ŒIL SCHÉMATIQUE. — ŒIL RÉDUIT

8* Distance de la face antérieure de la cornée à la surface

antérieure du cristallin & »

9^ Épaisseur du cristallin • & »

Ces valeurs étant admises, il trouve, par le calcul, que :

1) Le premier fo^er est à 12L'°'°,832d en avant de la cornée, le second

foyer à 1 A"", 6470 en arrière de la siuface postérieure du cristallin.

2) Le premier point principal est à 2"",17à6, le second à 2"",5724

en arrière de la surface antérieure de la cornée ; leur distance

mutuelle est de 0'»-,a978»

S) Le premier poinl nodal est à 0"^,7680, le second à 0"",3602 en

avant de la surface postérieure du cristallin» 4) La première distance focale principale de l'œil est, par suite, de

i»",0072, la5c«>nrfc, de 20"" ,0746.

La position des points principaux h^ et A^^, des points nodaux k^ et k,^ et des foyers F^ et F^, d'après Listing, est indiquée dans la figiure 39. Ptani les valeurs que Listing a prises pour base de ses calculs, celles

f iV

-çj

deFindice de réfraction et des rayons de courbure dû cristallin pourraient seules paraître douteuses. Cependant, la distance focale du cristallin qui en est déduite s'accorde si bien avec les mesures directes que j'ai faites moi-même, que Feffet optique de Fœil schématique de Listing ne diffère ceitainement guère de celui de l'œil naturel. Les valeurs qui

ont une influence importante sur la réfraction par la cornée, sont éta- J)lies avec une certitude suffisante par des mensurations. Nous n'avons donc aucunement lieu de douter que le schéma de Listing ne s'accorde effectivement avec les conditions naturelles, aussi bien, du moins, qu'il est possible de l'espérer eu égard à l'importance des variations individuelles.

Au moyen des points cardinaux de l'œil ainsi déterminés, on peut, par les constructions décrites § 9 (p. 58), trouver la position d'un rayon incident donné, après sa dernière réfraction ; il en est de même pour la position de l'image d'un point lumineux quelconque, voisin de Taxe oculaire. Comme, du reste, la distance qui sépare les deux points principaux est très-petite, et qu'il en est de même de celle qui existe entre les deux points nodaux, on peut, sans nuire sensiblement à Yexactitudc du résultat, réunir en un seul les deux points principaux et en faire autant pour les deux points nodaux. On obtient ainsi un schéma de l'œil encore plus simplifié, et que Listing nomme Yœil réduit. 11 place le point principal unique d'un tel œil à 2''",34ft8 en arrière de la smface antérieure de la cornée, le point nodal x (fig. 39) à 0,&75i en avant de la surface postérieure du cristallin ; les foyers restent dans leur position. L'effet de l'œil réduit pouri-ait être produit par une surface réfringente sphérique, dont le centre serait le point nodal, dont le sonnnet serait au point principal, et qui séparerait l'air, situé en avant de l'humeur aqueuse ou du corps vitré, situé en arrière. Le rayon de courbure d'une telle surface serait de 5"", 1248. Dans nombre de considérations théoriques, où il n'est question que de la grandeur et de la position des images, on peut faciliter beaucoup les recherches IMtr l'emploi de ce schéma réduit de l'œil. Dans la figure 39, l'arc ponctué // représente la surface réfringente de l'œil réduit, et x, le centre de cette surface.

Dans le cas, très- fréquent, où l'on sait qu'il vient se former sur la rétine dt»8 imagns optiques exactes, et où l'on se propose seulement de trouver la position de l'image d'un point déterminé de l'objet, la connaissance des points nodaux est suflisante. Si l'on se permet la simplification do prendre un point nodal unique, on trouve la position de l'image en joignant, par une ligne droite, le point lumineux au poùat nodal et en prolongeant cette ligne jusqu'à la rétine ; le point où elle rencontre la rétine est la position de l'image. Une semblable ligne droite se nomme ligne de direction de la vision. Le point nodal, supposé unique, est donc le point de croisement des lignes de diree^ tion. Les parties d'une de ces lignes qui sont situées en avant de la cornée et en arrière du cristallin, appartiennent nécessairement an

i{ 10. LIGNE VISUELLE. (70) 93

trajet d'un certain rayon qu'on peut appeler rayon de direction. Ce n'est qu'entre la surface antérieure de la cornée et la surface postérieure du cristallin, que le rayon de direction ne coïncide pas néces* sairement avec la ligne de direction.

