance plus grande pour les myopes.

La distaoce entre les centres de mes yeux est de ôS*"", leur hauteur au-dessus du sol est de l^fGGO. Si Ton fait passer des plans par leurs centres et la ligne médiane du plan horizontal mené par mes pieds, ces plans se coupent suivant on angle de 2^ 20' ^8"; Tangle compris entre mes méridiens verticaux apparents est de 2^ 22'. Pour le docteur Knapp, dont la vue est normale, la distance des yeux est de 62"", 5 et leur hauteur au-dessus du sol de 1",627, ce qui répond à an angle de 2* \U' 20". L'observation a donné, en moyenne, 2* 8' pour l'angle des méridiens verticaux apparents. Chez M. le professeur^Yolkmann, dont les yeux, Caiblcment myopes, ont à peu prés le même écartement et la même hauteur au-dessus du sol que les miens, la différence est un peu plus forte, puisque l'angle formé par les méridiens verticaux apparents n'est que de 2** 9'. Chez

fm (7f8) .TIIOISIÉIf& PARTIE. •<- DES PERCEPTIONS VISUaJLi& lit. Il Dtttich, h diflUDce des yen esl de 62,8, leur kanteur, de i^'^MO; n^jte CQttTâipoiidint serait de 2'' il'; Taot^e de oonveiKeiioe des méridieiis ?eftie»i s'est trouvé plus considérable et mesurait de 2* 3S' à 2* bO'.

Se ne considère pas comme invraisemblable qa'on dmve attribuer à cette drconstance la portion oblique des méridiens yerticanx appttents. ~ Nous avons vu plus haut que, dans lé champ visuel monocoûdre» Tèstimation ne donne pas de base sûre pour déterminer leur podtioD, parce ^e les angles dont les côtés ne présentent {ms des directions eencordantes ne peuvent pas être comparés par suporposdtioii avec les thèmes ^Murties de la rétine. Lorsque nous hobs servons des deux yeux, au cmi* traire, et que nous les dir^eons vers des objets lointains,' qui dmment seuls des résultats constants pour la comparaiscm des meoisàraliQiis Sains les <teiix champs visuels, nous vùybns le plus souvent, aju-^essus de l'horizon, le ciel, qui, piendaht le jbùr, ne présente pas ^objet nettement des»ïié, et, au-dessous, le sol, qui nmi-seulement prëisente im grand nombre de points visuels déterminés, mais dont rdbeervaâoD Indhrecte est essentiélleiziient nécessaire pour la sécurité de la marche. C'est à cet effet que les yeux n(nwaiax s'habituent sans doiite à locah liser partillement les images des points ruinions qui reçoivent cn^dfoaî- ^mènt, dans là marche, l'image des mêmes pïdnts du sôL Les yeux myopes, qui ne voient pas distinctement le sol, échi^pant à cette influence, doivent se régler plutôt sur la vision des objets rapprochés, pour la production de leurs rapports d'identité.

Mentionnons encore que lorsqu'en maintenant droits le corps et la tête, on regarde un point du sol qui se trouve également dans le plan médian de la tète, le plan du sol n'est pas boroptère dans toute son étendue, mais que la ligne droite horoptérique est contenue tout entière dans ce plan.

Il paraît, d'ailleurs, exister des yeux pour lesquels les méridiens verticaux apparents ne sont pas tout à fait droits, mais présentent un faible renfoncement dans le voisinage du point de fixation, de manière que leurs moitiés supérieures font entre elles un angle plus petit que les moitiés inférieures. C'est de cette manière qu'un étudiant, trèsexercé aux observations d'optique, m'a décrit ce qui existe pour ses yeux. Dans ce cas, l'influence du sol ne parait s'être exercée que sur les parties inférieures des champs visuels (moitié supérieures des rétines) , tandis que pour les autres parties, le besoin de voir droites les lignes droites ne passant qu'en seconde ligne, les nécessités de l'observation des surfaces verticales avaient produit un rapport d'identité difiérent.

