DISSOCIATION D'IMAGES CORRESPONDANTES

port à ad et à crf, parce que, d'après notre hypothèse, ces lignes ne sont pas correspondantes. Dans la figure, les points sont représentés par de petites croix destinées seulement à en indiquer la position ; il est entendu que, dans les images stéréoscopiques, rien ne les distingue du fond sur lequel ils sont situés. L'image stéréoscopique de la surface indinée est entièrement verte à gauche et rouge à droite de la ligne de séparation, qui est aussi vue binoculsdrement ; par conséquent le point h qui est dans le vert, et le point correspondant i qui est dans le rouge, apparaissent respectivement à gauche et adroite de la ligne de séparation des deux couleurs. La disposition des points dans chaque champ visuel ne peut évidemment pas être modifiée par l'acte de vision commune. Par conséquent les deux points h et i sont localisés en deux points différents de la surface inclinée apparente^ mais non pas en deux points différents du champ visuel, car on ne s'occupe aucunement de ce champ. Mais naturellement cette localisation persiste seulement autant que l'aspect du relief empêche la comparaison exacte des positions Aeabet de cd relativement aux horizons rétiniens. Détournons notre attention de l'objet solide que nous croyons voir pour la reporter sur la forme des images dans le champ visuel, il nous sera peut-être posfflble, en nous y exerçant, de dissocier les deux lignes ab et crf, et d'apercevoir entre elles une bande formée à la fois de vert et de rouge, et où le vert du point h se confondrait avec le rouge du point i.

Je ferai encore remarquer ici que les partisans de l'identité native des rétines admettent que, dans cette expérience, l'antagonisme des champs visuels effacerait dans chacune des images les parties qui répondent aux limites des surfaces colorées. D'après cette opinion, le vert et le rouge situés le long de chacune des limite&neutraliseraient le rouge Ou le vert des parties correspondantes du fond. Même si nous admettons qu'il en soit ainsi, on pourra encore choisir pour hei i une position dans laquelle il y aurait équilibre de l'antagonisme, et alors toutes nos objections subsisteront.

Les points h et i ne doivent pas être marqués de la même façon dans la figure, parce qu'il en résulterait alors la représentation d'un objet situé derrière la ligne combinée ab-cd ; par smte, dans la notion produite, on ne pourrait plus s'en tenir à la considération de lignes et de points âtués à côté l'un de l'autre.

Si Ton veut désigner des points correspondants tels que leurs images apparaissent séparées, il faut les désigner de manières dlf- SSrentes. Wheatstone a proposé, à cet effet, une expérience célèbre. On trace, dans des positions correspondantes des deux champs visuels, une forte ligne noire et une ligne très-fine ; cette seconde ligne est coupée, 30US un petit angle, par une autre ligne forte : dans la combinaison sté-

082 TROISiâlfE PAR13E. -* DES PEBGBPHONS VISOBLUB. - HL

léoBGop^pie, les deux lignes fortes paraîsseDtse^xwifoiidiBettQBeiQalii, inclinée par rappcHPt à la sarfsKsedapap^ tandis que la ligne âne p^ ralt se trouvericôté, dans le plan dutpi^pi^» Dans la %aFe de Dnioit* stona, les deox lignes qoi dot?iait se fimonner présentent assmémentdcg ^fférences d'indin^son asaes grandes ponr^pe te plupart âes observateurs puissent les voir fiicilement doubles, et beaucoup d'auteurs en QBt fait te remarque^ Wheatstone lui^odèo^ est évidemment ondes dieemteursiiai peuvent laisser inaperçues des images doubles trës-écartées; chaque observateur doit adapter à ses yeux les différences^indinâaoB des lignes à fusionner. Je trouve que l'effet est encore plue certam»â Ton oflire à chaque œil une ligne forte et une ligne mince qui se ocHçot de telle façon que la ligne forte d'im côté réponde à te figue minoede l'autre; c'est ce qui est réalisé, d'une manière convenaUepow meoifeiix, par te figure M (pL VUI). U tendrait* il est vrai, une diiqpoââon u peu différente des figures pour les observateurs chez qui les is^aàBem vortiamx apparents présenteraient ime c&reqgt^oce autre que cbei noL 0ans lafigure enquestiQn,je voislafignefortesefosiomieravecte forte, te ligne faible avec te ligne £uble,*et je ne parviens enancoiK &çon à voir coïncider te ligne forte da c6té.gaiKbe avec te lignefiâUe du cAté droit Cependant, ces lignes ne parussent parfiûtenienipaçri* lëles entre elles que lorsquejedi»KK&les4mages en nio^Sfia^ ted^ vergence des yeux. Il ne faut pas croire, non plus, qoe Tune des images, s'efface et passe complètement inaperçue : il ne pourrait se produire alors aucmi effet de relief; or la ligne épaisse parait manifestement se rapprocher de Tobservateur, par sa partie supérieure, lorsqu'on en compare la position avec celle des deux lignes verticales situées sur la droite et sur la gauche de la figure. Un semblable effet stéréoscopique ne pourrait pas se produire si Ton ne voysât pas du tout la ligne mince de limage de droite.

