ÉPAISSEUR DU CRISTALLIN DANS L'OEIL VIVANT

position de l*œil observé et celle de soq point de fixation, on obtient les angles que ibnnent entre eUes les lignes Ce, Dd et la ligne visuelle Gg de Toeil observé. Pour tronver les points ceid sur la cornée^ Tœil de l'observateur étant en Z>, oln dispose loin de Toeil, en E^ une petite lumière, de telle façon que, pour l'obser- Titeur, rimage de cette lumière réOéchie par la cornée se confonde avec celle que la lace postérieure du cristallin donne de la lumière C. Pour que cela ait lieu, il iaot que le rayon £d soit réfléchi suivant D; il faut donc que la bissectrice de TaDgie EdD soit normale à la surface de la cornée. Soit ed cette bissectrice. Si Too a déterminé, par des mensurations convenables , Tangle EdD et Tangle de Dd avec Gg^ on en déduit facilement Tangle que forme ed avec Gg, et de là, si Ton a déjà mesuré la forme et la courbure de la cornée, la longueur de Tare de la cornée compris entre ces deux lignes, ou la position du point d sur la cornée. On détermine de la même manière la position du point c.

On connaît donc maintenant la position des points c et £^ et la direction des figues Ce et Dd; qu'on prolonge ces lignes jusqu'à leur intersection h : ce point est la position apparente du point réfléchissant de la surface postérieure du crisunie, c'est-à-dire la position où paraît être ce point, vu à travers la substance do cristallin et de la cornée.

Poor foire ces mensurations, on fixe à une règle divisée horizontale, éloignée de pinsieors pieds de l'œil observé, les lumières C et ^; la lumière C doit être aussi grande et aussi briUante que possible ; la seconde doit être petite, et il est amuDode de la colorer^ an moyen d'un verre bleu, pour mieux en reconnaître rinu^ réfléchie. I/observateur regarde à travers une petite lunette dont l'objectif et également trés-rapproché de la règle graduée, de manière à pouvoir facileaeot déterminer sa position le long de cette règle. La lunette est ensuite remplacée par la lumière C, et vice versa (1).

Les observations faites de cette manière sur trois yeux concordèrent à fixer la position apparente de la surface postérieure du cristallin en avant et très-près du centre de courbure de la cornée. Nous pouvons calculer combien cette position est modifiée par la réfraction que produit la cornée. Gomme les surfaces sphériques réfringentes noodifient très-peu la position d'objets placés près de leur centre, les Tariations individuelles, dans le pouvoir réfringent de l'humeur aqueuse, n'influent guère ici sor le résultat du calcul. Il en est de même pour le déplacement de la position apparente de la surface postérieure du cristallin, déviation produite par ie cristallin lui-même^ puisque cette surface est cerlainement très-voisine du point principal postérieur du cristallin. Comme mes mesures sur des cristallins morts n'avaient rien donné de certain sur la distance des points principaux, parce qie, dans la détermination de cette valeur si faible, les fautes de toutes les «très mensurations viennent s'accumuler, j'ai emprunté à l'œil schématique k Listing la correction nécessitée par la réfraction dans le cristallin. La réfraction ans le cristallin fait avancer la position apparente de la surface postérieure de eeUe lentille d'une quantité un peu moindre que la distance de ses points principiax. Gomme, ainsi que je l'ai démontré plus haut, la distance des points prin-

1 } Ifs détails d'exécution sont décrits in Gràfe's Archiv^ I, 2, p. 51.

!î? PRKMIÉRE PARTIE. - DIOPTRIQUE DE L'ŒIL. § 10.

pim e«t plus petite daiis le cristallin naturel que dans une lentille honiogèDe de EDrme forme et d*un pouvoir réfringent égal à celui du noyau, la correcticMi, calculée, d'après le cristallin de Listing, est un peu trop forte, et, par suite, le calcal doit donner une valeur un peu trop grande pour Tépaisseurdu cristallia

J'ai trouvé sur les trois yeux mesurés, comme moyennes de deux séries d'apériences bien concordantes entre elles :

Rayon de courbure de la cornée 7,338 7,646 8,i5A

Distance apparente de la surface postérieure du cristallin au sommet de la cornée 6,775 7,003 6,658

Vraie distance 7,472 7,232 7,141

Distance du plan de la pupille au sommet de la

cornée 4,024 3,597 3,739.