s 3i. HOROPTÈRE DE LIGNES. (717) 905

Ce qui précède s'applique à l'horoptère comme lieu des points qu'on voit simples. Pour que des lignes soient vues simples, il suffit que les lignes qui les représentent sur les deux rétines soient correspondantes, sans qu'il soit nécessaire que les images se correspondent point par point. Lorsqu'une seconde image d'une ligne glisse suivant cette ligne elle-même, elle peut cependant coïncider, dans toute sa longueur, avec la première. C'est ainsi que les lignes droites peuvent glisser indéfiniment sur elles-mêmes. On appelle horoptère de lignes^ la surface dans laquelle doivent être contenues les lignes droites de direction déterminée pour fournir ainsi deux images correspondantes. On appelle horoptère des verticales^ cette surface relative à des lignes qui paraissent perpendiculaires aux horizons rétiniens dans les deux champs visuels; horoptère des horizontales^ celle qui comprend les lignes qui paraissent parallèles aux horizons rétiniens. Un horoptère de lignes, pour des lignes dont les images sont parallèles est, en général, un byperboloïde à une nappe qui, dans des cas particuliers, peut se transformer en un cylindre ou un cône. L'horoptère de lignes, relatif à un système de lignes droites qui se coupent en un point de la courbe lioroptérique, est un cône du second degré qui joint le point d'interjection commun aux autres points de la courbe horoptérique.

En général, on voit simple toute ligne droite qui passe par deux x>ints de la courbe horoptérique, et, par chaque point de l'espace, on peut faire passer au moins une ligne droite qui paraisse simple quand îlle est vue binoculairement. Voici comment on trouve cette ligne. Du yoïtïi dont il s'agit, on mène les lignes de visée qui le joignent aux deux feux ; désignons l'une par a et l'autie b\ Dans le premier œil, il y a une igné de visée b qui correspond à è' ; dans le second, une ligne a' qui »rrespond à a. Menons deux plans, l'un par a et 6, et l'autre par a' 5t V ; la ligne d'intersection de ces deux plans est la ligne demandée.

Je vais encore décrire les constructions à l'aide desquelles on peut trouver, dans les deux cas simples mentionnés plus haut, la position ies horoptères des horizontales et des verticales^ et, par suite aussi, a position de la courbe horoptérique, en admettant que les yeux de l'observateur obéissent à la loi de Listing, et ne présentent pas, dans la position primaire, d'aberration sensible des horizons rétiniens par rapport au plan de visée.

A. — Le point de fixation est dans le plan médian. — L'horoptère 3es verticales est un cône ; l'horoptère des horizontales se compose de ieux plans qui se coupent, et la courbe horoptérique, d'une ligne droite ït d'une section conique plane.

Supposons que,^dans la figure 207 (p. 906), le plan du dessin se con-

906 TROISIÈME PARTIE. - DBS KRCEPTIONS YISUELUK |1L

fonde wec le plan médian de la feftte de rebserlrftleiir, qidBMddiM^ et que la position de la tète edt tAle que lapoeiâOQ primidrs des Ugaesde regaid soit horizontale et parallèle à Xo, le regard étant porté «sUb. SqH û le milita de la ligne qui Joint les piAste de déemsi^ko des lignes de Thée» Jfaronsm o la peipendtcidaire oamsatU l%neeét i^

Pis» tif •

imkmgeonB-la josqu'an point n, où se coapent les axes éqoatoiin

verticaux apparents, tels qu'ils sont placés dans la position primairt des lignes de regard. L'horoptère pour la direction visuelle oA est ^ors un plan horizontal DE mené par a. Comme on l'a déjà vu, ce plan « confond à peu près avec le sol, pour les yeux normaux.

Soit maintenant B un nouveau point de fixation, supposé contenu dans le plan du dessin, c'est-à-dire dans le plan médian de la tète de l'observateur. Bo est l'intersection du plan de visée avec le plan médian. Supposons construit, dans le plan de visée, le cercle de MQller qui passe par B et par les points de décussation des lignes de visée des deux yeoi; soit Bp son diamètre médian. Elevons sur ii*/? la perpendiculaire /^i qui contient le sommet du cône horoptérique des verticales.