On obtient un effet analogue avec la figure A^ (pi. VIII) où les deui lignes qui limitent des côtés externes la moitié supérieure de la bande noire se correspondent, et où il en est de même pour leurs prolongements, qui limitent du côté interne les moitiés inférieures de cette bande. Dans l'image binoculaire, on voit ime bande noire unique sur laqudk les deux lignes limitantes qui se correspondent occupent des côtés opposés. Dans cette figure aussi, rinclinsdson des triangles noirs devn être un peu modifiée par les observateurs chez qui les méridiens verticaux présentent une divergence autre que chez moi.

Dans les exemples M et iV, la plupart des observateurs trouveront qu'il est impossible de voir que les lignes qui paraissent coïncider dans le champ de vision commun ne se correspondent pas en réalité, et qu'au contraire, les lignes qui coïncident sont la ligne mince du côté droit et

§ 31- STÉRÉOSCOPIE A L'ÉCLAIRAGE LNSTANTANÉ. (739) 933

la ligDe forte du côté gauche, pour la figure il/, et les bords opposés des bandes, pour la figure N. Cependant je ne contesterai pas que l'observation puisse réussir à une personne particulièrement exercée dans la perception des images doubles. Pour ma part, je remarque parfois, en fixant bien invariablement le point d'intersection, que les lignes ne me paraissent pas précisément simples, mais je ne puis pas non plus les voir positivement doubles. La dissociation est plus facile si, à l'exemple de W. V. Bezold, on dessine les figures avec de l'encre de Chine sur une lame de verre, ce qui permet, en modifiant brusquement l'éclairagOy de faire apparaître l'un des dessins en clair sur fond sombre et l'autre en sombre sur fond clair. La tendance à la fusion disparait alors et l'on reconnaît facilement la position disparate des images. Tout ce que je soutiens ici, — et je ne crois pas qu'on doive comprendre autrement Texpérience de Wheatstone, — c'est que, tant qu'on ne se détache pas de la notion de relief, même quand la fixation reste invariable, on se sert des impressions de points correspondants pour remplir des parties difiérentes de l'image stéréoscopique. Si l'on se met dans des conditions qui favorisent, le plus possible, la production d'une erreur dans la comparaison de deux images différentes situées dans les deux champs visuels, on fusionne les images de points disparates et l'on dissocie celles de points correspondants. J'ai montré que la première assertion entraîne la seconde qui en est la conséquence nécessaire. Mais il ne résulte pas de là que les images de points correspondants ne puissent pas se fusionner de nouveau lorsqu'on modifie convenablement l'observation de manière à rencontrer le moins de difficulté possible dans la comparaison des images des deux champs visuels et à dissocier les images de points disparates.

Il faut encore ajouter qu'à l'édairage électrique la combinaison stéréoscopique des figures M et N se produit dans la perfection et qu'on n'y remarque aucune trace des images doubles qui devraient apparaître dans le champ de vision commun si les images de points correspondants se superposaient simplement. Les mouvements des yeux ne sont donc pour rien dans l'effet produit.

Nous avons encore à parler de quelques autres circonstances dont il &ut tenir compte dans la fusion de deux images rétiniennes différentes.

Remarquons d'abord que, pendant la perception stéréoscopique delà troisième dimension, l'une des deux images ne disparaît pas, comme Tont cru quelques partisans de la prétendue identité des rétines, de manière à passer complètement inaperçue et à ne produire aucune sen- 9ation. S'il en était ainsi, comment expliquer l'existence de la perception

m (m TBOttli»» FABTIB. ^ DES PBRCBPIIOm VMDHUSS.. |Jk biiiocfilaire de la troirième diii^^

deB images et sur k perceptkm de.tette diffitoenee. L'esactitnde m gfude de la peiteplioada relief fi^ loème que la ^ËflRÉnsBoe en imagée est perçue arec une ptéoinoii eitrâoie, mn {las à rétMde^Bf» féreuoe de rempliasage dee ebao^ irieuela» maie wmàmMalL étant respreMBon aeosuellê des dieteneee ffifiéieirteB dee Atena ] de Tobjet. Dans les cas ob la peroeplieii de relief manque, il. peut ecr* tainemeot arrir^que quelques partîse des images. s'eflbœnitniamflBtanément ou d'*une manière permanente; nous examineraiie eee csepfaa m dàttdl dans le paragraphe suivant

^ Bn second Meu, il faut examiner quelle est l'hafluence dee mamvmM des yeuï sur k fiidon des imagée dattbk».<—S«&riM^ j