Si Ton considère le plan pupillaire comme coïncidant avec la lace antérieure du cristallin, on déduit des chiflres précédents les valeurs suivantes pour l'épaisseur du cristallin dans des yeux vivants, dans l'accommodation pour les objets

éloignés :

Ajoutant une correction à cause de la proéminence de la surface antérieure do

cristallin au-d(;vant du bord pupillaire, et n'attribuant pas d'épaisseur sensible è

Cil bord, on obtient les valeurs

ïjm valeurs du diamètre de la pupille et de la courbure de la face antérieure du

cristallin, employées dans le calcul de cette correction, résultent de mensurations

eiéciitées sur les yeux en question. Les tmis derniers nombres obtenus

moindres que les plus petites valeurs qu on a trouvées jusqu'ici pour l'é

de cristiillins morts, ces valeurs variant, d'après Krause le père, entre 4"* et

(lomnie Krause le fils a trouvé que les indices de réfraction des cristallins de veau sont s<*nsil)Iernent les mêmes immédiatement après la mort et vingt-quatre heures plus tard, il est invraisemblable que le cristallin augmente d'épaisseur par absor|)tion d'eau, laquelle absorption ne pourrait amener qu'une diminution du pouvoir réfringent. Il paraît, au contraire, |)ossible que cette différence soit en rapport avec les cliang<'iiicnls que subit la forme du cristallin dans la vision à différentes distances, |)oint sur lequel nous reviendrons plus loin (§ 12).

Il reste encore à dire avec quelle approximation on peut, jusqu'à ce jour» déterminer les points cardinaux optiques de l'œil. Je me rapporterai, dans cette exposition, à l'œil schématique de Listings qui ne s'écarte certainement guère éb la vraie moyenne, ainsi que cela a été de nouveau constaté en partie par met propres mensurations. Du moins, lorsque des calculs d'o|)tique physiologique demandent et autorisent l'emploi de moyennes et qu'on ne peut pas détemiioer les valeui*s pour l'œil même auquel s'appliquent les calculs, si l'on songe à II i vairur considérable des différences individuelles qui existent en réalité^ on rai , qu'il est tout aussi exact d'employer les valeurs de l'œil schématique de Listing , qu'il le serait de prendre les moyennes véritables des yeux humains, si ces moyennes

§ 10. EXACTITUDE DE LA POSITION DES POINTS CARDINAUX. (8i) iil étiMOt ooniniesL J'emploierai donc, daus le cours de cet ouvrage, les constantes de Listing, toutes les fois que cela sera utile; mais je vais indiquer ici le sens dans lequel elles me semblent s'écarter de la vraie moyenne.

Listing donne au rayon de la cornée 8 millimètres ; d*après les mensurations de Senff et les miennes, ce nombre paraissait déjà un peu élevé. Depuis, M. Oonders a donné l'aperçu suivant d'un grand nombre de mensurations de la courbure de la cornée faites sur la ligne visuelle. Les moyennes ont été, en millimètres :

A. Hommes. I 6. Femmes.

Il n-teso«8 de ringt ans 7,932 6 au-dessous de vingt ans 7,720

M ao- dessous de quarante ans ••.. 7,882 22 au-dessous de quarante ans 7,799

tt aa-dessus de quarante ans 7,819

11 m-dessus de soixante ans 7,809

Mojeoiie 7,858

Maiimum 8,396

16 au-dessus de quarante ans 7,799

2 au-dessus de soixante ans 7,607

Moyenne 7,799

Maximum 8,487

Minimum 7,115

G. D'APMÊS L'ÉTAT DE RÉFRACTIOlf.

27 à vue normale 7,785

25 myopes 7,87a

26 bypermélropes 7,96

Llndice de réfraction moyen de la cornée est, diaprés W. Rrause, un peu plus

«fé que -^ = 1,3379 , nombre admis par Listing d'après Brewster. Ces deux

ices : râleur trop grande du rayon de courbure, valeur trop faible de rmdice de réfraction, font que les distances focales de la cornée admises par Listiog doÎTent être nn peu plus grandes que la moyenne. Soient r le rayon de norbore de la cornée et n l'indice de réfraction de Thumeur aqueuse ; d'après b équations 3 a) et 3 b) (§ 9, p. 62), on a, pour la disUnce focale antérieure de

bœmée,

^ pour la distance focale postérieure,

n — 4 D'après les nombres de Listing, ces formules donnent

S 0001 ailiiiettons, d'après les observations de SeufT, r = 7,8, ce qui s'âccordfl 9BÙÏ peu près avec la moyenne de mes observations, et si, avec W. Krause, ■m prenons n s= l9 3/i2, nous trouvons