Pour trouver la position de ce sommet, servons-nous d'un trcHsiifltf point de fixation C, choisi de telle façon que la ligne Co' soit la hiasKr trice de Tangle Ao'B, si nous désignons par cf le point de décussatiofl des lignes de visée de l'un ou de l'autre œil, point qui se trouvendl, par conséquent, un peu en avant ou en arrière du plan du dessin «or une perpendiculaire élevée en o.

Le plan de visée pour le point de fixation C est alors l'un des plans de l'horoptère des horizontales, relatif au point de fixation B. Le second plan de cet horoptëre des horizontales est le plan médian. TiropvoDS,

§ 81. HOROPTÈRE DE LIGNES. (718) 907

dans le plan de visée mené par (7, le cercle de MOUer relatif à ce point, c'est-à-dire un cercle passant par le point de fixation et par les points de décussation des lignes de visée et dont le diamètre soit Cq. Alors, en regardant le point B^ on verra simples : l"" toutes les lignes droites mtuées dans le plan Coo^ ; 2^* toutes les lignes droites contenues dans le plan médian et qui passent par le point q; mais il faut remarquer que, pour ces dernières, l'image de leur extrémité la plus éloignée répond, dans un œil, à celle de l'extrémité la plus rapprochée, dans l'autre.

Elevons en q, sur Cq, une perpendiculaire qui coupe la ligne DE en c; ^c est la ligne droite horoptérique, et le point /, intersection de Bc et de pby est le sommet du cône horoptérique des verticales, qui est alors détermmé, parce qu'il passe par le cercle de Huiler de dia* mètre Bp^ contenu dans le plan de visée de l'observateur.

Ainsi, tandis qu'une des lignes de Thoroptëre des points est la droite Bf^ la seconde est Tellipse suivant laquelle le cône coupe le plan Coo',

La section Bp du cône est circulaire et fait un angle droit avec la génératrice pfdn cône ; ime section perpendiculaire à la génératrice diamétralement opposée Bf et coupant le plan médian suivant Go serait paiement circulaire. Les sections du cône qui passent par les centres des yeux et qui sont situées entre Bo et Go sont des ellipses à grand axe horizontal. Celles situées en dehors de l'angle BoG, comme Co, sont des ellipses à grand axe médian, et respectivement des paraboles OD des hyperboles, lorsqu'elles ne rencontrent la ligne Bf qu'au delà de /.

B. — Le point de fixation est dans la position primaire du plan du regard. — Dans ce cas, l'horoptère ées verticales est un hyperboloïde qui cou|)e le plan de visée suivant im cercle (cercle horoptérique de Mfiller) mené par le point de fixation et par les points de décussation des Ugnes de visée. L'horoptère des horizontales se compose de deux plans dont l'un est le plan de visée, et l'autre lui est perpen- ^fficulaire. — La courbe horoptésique se compose du cercle de MÔller et d'une ligne droite.

Soient a et 6 (fig. 208) les points ^te décussation des lignes de visée pour les deux yeux, c le point fixé ; le cercle mené par abc est le cercle horoptérique de Mûller, qui con-

908 (7f^ tllOISIÉJiE PARTIE. ^KSraBCiniONSYISlIBlJB. %m* stitue une partie de la courbe horoptérique, Soit, de plus , fflàtiffÊt médiane du plan de visée; la ligne droite lior(q[>tériqne coupe le cerek en /, et par eonséquent latéralemrat par rapport au point de fintioD. Menons le diamètre ccf et la ligne fd; par cette dernière, âetons on plan perpendiculaire au plan du cercle; c'est le second plan de thih roptère des horizontales. Toutes les lignes droites situées dans œ phs, et qui passent par le point d^ sont tues amples; il en est de mène de toutes les droites situées dans le plan de visée.