sojot, une Oj^on diaprés laquelle noua ne peloevriotia la i menirion des objets qifà €<m£tion de promener lignes de regard sur les différents contours de ces otijets, de àços à recevoir snocesdTœient, sur les eMtrai idtetiquea dee fo^etk te images^e tous les pointe de ces contours* Cmmne notre aiteafieiiflii CMoentré^, en génâral, sur les images reçues par la pordmi kpfae semible delà rétine« on pouYidti avec nAsoûf se deoumder â les iM» ges douUes des autres parties de Tobjet ne pBSseiitpa8.iiii^pet^çiM,pr h raison qu'ordteairement les parties des images qui acmt VMS le p^ exactement et qui attirent le plus notre attention sont des parties oor» respondantes. Il fâut convenir qu'en réalité les éléments signalés par Brûcke sont d'une grande importance pour acquérir des notions complètes de la troisième dimension et que la description qu'il donne de la manière dont ces notions se produisent répond parfaitement à ce qaise passe dans la vision ordinaire et naturelle. Il estparfaitement exact que la combinaison d'images très-différentes ne réussit effectivement qu'à l'aide des mouvements des yeux, grâce auxquels on voit successivement simples les différentes parties des images ; lorsqu'on laisse a l'attentioo sa marche naturelle, elle se porte, en effet, toujours de préférence sur les parties que l'on fixe. Il est incontestable aussi que ce déplacement du regard donne à la notion de profondeur une exactitude et une vivir cité bien plus grandes que celles qui se produisent lors de la fixation d'an point ; cela tient, suivant moi, à ce que nous ne savons jamais distinguer les différences de profondeur que pour des points qui sonttrès-rapprochés de Tboroptère relatif à chacune des positions successives des yeux. C'est donc en faisant varier la convergence et amenant successivement dans l'horoptère, ou du moins très-près de l'horoptère, tous les points de Tobjet réel ou apparent, qu'on obtient successivement une notion exacte de toutes les différences de profondeur. Si, au contraire,

§ 31. STÉRÉOSCOPIE A L'ÉCLAIRAGE LNSTANTANÉ. (741) 936

on fixe longtemps le regard sur un point, les images doubles se produisent plus facilement et les différences de profondeur, surtout celles des points dont les images doubles sont très-disparates, deviennent peu sensibles. Bien plus, les images doubles que la fixation très-soutenue d'un point ne suffit pas pour séparer sont à une distance tellement voisine des limites du pouvoir distinctif des yeux, que je croîs devoir admettre que les petites oscillations inévitables *des yeux sont la seule cause de la persistance de leur fusion.

Cependant la théorie de Brûcke était un peu trop exclusive lorsqu'il pensait que toutes les perceptions de profondeur ne peuvent être acquises que par les mouvements des yeux et que toutes les images doubles ne peuvent être fusionnées que par la vision simple et successive des divers points de l'objet. En effet, Dove a montré qu'à l'éclairage instantané de l'étincelle électrique on peut encore obtenir des effets stéréoscopiques et fusionner des images doubles. On peut employer dans ce but l'appareil décrit page 725. Seulement il faut avoir soin qu'au moment de l'éclairage électrique les deux lignes de regard soient dirigées sur des parties correspondantes de l'image. A cet effet, je pratique deux petits trous d'épingle en des points correspondants des dessins à fusionner. La paroi de la boite obscure dans laquelle l'image est attachée est elle-même percée derrière ces deux trous et la chambre où Ton se tient n'est pas complètement obscure, de sorte que l'observateur peut voir les deux trous d'épingle à l'aide du peu de lumière qui les traverse. Il dirige les lignes visuelles sur ces trous, de manière que leurs images 86 confondent dans le champ visuel commun, puis il fait passer l'étincelle. Dans ces conditions, les dessins stéréoscopiqnes dont les différences ne sont pas trop grandes, comme les figures E^M eiN (pi. VII et VIII), donnent des notions de profondeur très-nettes et très-prononcées, sans images doubles perceptibles ; mais celles dont les différences sont plus grandes, comme B, se décomposent en traits isolés et ne donnent aucune notion de profondeur. De même, toutes les horizontales superposées, comme en F, se dissocient avec une remarquable facilité. Si l'on regarde, dans cette expérience, des dessins simples et formés de lignes peu nombreuses, on obtient, pendant l'éclairage instantané, un aperçu simultané du tout. Si l'on a sous les yeux, au contraire, des photographies stéréoscopiqnes compliquées, qui présentent beaucoup de détails, on n'obtient une impression nette que d'une partie de l'ensemble, et il faut plusieurs étincelles pour embrasser successivement le tout. Il est singulier que, pendant qu'on fixe invariablement les trous d'épingle et qu'on en maintient la fusion, il soit possible, avant l'étincelle, de diriger à volonté l'attention sur la partie qu'on veut

tSO (749) TROISIÈME PARTIE, — DES PERCEPTIONS VISUELLES. | M. du champ visuel obscur, et qu'alors, pendant rétinôelle, on n*obtieniie d'impresÂoaque pour les objets situés dans cette partie dn champ visuel. Sous ce rapport, Tattentiou est tout à fait indépendante de la poâtioD et de raccommodatioû de Foûl, et, en général, de toutes les modifications connues qui puissent se produire sur et dans cet organe; ainâ, Tattention peut être dirigée, par un effort conscient et volontûre, sur une portion détermi&ée du champ visuel ^bsdnment dl)8car et uniforme. C'est là une des expériences les plus remarquables qui devront servir un jour à établir la théorie de l'attention.

Les expériences avec l'éclairage instantané sont encore intéressantes pour le rôle que joue l'attention dans les images doubles, soos ce rapport que, lorsqu'il s'agit d'images comme /, que l'on peut voir aisém^t ûmples ou doubles à volonté, il est également facile d'obtenir ces deux effets à la lumière de l'étincelle électrique. La première impres- Aoa est ordinûrement celle de l'image simple stéréoscopique ; mais si l'on répète l'expérience à des intervalles d'environ 10 secondes, pendant lesquelles les images accidentelles peuvent complètement s'eflSÎoer, on commence à voir les images doubles, qucMqu'on fixe toujours le même point et que les actions lumineuses successives soient absolument parles. Bien plus, pour des figures comme iV, où il m'est relativement difficile de voir les images doubles, je puis parvenir à les voir à l'écldrage instantané de l'étincdle électrique lorsque je cherche préalablement à me représenter vivement l'aspect qu'elles doivent avoir. L'influence de rattention est observable ici dans une plus grande pureté, parce que l'influence des mouvements des yeux est complètement exclue. On peut aussi faire les mêmes expériences avec le tachistoscope de Volkmann, qui a déjà été décrit plus haut.