Si Ton veut faire la construction plus exacte, en considérant les points Dodaux comme distincts, on a à distinguer deux lignes de direction. LaLpretnière va du point lumineux au premier point nodal, la seconde est menée par le second point nodal, parallèlement à la première. Le point d'intersection de cette dernière avec la rétine donne la position de l'image. La partie de la première ligne de direction qui est en dehors de l'œil, et la partie de la seconde qui se trouve dans le corps vitré, appartiennent, comme dans le cas précédent, au trajet d'un rayon lumineux, le rayon de direction.

J'appellerai ligne visuelle le rayon de direction qui atteint le lieu de la vision directe. Ainsi, la partie antérieure de la ligne visuelle est une droite qui joint le point fixé dans le champ visuel et le premier point nodal, et sa partie postérieure est une droite qui va du second point Dodal à la fovea cetitralis. Comme on croyait généralement autrefois que la tache jaune était située à l'extrémité postérieure de Taxe optique de l'œil, on considérait la ligne visuelle comme identique avec Vaxe de Cml et l'on nommait indifféremment cette ligne axe visuel ou axe optique. Mais, d'après mes recherches, ces deux lignes diffèrent sensiblement l'une de l'autre. En avant de l'œil , la ligne visuelle est située ordinairement en dedans, et, le plus souvent, un peu au-dessus de l'axe de l'œil, Isl fovea étant en dehors et un peu au-dessous de cet axe. J'ai indiqué, figure 39, la position qu'occupe la ligne visuelle G, G,< dans une coupe horizontale de l'œil, telle que je l'ai trouvée placée, par rapport à l'axe de l'œil F^ F^, , dans un œil bien conformé. La partie supérieure de la figure est le côté temporal, la partie inférieure, le côté nasal.

Pour calculer la réfractiou successive des rayons lumineux par les différents inilieax de i'œil^ partageons le système optique de cet organe eu deux parties coostitaées, la première par la coniée, la seconde par le cristallin. De cette façon, le premier milieu du premier système est de Tair ; le milieu intermédiaire aux deox systèmes, qui est à la fois le deruier milieu du premier système et le premier milieu du second système, est de l'humeur aqueuse; le deruier milieu du second système est du corps vitré.

€ommençous par la eomée. — L'étude de la réfraction par cette membrane (^considérablement facilitée par celte circonstance que la cornée cbt assez mince, jiréseale des courbures presque égales sur ses deux faces (ît iwsscdc un iwuvoir

O'i (71) [»RKM!KRE PARTIE. — DIOPTRIQIE DE L'ŒIL, § 10.

n;friiig'^fnt qui n'f^t que l^'s;(>rfîmcnt supérieur h celai de Thumear aqueuse. J*ai dénioniré au § 9, à la suite des équations 12), 12 a), 12 b), (page 80), qn*OQ pourrait, à chaque surface réfringente, accoler, sans modifier la réfraction, une couche infiniment mince, d*un pouvoir réfringent quelconque et présentant la même anirbure .sur ses deux faces. Qu'on se figure *donc une couche infiniment mince d'hnmtar aqueuse répandue au-devant de la cornée — et d'ailleurs il s'y trouve en réalité une couche de ce genre, formée par les larmes qui humectent la cornée — nous pouvons alors considérer la cornée comme une lentille, en forme de verre de montre, entourée des deux côtés par un même milieu, riiumeur aqueuse. Une semblable lentille possède une distance focale très-grande ou infinie, cV^t-à-dire qu'elle ne dévie pas sensiblement les rayons lumineux. Il s'ensuit que la réfraction des rayons lumineux par la cornée est à peu près la même que si l'humeur aqueuse allait jusqu'à la face antérieure de la cornée. Ce que nous admettons ici Ta été i)ar presque tous ceux qui ont calculé la marche des rayons lumineux dans la cornée, et cela est d'autant plus nécessaire que, si nous possédons de bonnes mensurations de la courbure extérieure de h cornée, nous n'en avons pas de suffisamment certaines pour la courbure intérieure.