Pour construire complétenetit la ligne drdte horoptériqoet Panons sur fd la longueur fh = /a, étov(nis en h une perpen£cafaàe«i plan de visée; celle-ci coupe le plan du sol, c'estrànlire le ]^an hmth ptérique infini relatif à la position primaire des ligoes du regard, m même point que la ligne droite hoioptérique, et cela suffit pour coih struire cette ligne.

Si raborration du méridien vertical Bjppweeski est nulle, la ligne droite horoptérique devient perpendiculaire au plan dn cerde.

On peut trouver empiriquement la position ^e Plimxqpttoe des ligiHi &L disposant, en avant d'ua fond sombre, im fil métalKqae droit $ brillant ou un fil blanc bien tendu, de manière à le Toir ample à ta* vers deux verres de différâtes couleurs, ou, mieux encore, de hçm

qu'on en voie deux images parallèles dès qu'on fdt un peu varier h convergence des yeux. — Si, par exemple, on tient près des yeux un fil métallique vertical situé dans le plan médian de la tête, et qu'on en fixe le milieu avec une position horizontale du regard, on trouve que son extrémité supérieure paraît pencher un peu à gauche pour rrf droit, à droite pour Tœil gauche. Si Ton fixe un point un peu jJiB éloigné que le milieu du fil métallique, on en voit deux images croisées qui divergent vers en haut ; si Ton fixe un point un peu plus rapproché, le fil présente des images directes et qui divergent vers en bas. Pm voir le fil exactement simple à travers deux verres colorés, ou pour que les images doubles qu'il donne pour une variation de convergence soient exactement parallèles, il faut éloigner un peu son extrémité supérieare. Ce phénomène a été observé d'abord par Baum et employé par Meissner, comme on Ta vu plus haut, pour l'étude des torsions de Tœil. En effet, dès que la torsion modifie l'angle compris entre les lignes correspondantes verticales apparentes, il faut modifier l'inclinaison du fil ptf rapport au plan de visée pour qu'il paraisse simple. Plus le point de fixation est éloigné et plus le plan de regard est élevé, plus il faut incliner le fil par rapport à ce plan. Lorsque le regard est abaissé et que le point de fixation est voisin, le fil peut être perpendiculaire au plan

i 31. œMPARAISOiN DES CHAMPS VISUELS. (720) 909

le regard, ou même se rapprocher de Tobservateur par son extrémité fupérieure.

Après avoir déterminé quelles sont les dimensions qui paraissent égales ou non dans les deux champs visuels, il nous reste encore à exaniner Y exactitude de cette comparaison des deux champs visuels, — >>mme il a déjà été expliqué au paragraphe précédent, cette exactitude tst extrême lorsqu'il s* agit, comme dans l'usage ordinaire des yeux, de econnaltre des différences dans la troisième dimension des objets. La omparaison est au contraire relativement inexacte et soumise à toutes ortes d'illusions, lorsqu'il s'agit de distinguer des images doubles ou le comparer la position des images dans les deux champs visuels. Bien [ue cette opération paraisse être beaucoup plus simple, l'appréciation lu relief stéréoscopique, qui se fonde en même temps sur une foule de onnées empruntées à l'expérience, se fait cependant avec une dextérité ien plus grande, parce qu'elle présente une importance pratique ex- ■ème, tandis que la perception des images doubles et de leur position »lative ne concerne que les phénomènes qui accompagnent l'aspect des bjets et nullement la perception des objets eux-mêmes. De même, >us comparons les dimensions réelles de deux objets différenunent éloiaés, avec bien plus de certitude que les angles visuels sous lesquels i se présentent ; et cependant ces angles répondent immédiatement à 3S parties égales ou inégales de la rétine, tandis que la comparaison » dimensions véritables exige une longue habitude qui seule peut nous ire connaître l'influence de la distance sur la grandeur des images îtiniennes du même objet.