Remarquons, en outre, que différents observateurs dignes de foi, comme Wheatstone (1) , Rogers (2) et Wundt (3), sont également parvenus à fusionner en une perception stéréoscopique de relief des images accidentelles dont la position n'était pas exactement correspondante. Rogers est même parvenu à ce résultat en produisant l'image accidentelle d'abord dans un œil, puis dans l'autre, et les fusionnant ensuite stéréoscopiquement. On évite ainsi l'influence que la vision préalable des images réelles pourrait exercer sur l'interprétation des images accidentelles. J'ai, du reste, obtenu des apparences nettes de relief sur des images accidentelles positives, obtenues par l'inspection momentanée d'objets fortement éclairés.

(1) Phil. Transact, 1838, H, p. 392-393.

(2) SmimarC s Journal, 2, XXX, November 1860.

(3) Bcllr^ge mr Théorie der Sinneswahrnehmung, p. 280-287,

§ 8t. THÉORIE DE PANUM. 987

Ces expériences montrent, aussi bien que celles avec l'étincelle électrique, que les mouvements de l'œil ne sont nullement nécesssdres pour obtenir la perception de la troisième dimenâon, car, dans tous les mouvements possibles, les images accidentelles se déplacent avec l'œil, et il n'est aucun mouvement qui puisse rendre correspondantes des images disparates. Du reste, les expériences avec les images accidentelles réussissent difficilement; il est nécessaire que ces images soient trèsnettement développées, et même dans ce cas, il reste toujours une grande tendance à les projeter sur le fond réel que l'on regarde et à les considérer comme de simples taches sur la surface de ce fond.

Panum a exprimé la règle pour la fusion des images doubles, en disant que des contours analogues qui se peignent sur des points rétiniens à peu près correspondants se fusionnent. — Il nomme cercle sensitif correspondant la surface qui comprend, sur Tune des réUnes, les points qui peuvent se fusionner avec un seul et même point de Fautre. Conformément aux faits exposés plus haut, il donne à ces cercles sensitifs un diamètre plus grand dans le sens horizontal que dans le sens vertical. Dans l'exposé qui précède, j'ai fait dépendre la fusion des images doubles de ce que la certitude et l'exactitude de l'estimation oculaire, pour les dimensions considérées des deux images, ne sont pas assez grandes pour ne pas permettre des erreurs; je me suis fondé sur ce qu'une semblable erreur est facilitée par la notion d'un corps solide que l'on a ou que Ton croit avoir devant soi. Volkmann a déjà fait valoir, contre l'expression donnée à la loi par Panum, des faits comme G (pi. VII), où la fusion est troublée par l'addition d'un point ou d'autres petites incongruences des deux images. Panum a répondu que, dans ces cas, les contours présentent toujours une dissemblance qui, d'après son énoncé de la loi, doit empêcher la fusion. A d'autres expériences de Volkmann, d'où il résulte que, pour des différences de distance égales, les couples de lignes qui présentent de petites distances se fusionnent moins facilement que ceux dont les distances sont plus grandes, Panum a répondu que les lignes très-rapprochées se peignent, pendant la fixation, tout près du centre de la rétine et que si la fusion ne se produit pas, c'est qu'en cet endroit les cercles sensitifs sont plus petits. Mais nous pouvons répéter la dernière observation de Volkmann de la manière suivante. La figure U (pi. X) présente 6 lignes de chaque côté; les couples 1-3, ainsi que 4-5, mesurent 4"" de distance dans le groupe gauche et 5"" dans le groupe droit. Dans le couple 1-3 on a encore intercalé de chaque côté la ligne 2 qui est, dans les deux groupes, à 3""" de i , et, par suite, à 1""" seulement de la ligne 3 à

988 (745) TROISIÈME PARTIE. — DES PERCEPTIONS YISUELtES. S 81. gauche et à 2"" à droite. Si l'on fixe la ligne & de Timage bioocaUûre,

5 paraît nmple et située un peu en arrière. Si Ton fixe, au eontraiie, bien inébranlablement la ligne 1, les deux lignes S paraissent s^Mrées Tune de l'autre, tandis que les lignes 2 sont naturellement simples età la même profondeur que 1. C'est seulement à l'aide de mouvements du regard que l'on peut voir simple la ligne S, et tout le groupe présente alors l'aspect d'un prisme quadrangulaire vertical, sur la surface antérieure duquel une ligne (la ligne 2) aurait élé tracée parallèlemâat aux arêtes. Mais lorsqu'on fixe la ligne 1 de Fimage binoculaire, les lignes S occupent, sur les rétines, absolument la même poâtion que les deux lignes