Si l'hypotlH'se que nous venons d'indiquer se vérifiait rigoureusement, il budrait, d'après l'équation 13} du § 9 (page 81), qu'on eût

«"(rt-r,)H-(»i"-n')d = 0.

n' désignant l'indice de réfraction de l'humeur aqueuse, n" Tindice de réfraction de la cornée, d son épaisseur, r^ le rayon de courbure de sa surface antérieure et r, celui de sa surface postérieure. En réalité, œtte équation ne s'applique pas bien k la cornée. Si nous l'écrivons

('*t + ^) '*^^ '^ dislance du centre de courbure de la surface postérieure au sommet de la surface antérieure, et l'équation indiquerait, par suite, que le cenlre de courbun* <lr 1.1 smhii* postérieure serait en arrière de celui de la surface antérieure. U faudrait alors que la roriiéo s'amincît en allant du milieu vers le bord, tandis qn*en g/^Miérai c'<*si l<! contraire qui a lieu. Conformément aux déductions tirées de Téquaiioii Mi), à la fin du § 9 (page 83), relativement aux lentilles concavescon\c\es, la coriire, c^)iisidérée comme une lentille stispendue dans de l'humeur aqu(MiM% aura dorir, en génrral, une dislance focale négative, mais trèsy-grandei

Posons r, ~ 8""", r, =^ 7"*", f/=l"", et, d'après W. Krause, ?*"= 1,3507, n'.~ y.VCli), la (lislanc(* focale de la cornée, située dans de l'humeur aqueuse, sera, d'après l'écpialion 1 ?» (§ 9, p. 81), de — 8"',7, grandeur que nous pouvons considérer comme infinie par rapix)rt aux dimensions de l'œil.

C'est VAi (|ui a été confirmé |)ar des expériences que j'ai faites avec l'oplithalmomètre. Après avoir mesuré, au moyen de aa instrument, la grandeur d'un objet placé derrière un vase de verre à parois parallèles, je plongeai dans l'eau que contenait le \ase untî cornée humaine fraîche, de manière à ne voir l'objet qu'à travers celle cornée; je ik» pus découvrir, au moyen de lophlbalmomètre.

§ 10. DISTANCES FOCALES D!! CRISTALLIN. (72) 95

ncooe dinHiation de i^image. Cette diminution, si elle a?ait lien, était donc si faible, que le léger trouble de l'image, produit par Tinterposition de la cornée, (tût niliisaiit poar la rendre insensible.

Foar poafoîr calcoler on évaluer de combien la réfraction dans l'œil diffère, en réalité, de œ qu'elle serait si le pouvoir réfringent de la cornée était réelle- DMflt égal à celui de Thumeur aqueuse, nous allons étabUr, d'après la formole 12) f§ 9), les constantes optiques de la cornée, et, pour cela, poser n' = 1, ii'"=n, n" «a n+ An, r^=r, r^^=r — Ar, les grandeurs A», Ar et réptissear tf de la cornée pouvant ctre considérées comme très- petites par rapport ^ R et à r. Si nous transportons ces notations dCins les équations 12 (§ 9), négligeant les puissances supérieures des petites quantités, nous trouvons, pour les distanGes focales.

4 „ r / (n 4)d — nAr\ )

p. = —F. = .( 4 — An . ^ " I { .

•« n • îi— 4 \ n(n— 4)r / )

La différence entre les dbtances focales et la valeur que nous obtenons

en posant An = 0 est une grandeur du second ordre; il en est de même de la

distance x^ de la bce antérieure delà cornée au premier point principal, comptée

en avant :

La distance A qui Bésjpare les deux points principaux, devient même une quanûlé dn traisièflAe ordre :

d^ An \

nr )'

Pour le calcul des images, il sufiira donc de ne considérer qu'une seule réfraction à la surface antérieure de la cornée et de prendre l'indice de réfraction de la cornée ég^ à celui de Thumeur aqueuse.

