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nous voyons que ces équations sont également celles d'byperboloîdes, et de même etpèot que U surface ftb), cette dernière pouvant se ramener, pour des valeurs déterminées des coefficients /, m et n, à Tone queioooque des équations ftc). Prenons deux de ces dernières équations, par exemple

i4S — 2ia = 0 \

ces surfaces se coupent nécessairement suivant une courbe, puisqu'elles ont au moins deux points communs, k savoir les points de décussation des lignes de visée, pour iesqueb on a respectivement

rsialioiy qui satisfont chacune aux équations des deux surfaces. D'antre part, il esi teilede voir que la conditioo

9A8 {7SÎ) TROISIÈME PARTIE. -^ DES PERCEPTIONS VISUELLES. § M. satisÊiit aux équations des deox surfaces, ce qui signifie que la droite dlntersection des deux plans C = 0 et 6 » 0 appartient aux deux byperboloides et qu'elle est située, par conséquent, sur leur intersection. Cette intersection est donc formée d'une ligne droite C=0,(S. = 0^ et d'une autre branche qui sera, en général, une courbe à double courbure.

Nous poufons éliminer € entre les deux équations i^d) en multipliant la première par £, la seconde par il, et ajoutant membre à membre. H vient

{A^ — 3li5) C = 0.

Alors donc que C n'est pas nul, cette élimination nous apporte la troiâèine des équations 6c)

315 — ^433 = 0 ït).

Si C était nul, il faudrait, d'après 4d), que l'on eût aussi 6i = 0, ou bien, simultanément, A = ^ = 0. Ce n'est que dans ce dernier cas que l'équation 6o serait valable; les conditions i4 = ^ = C = 0 appartiennent au point de décussation des lignes de visée de Fun des yeux.

Il résulte de là que, pour les points de la ligne d'intersection des surfaces hà] qui n'appartiennent pas à la ligne droite C = S = 0, l'équation 6e) est également satisfaite, c'est-à-dire que les trois surfaces 6e) se coupent suivant une seule et même courbe à double courbure. Prises deux à deux, ces surfaces se coupent, de plus, suivant une ligne droite, mais qui, en général, n'appartient pas à la troisième d'entre elles.

Or, si trois surfaces

ont une intersection commune, toute surface dont l'équation est de la forme

IX + mY + nZ = 0

passe par cette ligne d'intersection. En effet, comme les trois premières équation> sont satisfaites pour les points de l'intersection, la dernière est nécessairemcni satisfaite pour ces mêmes points.

Or l'équation 6b) est déduite de cette manière des trois équations 6c). Par conséquent, les hyperboloïdes infiniment nombreux qui contiennent les ligDe> vues simples, passent tous par la ligne d'intersection commune des trois équations 6c).

Cette courbe est du troisième degré, ce qui veut dire qu'un plan peut la couper en trois points. En effet, comme l'intersection de deux surfaces du second degré, telles que les surfaces 6d), est en général du quatrième degré et peut être rencontrée en quatre ou deux jwinis par un plan, mais que Tun de ces points d'intersection appartient nécessairement à la ligne droite (le parallélisme est considéré comme une intersection à l'infini), il ne reste que trois ou un point d'intersection pour la courbe. C'est ainsi, par exemple, que le plan de visée coupe la courbe horoptériquc au point de fixation et aux centres des deux yeux. Si Ton se figure le plan sécant à l'infini, il doit encore couper la courbe en un ou en trois poinb.