6 lorsqu'on fixe à. Ce qui empêche la fusion des lignes S, c'est évidemment la ligne 2 qui cependant n'est pas entre les deux, mais à leur gauche, et qui, d'après l'énoncé que Pànum a donné à la loi, ne devrait pas empêcher la fusion. IM l'on considère, au contraire, la fusion des images doubles comme une illu^on de l'estimation , on comprend, d'après la loi de Fechner, que l'on distingue plus sûrement entre des distances de 1 et de 2'*'', comme celles des lignes 2 et S, qu'entre les distances de A et 5*" que présentent les lignes i et 6.

n se produit quelque chose d'analogue dans les expériences avec les cercles. — Lorsqu'on a dessiné deux cercles un peu' inégaux, dont h fusion binoculaire soit possible, et qu'on entoure chacun d'eux d'un cercle concentrique, le rayon de chacun de ces deux cercles nouveaux étant un peu plus grand que celui du plus grand des deux premiers, les images des deux cercles intérieurs se dissocient avec une facilité relativement plus grande.

Enfin une question qui se rattache à notre sujet, et qui présente également de l'importance sous le rapport théorique, est celle de savoir si nous distinguons entre elles les impressions reçues par les deux yeux. — Il faut remarquer, à ce sujet, qu'à Téclairage instantané de l'étincelle électrique nous voyons toujours correctement, et jamais pseudoscopiquement, les positions des groupes de lignes vus au stéréoscope ; j'ai môme trouvé impossible de renverser le relief stéréoscopique (1) alors même que je cherchais à me représenter le plus vivement possible l'effet pseudoscopique afin de provoquer intentionnellement l'illusion, ainsi que j'y pai-viens, en général, avec facilité pour le relief des médailles vues monoculairement. Mais un semblable renversement du relief devrait nécessairement pouvoir se produire si l'on pouvait se tromper

(1) Les mêmes observations par Aubert et Marbàch, in âubert. Physiologie der Netzhaut, Breslau, 1865^ p. 315, avec des figures diversement modifiées. Donders est arrivé récemment aux mêmes résultats, quant aux points euentieli.

§81. OiN RECSONNAIT A QUEL ŒIL APPART. UNE IMAGE PERÇUE. (744) 939 entre l'impression des deux images rétiniennes et celle qu'on obtiendrait en les transposant d'un obU à l'antre. Il résulte donc immédiatement de là que l'impression momentanée qu'exercent deux images rétiniennes diJBfëre certainement, d'une manière nette et déterminée, de celle que feraient les mêmes images rétiniennes si chacune d'elles était reportée sur les points correspondants de l'autre œil.

Cela n'empêche pas qu'ordinairement nous n'ayons pas nettement conscience de l'œil qui nous fournit l'une ou l'autre image. C'est là un point sur lequel nous ne sommes pas renseignés, ou si nous le sommes, ce n'est que d'une manière incomplète et à l'aide de circonstances accessoires : en règle générale, nous ne savons déduire de nos sensations que l'interprétation que des observations fréquemment répétées nous ont ensdgné à en tirer. Nous pouvons donc avoir appris que des images doubles voisines, d'une certaine espèce, et qui présentent certains signes locaux, sont l'expression d'un objet qui est plus éloigné de nous que le point de fixation, et non pas celle d'un objet plus voisin, et cela sans être exercés à reconnaître, d'après les signes locaux des images, quelle est celle de l'œil gauche. Pour nous renseigner à cet égard, il nous est nécessaire de fermer ou de rouvrir l'un des yeux, ce que nous ne faisons pas dans la vision ordinaire dans laquelle, comme on l'a vu plus haut, nous ne faisons aucune attention aux images doubles. Aussi ne sommes-nous généralement pas en état, sans faire une expérience spéciale, de reconnaître l'œil auquel appartient chacune des deux images. Les mouvements des yeux ne peuvent guère nous renseigner non plus, car dans les mouvements de convergence — qui joueraient ici le rôle principal — nous n'avons aucune idée nette du sens suivant lequel se déplace chaque œil.

D'un autre côté, nous ne voyons constamment qu'avec l'œil droit les parties situées le plus à droite dans le champ commun de la vision ; elles sont masquées àl'œil gauche par le nez; de même,nousne voyons qu'avec Tœil gauche, les parties les plus reculées à gauche; aussi jugeons-nous facilement, lorsque cette région du champ est complètement obscure pour un œil, que c'est avec l'autre que nous y voyons les objets. Rogers a indiqué, à ce sujet, une expérience qui réussit d'une manière frappante. On fait, avec du papier noir, un tube d'environ 2 pouces de diamètre, on le tient devant l'œil droit et l'on y regarde le fond de la chambre, de préférence vers la gauche; en même temps, à quelques pouces au-devant de l'œil gauche, on tient une grande feuille de papier noir qui lui masque la paitie en question de la chambre. Il se produit alors, avec beaucoup d'énergie, une illusion d'après laquelle on croit voir le fond de la chambre avec l'œil gauche, à travers im

9'jO (U>) TROISIÈME PÂRTÏE. — DES PERCEPTIOXS VISUHXES, f U.

trou du papier, tandis quen rivalité le papier n'a pas d'oavature €l que ce n*est pas Tceil gauche, mais l'œil droit, qui regarde à trateri V ouverture do tube.