Quant à l'appréciation de la troisième dimension à l'aide de la vision inoculaire, sauf quelques illusions déjà pientionnées plus haut, et qui roviennent de l'appréciation erronée de la convergence des lignes vilelles, c'est pour les objets qui se trouvent dans l'horoptère et qu'on oit exactement simples, qu'elle se fait de la manière la plus précise. Ue est déjà moins exacte pour les points qui sortent de l'horoptère, laissans s'en écarter suffisamment pour paraître doubles. Enfin l'exacitude est la plus faible pour les objets qui présentent des images doubles etlement distinctes, et cela d'autant plus que ces images sont plus cartées.

JPai déjà fait remarquer ailleurs (1), et E. Hering (2) a constaté le ait, que les images doubles n'apparaissent nullement à la même dis-

(i) Aixhiv fur Ophthalmologie, X, 1, p. 27. (2) Beitrâge zur Physiologie, Helt 5^ p. 335.

91# (»l> TiUHSlâME PÂimB. --- m^S PERCEPTIONS VISUELLES. | Si"

faacé que Fiobjêl fiïé» et qaf elles m paraissent pas projetées, ainMip^oQ le croyait andennement, sur une î^urfâce horoptérique qui fiaMerat par le point de fixation binoculaire. Les images douljles pamiasent, aiL emitraire, à pea près àla ni^iiie distaiiGe que Foèjet irtiteHft,OD peittlSmkmMts'eDancurer pardes efpériences JnvariaMemept un point du mar dtoé è iptkpm piefe èëêh^mm,^ q/OLoa tianne ▼erticalqmgnt derairt la partie iirflrieiire du visage imi lENiille db pa]^ fort» de tdle &ÇOB q[iie ton b^ qpespoaoesdesyeaxetàpaipièsàlainAinehaiiftew Dans cette d^ ^ position, récran de papier masque tonales cfe|els ritsiés au-^dessouséi plan de lîsée de robservateur. Alors nn aide, plaeé Utéralêmeiiu élèn i ènne^Ëotanoeineonnueàrobssrfateary naesigirflle à tricoter doÉ reitréonté snpérienre, anmooienkoftdae détient irÙble pour Yobmfslenr, ne Ini présente d'abord qoe des imsgss doubles lorsqu'il lia ^ Imptrtutiiablenient le point dn mur» L'obserfaisor ne ^en forine pi \ moinsnnerqprtsontstiondelagstanee de Faigiaine» alors môme qû^ n'« paa cessé de fixer le point dn liuir et nTa pas'fu un înstAniraigmfk suÉiple. Ponr s'en.assur6r, qu'on eberdbe à ssiabr ki partie cachée de Taignille, de toUe fiiçon que la main éHe4ntBMi lestrï cachée demèi Técran. D6sleprenrieressai,onlatosdieoQdnttoinB onetipasseu# près. Pour que r^^iàssettr apparente de la tige ne deone à I ol^n aiar aucnne appréciation sor sa distance, ce qnl nTest pourtant guère I craindre, on peut laisser choisir cet objet à l'aide, dans mie coUectioa d'aiguilles de grosseur différente.

Les expériences avec les objets stéréoscopiques mobiles, qui parassent changer de distance par rapport à robservateur, comme dam fifr strument de Halske qui a été décrit plus plus haut {p. 869)^ êmtm^ encore souvent lieu à des images doubles nettement distinctes ; celi ^ produit surtout lorsque le mouvement est trop rapide pour êtï^a m^ parles lignes de regard ; cependant rillusion surlemouvementappamK suivant la troisième dimension n'en souffre aucunement,

La perception binoculaire de la troisième dimension ne cesse tfaîotf lieu que pour des images doubles très-écartées que donnent^ par exemple, les objets txès-éloignés lorsqu'on fixe un objet rapproché, et pot lesquelles on reconnaît à peine la correspondance de deux images; di» ce cas, on peut, comme dans la vision monoculaire, comparer lagi** deur angulaire de l'objet éloigné avec celle de l'objet fixé* IWs coflffi* on connaît la vraie grandeur linéaire de l'objet fixé, celle-ci déviait ift* volontairement le point de comparaison pour la grandeur derimag?<fe l'objet éloigné. C'est ainsi que l'obseiTatenr qui, se tenant à lafai^i ne cesse pas de regarder son doigt, voit la dimension des maîsoDS si-