Enfin, tenant compte des mensurations plus récentes de Dondera, et posam r = 7,83, il vient

Listing prend — ponr l'indice de réfraction du cristallin de son œil sdiéma-

tit|ue ; il lui donne une épaisseur de h millimètres et des rayons de courbure de 10

it 6 millimètres. D'après les équations 13), 13 a) et 13 b) (§ 9, p. 8i), ces oom-

brt's donnent, pour le cas où le cristallin est placé dans Thumeur aqueuse :

Distance focale ûS"»,796,

Disunce qui sépare les points principaux. . . . . , 0**,2Mt,

Distance de la surface antérieure du cristallin au premier point

principal 2"",3&6S,

Distance de la surface postérieure du cristallin au second point

principal 1»»,4077.

Ces nombres s*accordent très-bien avec les valeurs indiquées plus haut et que

j*ai trouvées pardes mensurations directes sur deux cristallins de cadavres humaiK -

Il n'a pas été bit, que je sache, d autres mensurations directes de la distance i

focale de Tceil humain. Nous avons fait voir glus haut que, de la forme et ds i

indices de réfraction des diiïérentes couches du crisullin, il est impossible JM- <

qu'ici de déduire sa distance focale, et du théorème établi relativement à cette '■

distance focale, il résulte, en particulier, qu'il n*est pas permis de remplacer b ^

cristallin par une lentille homogène qui en aurait la forme et l'indice de rébidiei i

moyen, ainsi que lont fait la plupart des anciens opticiens; mais, qu'an contraire^ ji

il faudrait donner à la ientille équivalente an cristallin un indice de réfractioi \

supérieur h celui du noyau. Pour V indice de t'éfraction total du cristallin d*W i

bcpiif, Seuff (l) a trouvé = 1.539, tandis que la couche la plus externe etb •

noyau donnaient respectivement les nombres 1,374 et 1,453. Les valeurs de l'a- i

dice do réfraction total chez rhoinme, déduites de mes mensurations, sont motal i

élevées (1,4519 et 1.4^14) et ne répondent guère qu'4 la moyenne des '

que W*. Krausi' a tnnivées pour Tindico de réfraction du noyau (n

t.4S07; minimum 1,4252; moyenne l.fi54l). Listing avait choisi, antérien-

rement ^ mes exjHTienoes et h colles do W. Krause, la valeur — = i,45&5« V

est sensiblemout la momo.

Si Ion venait h tnunor que la diiTérenco outre les cristallins vivants et que prâentèrvnt nu*s imMisuratii^iis, existe consumment, l'œil schématique de listing no rvpi>iMlrait |>n)bableniont qu*à un ani accommodé pour des objets msins, et il faudrait attribuer au cristallin d'un œil regardant au loin une distance focale plus grande et une épaisMuir nH>indro.

Libting a pris 4 milliiiHMn's (XHir la distance de la surface antérieure de k cornée âi la surfaci' antorioure du cristallin, dimension qui correspond à ce qne j'ai tn>u\o pour l'œil myo|v O. II., déjà cité. (IIki les myopes, la chambre anl6-

i,li \OLX]iA!C]i« Artuke ^ehen m H. Wii^nen, HttJuhtortfrrbtich d. Physiotogie. Vl^

s 10. EXACTITUDE DE LA POSlTlOiN DES POliNTS CARDINAUX. («5) 113 lieare est ordioairemeat plus profonde et Tiris moias bombé. Dans les deux autres yeox, k vue normale, cette distance était moindre. Dans tous les trois, la surface postérieure du cristallin était en avant du centre de courbure de la cornée. Je présume, pour cette raison, que, dans les yeux normaux, le cristallin est, en général, un peu plus rapproché de la cornée que ne Tadmettait Listing; en tout cas, celte dîfiérence ne pourrait avoir qu'une très-faible influence.