La deuxième partie du système optiqnc de l'œil est constituée par le crtutaiiin. —En avant de cette lentille se trouve l'humeur aqueuse, en arrière le corps vitré. Comme les indices de réfraction de ces deux substances ne diffèrent que fort peu, Doos les considérerons comme égaux. Dans les systèmes optiques, dont le premier et le dernier milieu sont identiques, les points priucii)aux se confondent afec les points nodaox. Nous pouvons donc pour le cristallin, comme pour les kntiUes ordinaires de nos instruments d'optique, identifier ces deux sortes de points. 3Iais le cristallin diftèrc essentiellement de nos leuiilles de verre en ce que la densité de sa substance, au lieu d'être uniforme, va en augmentant de dehors en dedans. Comme nous ne connaissons pas exactement la loi de cette auginentatioD. nous ne sommes pas à môme de calculer complètement la marche des rayons lumineux à travers le cristallin, et de déterminer exactement la ptisitiou de ses foyers et de ses points principaux. Il faut nous contenter de trouver des limites pour la position de ces points. A cet effet, on peut établir les propositions 1) et 2) suivantes :

1) Les distances focales du cristallin sont plus petites quf elles ne seraieni si toute la masse avait l'indice de réfraction du noyau.

Pour démontrer cette proposition importante, supposons le cristaDin décom-* posé, suivant sa stratification naturelle, en un noyaUy qui représente une lentille biconvexe, presque sphérique, de distance focale positive, et en ooaches enfdoppantes, dont les parties rapprochées de Taie de Tceil figurent des lentilles concaves-convexes. Ce sont d'ailleurs des lentilles qui augmentent, on da moios oe diminuent ^ d'épaisseur vers leurs bords, dans lesquelles on a r| ^ r, -f i( (voy. § 9, p. 83), si nous désignons par r^ le rayon de la surface convexe* par r, celui de la surface concave et par d l'épaisseur de la lentille. D*après réqnation 13) (§ 9), la distance focale est alors négative. La position des points principaux ^j et A,, et des foyers f^^ et /?,, de semblables lentilles, est représentée par la figure 37 (p. 83).

Soient (fig. /iO) a^ et a^^ les sommets, c, et c^^ les centres des denx snrfaoes de séparation; A, et h^^ les points principaux d'une semblable lentille. Pour an objet b placé en avant de la première surface (la surface convexe), la lentille donne une image virtuelle, diminuée et droite, comme je l'ai fait voir § 9, et nons pouvons ajouter ici que cette image ^ est placée non-seulement en avant da second point principal, mais aussi toajoars en avant de la seconde surface de la lentflk. En effet, lorsque l'objet b est plus éloigné de h^ que le sommet a, de la premidre surface réfringente, son image doit être plus éloignée de h^^ que ne l'est a, image ^ ,^ de fl,. Mais l'image de a. est produite

par une seule réfraction sur la surlace postri ieure de la Iciiu'lle, et comme la distance focale de cette surface est négative, rimagc a de a^ en est plus rapprochée et est en avant de cette sarùce. Il en résulte que j3, qui est encore plus en avant que a, doit nécessairement être situé en avant de la surface postérieure de la lentille.

On peut montrer ensuite que l'image (3 d'un objet b situé en avant de o, se rapproche d'autant plus de la surface postérieure de la lentille, que le pouvoir réfringent de cette lentille est plus grand. D'abord, on voit facilement qce l'image a de a^ se rapproche d'autant plus do la surface postérieure de la lentille que l'indice de réfraction de cette lentille est plus considérable. Si a est l'image de a^, et si nous désignons par q la distance <x a^^, nous avons, d'après les équations 3) (§ 9, p. 63),

ou

Quand n" augmente, le dénominateur de q augmente, et, par suite, q ininue.