§ 31. EXAGTITUDi!; DE LA PERCEPTION DE PROFONDEUR. 911

tuées de l'autre côté de la rue augmenter ou diminuer, suivant qu'il éloigne ou qu'il rapproche son doigt. Dans le premier cas, la grandeur angulaire du doigt diminue; la grandeur angulaire des maisons devient donc plus grande relativement à celle-là ; or, le doigt sert de mesure constante parce que sa grandeur linéaire et sa distance ne cessent pas d'être perçues nettement, au contrûre de ce qui a lieu pour les maisons éloignas.

De même qu'on remarque facilement l'incertitude croissante de la perception binociilaire de la troisième dimension des objets dont les images doubles sont éloignées Tune de l'autre, de même on peut démontrer, pour les objets qui sont vus plus ou moins parfaitement simples, que leur relief se distingue d'autant plus exactement que ces objets s'éloignent moins de Thoroptère, — toujours en faisant abstraction des illusions particulières dont il a été question plus haut.

Pour démontrer qu'il en est ainsi pour la ligne droite horoptérique, prenons une aiguille à tricoter mince et droite, et ployons-la très-peu en son milieu, de manière à former entre ses deux moitiés un angle d'environ ITô"*. Tenons-la devant nous de manière que les deux côtés de cet angle soient compris dans le plan médian de la tête, position où cette aiguille paraîtrait rectiligne pour un œil situé à la racine du nez de l'observateur, et où, pour chacun des yeux réels, la fûble courbure de l'aiguille est imperceptible à cause du raccourci sous lequel cet objet apparaît. Cependant, si l'on regarde simultanément avec les deux yeux, on reconnaît la courbure de l'aiguille, pourvu qu'elle soit à peu près située sur la ligne droite horoptérique et qu'elle présente, par conséquent, des doubles images sensiblement parallèles lorsqu'on fixe un point un peu plus éloigné ou plus rapproché. On ne reconnaît pas, au contraire, la courbure de l'aiguille Iwsqu'on lui donne, dans le plan médian, une position où elle forme un angle notable avec la ligne droite horoptérique.

Pour le cercle horoptérique de Mûller, J'ai disposé l'expérience de la manière suivante : Je plaçai deux petites planchettes, l'une à côté de Fautre, sur une table près du bord de laquelle étaient situés mes yeux. Dans l'une des planchettes étaient plantées, l'une à côté de l'autre, à eOTiron un centimètre de distance, deux épingles longues et minces, et dans la seconde une épingle pareiUe aux deux autres. Les planchettes étaient placées l'une à côté de l'autre, de telle façon que les trois épingles fussent à peu près à la même distance de l'observateur, les deux extrêmes étant également éloignées de l'épingle moyenne. Un écran convenablement disposé m'empêdiait de voir plus que les têtes et les parties supérieures de trois épingles, qui étaient à environ 50 centi-

■**'; ".fym^ ^■"

912 (7M) ràOISIËME PARTIE. -- 1»$ PERCËKfKMS V18«BÉP^ I ^« mètres de mes yeux. Je recherchais alors de ccHnhieQi je pmniBMncer. ou reculer l'épingle moyemie, sans remarquer que les trois tdlesa*$lrâni plus dans un plan, mais formaient une courbe.. Je troinrai qu'il «disait d'un déplacement de la daood-épûsseur d'une éjôi^e, e'esNh^ d'environ un quart de millimètre. La différence angulaire de la poâtkm de l'épingle moyenne par rapport aux deux autres, n'âait «km qoe de 21 secondes. Mais pour atteindre une aussi grande ezadilode, il fallait donner à la ligne d'épingles une position qui coinddàt«veccdk du cercle horoptérique en cet endroit. C'est ainsi que liMisqiie les épo* gles étaient juste en face de moi, la moyenne dans le plan méêmMï de ai tète, lesdeuxlatéralesàlamème distance demm, je jugeaisavecimegiiDift exactitude si elles étaient ou non dans un même plan. Mais â VéfiB^ de droite était un peu plus rapprochée, et cdle de gauchâs un peu phi éloignée de moi, j'avûs bien plus de peine à dktinguer si eUes énÂail en Ugne droite ou sut une courbe. Lorsque l'épingle du milieu élail i droite du plan médian de la tète, endroit.où la direction du oerdehiroptérique se rapproche de la droite de l'obsenratrart j'étais dUigé éi rapprocher l'épingle de droite un peu plus que celle de gauche pom obtenir le d^é de certitude le plus grand possible dans Tapj^îcaii» du relief que formdent les lignes d'éfongles. S,' dans c^tte positioB, 1| ligne d'épingles était perpendiculaire à la direction du regard» il Utit bien plus difficile de percevoir si elle formait une courbe ou une Igie droite. Le cas le plus favorable était donc toujours celui où la direction de la ligne d'épiugles répondait à celle de la tangente au cercle horoptérique ( 1 ) .