le dois ajouter, d*aiitre part, que lorsque j'examine une pbologn* phie stéréoscopique dont F une des épreuves présente une tache fonoét ou confuse, j'éprouve ordinairement la même sensation que si rcalqui voit la tache était troublé ; j'essaye instinctivement d'effacer ce irotibleft battant des paupières de cet œil, ce qui montre bien que» dans ce cas, je sens quel est l'ccil qui reçoit l'image de la portion confuse.— Java! (I)dlf Texemple d'une personne strabique, à qui la vision binoculaire anit été récemment rendue, et chez qui la faculté de distinguer à qnd c9 revenait la perception des taches sur les photographies ensuit ii« une sensibilité exquise, qui se maintint pendant plusieurs semaio^

Quant à la direction dans laquelle nous voyons les images doubla, elle résulte de ce qui a déjà été dit au sujet de la direction des ifllIfB vues monoculaîrement. Nous voyons l'image de chaque œil comme â l'œil cyclopéen imaginaire de E, Hering avait reçu rinia^ rétiniauiF correspondaute pendant qu'il serait dirigé vei's le point de fixatioiL ht 1 conséquent, si fou regarde avec les deux yeux, on peut supposer bi deux images rétiniennes reportées Tune sur l'autre dans TceU cydopéa j imaginaire et projetées ensuite en conséquence dans Tequice. La^ tance qui les sépare de l'observateur est appréciée aussi ' que le permettent la perception stéréoscopique incomplète de la {»»-J fondeur qui accompagne les images doubles, et les moyens d'à ciatiou monoculaire des distances. Les expériences citées plus haoLi E, Hering et de J. Towne (2), expliquent aussi poiu*qiic>i les in doubles sont toujours projetées séparément dans l'espace , Si elle^étJ projetées suivant la vériUble direction de leurs lignes de visée, Oû\ rait les localiser dans le point d'intersection des lignes de yisèêi pondairtfts et alors elles apparaîtraient simples. Maïs comme, en i nous rapportons faussement les directions visuelles à un dans le plan médian du visage, il s'ensuit que deux dir^tions^ diflerenteiî ne peuvent se couper en aucun point de Tespace situé < l'observateur, et que les points projetés suivant leur direction nécessairement toujours rester séparés. Nous avons déjà parié plu de la cause probable de cette erreur.

centiei

ûml

(i) Klùi, MonattbL fût* Âuf^mhsUk,^ 1864, p. 440, (2) M. J. TowTŒ a fait, LQdê[>en4amment de E. HeriSC, k» le« directions ifisudlea apparcnles. Il me fait savoir, par lettre, qu*il 1 1 t'i i^lusieura perftoniie<% dès 1H51^. Mais se^ pu bli potions, it je na m* tl de 1ft6:i.

§ 31- CALCUL DES POINTS CORRESPONDANTS. (746) 9/il

ÊTODE GiOMÊTRIQUE DE L'HOROPIÏBE.

Lois des points correspondants et des lignes correspondantes. — Qu'on se figure deux plans menés normalement aux lignes de regard, à la même distance du point de croisement de ces deux lignes. Soient a; et y les coordonnées dans l'un de ces plans ; soient Ç et v celles d'un système placé arbitrairement dans Tautre. Soient a: = y = OetS = u = Oles intersections des lignes de regard avec ces plans. Soient

ax + by = 0 et oÇ + (îw = 0 4)

les lignes suivant lesquelles les horizons rétiniens coupent nos deux plans, et

ex + dy := 0 et yÇ + A> = 0 4a),

celles suivant lesquelles les méridiens verticaux apparents coupent ces mêmes plans.

Si les coefficients sont choisis de teUe sorte qu'on ait

conditions qu'il est toujours possible de satisfaire en multipliant les deux coefficients de chacune des équations par un facteur constant, ce qui n'altère pas ces équations 1) et la), on sait, d'après une proposition connue de géométrie analytique, que l'expression

ax -^^ by

est celle de la distance d'un point x-y à une ligne dont l'équation est ax +by s= 0. Les autres expressions, qui sont égalées li zéro dans les équations 1) et la), présentent une signiGcation analogue. On peut donner, d'ailleurs, au facteur par lequel il faut multiplier les coefficients de ces équations, un signe tel que les expressions

ax + by et a5 + Pu

soient positives pour des côtés correspondants des deux horizons rcliuicus et que, de même, les expressions

ex + dy et yÇ -|- ^

soient positives pour les côtés coirespondants des méridiens verticaux apparents. Les expériences nous ont conduit à cette loi que, dans les deux plans, ces pointslà sont correspondants, qui sont à la même distance des horizons rétiniens, d'une part, et des méridiens apparents verticaux, d'autre part. Si les conditions! h) sont satisfaites pour les coefficients des équations 1 et la), les conditions de la correspondance sont:

(M5 + 6y = aÇ -|- Pu I

ex + dy = yZ + ^ ] *^^'

9û2 (717) TBOISIÈME PARTIE. -- DES PERCEPTIONS VtSUEl

iVous nommfm» correspondantes, dans les deux champs^ deux (ig qu'à chaque point de tune réponde un point œrre^pondani mr Vautre. Soient l, m et n des constantes arbitraires Ja IJgiie

l (ax + £>y) + m {as -f- dy) + n^=.0

a pour correspondante, dans Pantre champ, la ligne

En effet, si, pour des Taleurs constantes quelconques de ^r-y, not» i le second champ la ligne

fltÇ + Pu =^ aj? + 6^

on a aussi» pour son intersection avec la ligne le), yÇ + |y == CJ3 -|- dy,

ainsi que cela résulte ici de la sousiraciion des ^ationn id) et iej» Le

d^inieifjcclion de le) et de If) est donc ici corres|K)ndanl au poinij:*y. L^éqnatïon d'une ligne droite fpjelconque

peut se ramener facilement à la forme Id), en posant

f =^ (a -|- me

ou bien

df — çc

relations qui définissent sans indétermination les trois coefficients de Té Id). Bn déduisant ensuite, de Téquation Id), l'équatloQ ic>, oo irtHitel i:orres|M>ndante de Ig).