Il faut remarquer que, dans cette expérience, il ne faut pas mettre les épingles trop loin les unes des autres, pour ne pas tomber dans rillusion déjà décrite, qui porte à prendre pour une ligne droite un arc horizontal dont la concavité est dirigée vers l'observateur. Am les distances indiquées ici pour les épingles, la flèche del'ai'c qui parait droit mesurerait, pour la plupart des yeux, moins de O"",! ; elle serait donc bien plus petite que les déplacements perceptibles (2) . Même pour les grandes distances des épingles, pour lesquelles l'illusion peut se produire, on trouvera que les limites des déplacements qui font cnrirt qu'on a affaire à un arc convexe ou concave sont bien plus resserrées

(1) M. E. Hering s'est complètement mépris, dans sa critique, sur le sens de cette eiférience.

(2) Dans mon travail antérieur, j'avais dit qu'un arc dont la courbure répond à peu prési celle du cercle horoptérique, parait droit; c'est une erreur qui provenait de ce que les i rations avaient été faites avec des épingles trop rapprochées ; l'arc paraît en réalité bien i courbe que celui du cercle horoptérique.

§ 31. EXACTin DK \)E LA PliKCEPTION DE PROFONDELR. (725) 913

lorsque la ligne d'épingles suit la direction du cercle horoptérique que lorsqu'elle forme un angle avec cette direction.

Quand nous regardons droit devant nous vers un point de Thorizon, l'boroptère est un plan horizontal situé au-dessous du plan de visée et qui, pour les yeux normaux, paraît coïncider, en général, plus ou moins complètement avec le plan du sol où se tient l'observateur. Si nous fixons un point situé sur la ligne médiane du plan du sol, ce plan n'est pas compris entièrement, il est vrai, dans l'horoptère, mais le sol contient la ligne droite horoptérique tout entière. Je peux observer, en effet, sur le plan du sol, des phénomènes d'où l'on peut conclure que, dans ce cas encore, l'appréciation du relief de ce plan est particulièrement exacte, parce qu'il appartient à la surface horoptérique. Pour s'en assurer, qu'on examine d'abord, de la manière ordinaire, le relief du sol, en se tenant debout. On voit cette surface, avec ses inégalités, préi senter une position nettement horizontale, jusqu'à une assez grande » distance. Regardons ensuite la même surface en faisant passer la tête t sous le bras ou entre les jambes, mais après être monté sur une pierre, j pai* exemple, de façon que la hauteur de la tête au-dessus du sol horir zoDtal soit sensiblement la même qu'auparavant. Les parties éloignées du ; soi ne paraissent plus horizontales alors ; elles présentent Taspect d'un mur peint sur la surface du ciel. J'ai fait un grand nombre d'observations de ce genre sur la route qui conduit de Heidelberg à Mannheim. La plaine qui s'étendait devant moi était coupée par le Neckar, et se prolongeait jusqu'au mont Oelberg, près de Schriesheim, à une distance de 6 ou 8 kilomètres. En tenant la tête droite, je reconnaissais parfaitement la largeur de la plaine située au delà de la rivière ; en la tenant inclinée ou renversée, le terrain me paraissait monter directement depuis le lit de la rivière jusqu'au sommet de l' Oelberg. Une haie, qu'un champ séparait d'une maison plus éloignée, paraissait assez loin de la maison quand je tenais la tête droite, tandis que, dès que je l'inclinais, la haie venait se placer tout contre la maison, et ainsi de suite. Je distinguais aussi beaucoup mieux le reUef des petites inégalités de Ja route quand je tenais la tête dans sa position natm^elle.