Si nous divi^jus l'équation Id) par

k = %^(ta+m€y + (Ib+md)*,

réquation precid la forme normale des équatiomi de désignant la distance entre le plan Id) et l'origine ém posons

la quantité n : x tk'signe celte même dislance pour le |itaii le). V» ( ces lie sont donc égales (pie sJ Fou a

§ 31. CALCUL DES POINTS CORRESPONDANTS. {7i8) 9W

En tenant compte de l'équation ib], ceci donne

^mUac^bâ)— 2ml (flty + pa) = 0.

Si i*on n'a donc pas

oc + M = oy + P*>

c'est-à-dire si les deux couples de plans ne font pas entre eox des angles égaux dans chaque œil, notre condition ne peat être remplie que pour m = 0 ou / = 0, c'est-à-dire si les plans Id) et le) coïncident^ soit avec les plans 1), soit avec les plans la). Ces deux derniers plans sont donc remarquables parmi tous les autres couples de plans correspondants qui passent par les lignes de regard. Nous pouvons, pour ce motif, leur donner le nom de plans uiéridiens principaux.

Longueurs correspondantes. Angles correspondants. — Plaçons, pour plus de commodité les axes des x et des Ç dans l'horizon rétinien ; il vient, dans les équations 1),

admettons, de plus, que les méridiens verticaux apparents occupent une position symétrique, ce qui ne s'éloigne généraiementpas notablement de la vérité, on peut poser alors

d i -. = = — ung f ,

où f désigne l'écart entre le méridien vertical apparent et le méridien vertical véritable, dans chaque œiL On a alors

c css COS c y = 008 f

d = '^BUt èsKSÎDf.

Les équations des horizons rétiniens sont alors

yrrsO et w — O 4h),

ceHes des lignes verticales apparentes sont

«608g — ysintsaO et ^oosc^-uzin t »* 0 . . . . 1i),

et les équations de lignes correspondantes, menées par les points de r^rd, deviennent, d'après 1) et le),

œmamt — y(l — «fliBc)=sO Cm 008 c -j- V (I + m zin t) s* 0.

Soient s et 9 les angles que ces lignes font respectivement avec les axes des x et

des Ç, on a

y mcosc

tanff » = — = — ; — 4

X l — msu c

u m ces c

tanga = -=■

Ç I -f- m sin c '

iang* p , siii (ft)

tang (a + s) = — tang (îfî) cos «,

00 bien, comme i esl un angle relalifenient petit, ce qui permet de poser et» t ^ CCS 2i=ï 1 et sin 2f = 2 1,

Les angles s et s sont comptés à partir des honîons rétiniens, Sr Fod Teat la compter h partir du plan de visée, il faut ajonter encore à la dtfTérence TaDgle y que formciU entre eux des horizons rétiniens^ et nous obtenons ainsi, pour celte dilférence, la formule que nous âvoiis déjà employée :

^ ^ y + îc SÎD *{3 . . I),

Lignes de visée correspondantes et plans correspondants. — Menons des ligues droites par chacun des points d'un couple de points correspondants et par le point de décussation des lignes de visée de l'œil qai reçoit l'image de ce point, ces lignes sont des lignes de visée correspondantes. Les points situés sur de pareilles lignes de visée correspondantes se peignent en des points correspoodants des rétines.

Si un couple de lignes droites correspondantes sont tracées dans les plans jusqu'ici considérés des x-y et des Ç-u, leurs lignes de visée sont toutes situées dans deux plans qui passent par les points de décussation des lignes de visée, et auxquels on peut donner le nom de plans correspondants.

Tout couple de lignes droites situées dans un couple de plans correspondants se dessine sur des lignes correspondantes des deux rétines.

Quand deux plans correspondants se coupent, leur intersection se dessine sur des lignes correspondantes des deux rétines.

Soient

aj = 0, 5=0,

les coordonnées des points de décussation des lignes de visée. D'après despropo-

§ 31. LIGNtlS DROITES Qlï SOM VUES SIMPLES. {740) 945

sitîoos connues de géométrie analytique» réqoation d'un plan qui pawe par le point x-y-z est de la forme

/x + gy + — (d — «) = 0.

Si nous posons z = 0, cette équation revient immédiatement à la forme ig), et la méthode indiquée deux pages plus haut permet alors de trouver la ligne correspondante dans le plan des Ç-*i, et, par suite, le plan correspondant Si nous formons les équations

A = ax + hy « = aÇ + Pu\

B = ex + dy 33 = yÇ + fc [ 3),

tous les plans dont les équations sont de la forme

lA + mB -{- nC :=^ 0 \

sont des plans correspondants. En eSet, les équations sont de la forme de celles des plans qui passent parles points de décussaiion des lignes de visée, et si nous posons < = 0 et C s 0, il nous reste, d'après la proposition exprimée en Id) et en le), les équations de lignes correspondantes situées dans les plans des x-y et des Ç-u. Les plans sont donc correspondants.

Les lignes de visée correspondantes se désignent comme étant les intersections de deux couples de plans correspondants.

Équations des droites qui apparaissent simples, — Jusqu'ici nous n'avons considéré la position des lignes correspondantes et des plans correspondants que par rapport à la position de chaque œil, mais nous n'avons encore aucunement tenu compte de la position des yeux l'un par rapport à l'autre et par rapport aux objets extérieurs. Pour le faire, figurons-nous la position de tous les points et celle des yeux eux-mêmes, rapportées à un système rectangulaire de coordonnées X'\^i» Si nous exprimons les x-y-z et les Ç-u< en fonction de ces nouvelles coordonnées, on sait que leurs valeurs deviennent des fonctions linéaires des r-9-3; il en est de môme des quantités yi, B, C ei%, iB, 6, qui sont des fonctions linéaires respectivement de X, y, z et de Ç, u et C

Par chaque point de V espace ^ilpoise en général une ligne droite qui apparaît simple. — En voici la démonstration. D'après 3a), les équations de plans correspondants sont

M + m/? + nC = 0

mB + nC = ^ \

Ces équations, réunies, donnent la position de leur intersectfon, laquelle apparaît simple, aiani que nous l'avons fait observer» et qui est donc une ligne droite horoptérique.

Si, dans 3a), on remplace r, \) et j par les coordonnées d'un point déterminé

He(7ëO) troisième: partie. — des perceptions visuelles. § 31. qaeloonqae, Tq* ^o* 3o> ^ ^'^^ ^ P^ moins poflnUe de déterminer les ooeficients /, m et n de telle sorte que les deux équations 8b) soient satîs&itei Comme, en multipliant par un facteur commun, on peut donner la valeur que Ton veut à Tun des coefficients, il n*y a que deux coefficients à déterminer, et en général les deux équations sont suffisantes à cet effet On obtient :

m ^ iio6o — ^qCq

relations par lesquels sont déterminés les rapports des quantités /, m et n qui sa- •lififont aux équations 3a), et cela, en général, sans indétermination, si les fractioiLs ci-dessus ne deviennent pas de la forme 0 : 0, ce qui a lieu pour

d'où il résulte en général aussi ( ''

Nous verrons plus tard que ces trois dernières équations répondent aux | de la courbe boroptérique. A Texception de ces points, on peut donc mener, pv chaque point de l'espace, une droite qui apparaisse simple et une seule, tanlii qu*on peut en mener un nombre infini par les points donnés par les équations 3c).

Surfaces du second degré qui contiennent les droites vues simples. — Si l'on a deux couples de plans correspondants,

les plans dont les équations sont inscrites à gauche se coupent suivant une certaine ligne de visée, et les deux autres se rencontrent suivant la ligne de visée correspondante. Multipliant les deux équations inférieures par un nouveau facteur h, on obtient, par addition avec les équations supérieures,

4ai.

Ces équations sont celles d'un troisième couple de plans correspondants, niab qui passent par le même couple de ligne de visée que les plans de Téquaiion 4;. En effet, comme les deux équations de gauche inscrites en U) sont satisfaites |)our les points de l'une des ligries de visée, la première des équations Zia) est nécessairement satisfaite pour ces mêmes points, c'est-à-dire que les points de celle ligne de visée sont également contenus dans le plan qui répond à cette équation. Le môme raisonnement s'applique aux deux autres équations t^) et à la seconde de équations lia).

§ 31. DÉTERMINATION MATHÉMATIQUE DE L'HOROPTÉRE. (751) W Le système des deax éqaatioiis &a) représente une ligne droite Tnesimple, paisqoe oes denx équations répondent à des points correspondants. — Faisons maintenant rarier d'nne manière continue le feetenr k ; en général, la ligne droite qai apparaît simple se dé|dace alors, et d'nne manière continue. Tontes ces droites, qni résultent ainsi d'une variation continue de Ar, forment une surface dont Téquation s'obtient en éliminant le facteur X: entre les deux équations &a). Nous obtenons ainsi, pourl'équation de la surface qui est le lieu géométrique de la série des lignes en question, qui apparaissent simples :

ou bien, en exécutant la multiplication :

+ Kn,— m^tio) [/?6— »C] = 0 ib).

Gomme les quantités ^4 , i7, C, ainsi que %, Sa* 6, sont des foncUoos linéaires de Tf ^9 }• Téqpiation Ib) est celle d'une surCikce du second degré ; cette surface tent telle qu'on peut y tracer des lignes droites indéfinies, elle ne peut être qu'une kjfperMmde à une nappe^ qui, dans les cas limites, peut se réduire à un ctfne, un q/tindre, ou deux plans qui se coupent.

Comparons maintenant l'équation ilib) avec les équations 3c)^ qui donnent les

points par lesquels on peut mener un nombre infini de lignes droites qui soient

▼nés simples,

ilff — «C = 0 \

SBC — ^6 = 0 j ic),