Tous ces phénomènes se produisent de la même manière, lorsqu'au lieu de renverser la tête on renverse l'image. — A cet effet, le plus commode est d'employer des prismes rectangulaires à hypoténuse placée horizontalement, et à travers lesquels, comme on l'a vu page 618, on ^oit les objets renversés. Je collai sur une planchette deux semblables prismes, à une distance égale à celle de mes yeux, et, à travers ces prismes, j'observai le paysage. Le relief stéréoscopique du sol dlspax^ssait comme lorsqu'on regarde à travers les jambes. En revanche on

vdt acfofeiitmieiixleiralitf des nm^es peaâtvés à tnmncM qu'àl'œil nu, parce que les nittges, vus à im?eni les seplâeer dans le plan àa aoL

Iionque enfin cù regafde lepaysane à tfiMPa toapi'iaiiièi mvMWMi pendant qu'on met Ia tdte entfe les jambee^ en irriit de uouvun neti^ ment le reUef du soi, oemme dans tetision natnreile. Dus es on. Tfanage riflichie du sol est encore dtans riMroptère des yen tnwrsii. Cette dernière expérience prouve bien que ni la potdâon insofitedeb tète, rà la position inacooutumée de Timagei ne sont par énesHOitatt les causes de rinescactitude avec laqudle on perçdt h ttobiènie ë^ mendon ; mais que o^est la poridon renversée de Timage par rapport

Avec ce fidt s^accorde TsMerdon de H. B. Doit^ (1), dhns qnifaberratfxm du méridien vertical apparent est très-ftlUe, et qiii àssoiesa pas yfvk autrenmit avec les é&ax yeux qu'avec un seul, tas parfa du sol i^éês au Idn.

n est&dle de concevoir combien la percepUon exMte dn rdMàt soi est nécessaire pendant la mardie.'^te plus «mvent nom av» çdùB SUS regarder le spii et c^iennant nous snmmes suiimaniBi rensQ|prai sur les pecttes in^autes ne sa loraie. #^ai éprouve aouvni dans ces oermers tempSi i moen ventent que peut proauife un ttratpiK déplacement apparent de limage du terndn. Btant un peu myope, )i portais, pendant un voyage dans les montagnes, des verres concaves très-faîbles (un pince- nez de 36 pouces de distance focale) pour mieni voir au loin. J'ai fait disposer les verres de telle sorte que leurs centres optiques présentent le même écartement que mes yeux ; il en résulte que les objets éloignés, vus à travers les centres des verres, ne présentent pas de déplacement sensible en profondeur, comme cela a ta lorsque les centres des verres sont trop rapprochés. Cependant il se produit un petit déplacement des objets vus à travers la partie infr rieui*e des verres, parce que les axes de ces verres ne sont pas mainteM complètement parallèles par le ressort qui les joint, et lorsque je regarde attentivement le sol, celui-ci parait présenter tout près de me» pieds une légère surélévation qui provient d'un faux effet stéréoscopîq«e des verres. Bien que cet efiet soit tellement faible, qu'on ne peot le remarquer qu'à l'aide d'une observation attentive , je n'en suis p* moins dans l'impossibilité de me servir de mes verres lorsque je vetf descendre rapidement un sentier raboteux, ce qui exige de poser les

(1) Beitrage lur Physiologie, Heft 5, p. 355. «^ U est à peine besoin de dire que, mÊtut rement aux déductions qu'il tire de sa théorie, le sol ne rae présente pas Taspect d*ui jitf vertical.