Étant données les distances focales de la cornée, la position des points principaux et la distance focale du cristallin, ou peut trouver les points cardinaux de Toûl entier d*après les équations 11 a) à 11 f) du § 9 (p. 77, 78). On a vu plus haat les valeurs que Listing a déduites des nombres qu'il adoptait

Parmi les points cardinaux de l'œil, les points nodaux sont les plus importants pour déterminer la position de Timage sur la rétine. Heureusement la position de on points ne peut plus guère sortir de limites très-restreintes.

D'après les méthodes indiquées (§ 9) pour trouver les points nodaux, il faut ^ le point dont ces points nodaux sont les images, S4)it situé entre le point uodal de la cornée, c'est-à-dire son centre de courbure, et le premier point principal du cnstailin, et les distances qui les séparent de ces points sont entre elles dans le aime rapport que la plus petite distance focale de la cornée et celle du cristallin, c'est-à-dire environ dans le rapport de 1 à 2. Dans l'œil schématique de Listing, la ditfance du centre de la cornée au point principal antérieur du cristallin est de i"*,627, et ce centre de courbure de la cornée est situé sur la surface postérieure da cristallin. D'après mes mensurations sur des yeux vivants, la surface postérieure da cristallin peut se trouver jusqu'à 1 millimètre en avant du centre de la oonée; la distance en question pourrait donc s'élever jusqu'à environ *i,6. Ainsi, k point dont les deux points nodaux sont les images serait situé de 0°'°',5^ à 0"",87 en avant du centre de courbure de la cornée ; sa position est donc comprise dans des limites très-étroites. Le premier point nodal est l'image que la cornée forme du point dont nous parlons. Les images d'objets très-rapprochés dn centre de courbure d'une surface réfringente sphérique sont situées trcs-iégèmuent en avant de TobjeL Si nous admettons les nombres de Listing pour les distances focales du cristallin et de la cornée , le point nodal antérieur sera à D*",758 en avant du centre de la cornée. Si, au contraire, le point dont ce fwint nodal est l'image est situé à 0'°'°,87 en avant du centre de la cornée, le premier point nodal sera à environ 1™"',16 en avant de ce centre.

Nous ne nous exposons donc pas à faire d'erreur bien appréciable en admettant que, dans l'œil normal, le point nodal antérieur est de ^/^ à ^/^ de millimètre en avant du centre de la cornée.

C'est ici le lieu de citer la tentative qu'a faite Volkinann (1) de trouver expérimentalement la position des points nodaux de l'œil humain. J'ai dit plus haut que » des rayons lumineux pénètrent dans l'œil en venant du côté externe, l'image de la flamme peut être visible dans l'angle interne, et cela particulièrement chez les sujets blonds. Volkmann mesurait la distance qui sépare cette image de la oomée ; on déterminait en même temps la direction des rayons hicidcnts et celle

1" R. Wftf/ner's Ha/tdwôrtcrbuch rf. Physiologie^ Art. Selien, p. 286.

au (86) PREMIÈRE PARTIE. — DIOPTRIQUE LE L'ŒIL. § 10.

de la ligne visuelle. Sur une coupe horizontale de l'œi] humain, Yolkmann marquait alors le i)oint où l'image rétinienne avait apparu à travers la sclérotique, et par ce point il menait une ligne qui coupait Taxe de l'œil sons un angle égal à cdoi compris, dans l'expérience, entre les rayons incidents et la ligne visuelle. Il considérait le point d'intersection comme étant le point nodal. Il trouve, en prenant la moyenne des expériences faites sur cinq personnes, que les points nodanx sont à 3'". 97 (8"",93) en arrière de la cornée. Ce nombre est certainement no pea tmp grand, puisque les points nodanx seraient en arrière du centre de courhure de la cornée, tandis qu'ils doivent être situés nécessairement en avant L'inenetitude des résultats de Yolkmann s'explique par ce double motif que cet expérimentateur ne connaissait pas encore la différence qui existe entre la ligne visneDe et l'axe de l'œil, et que, dans les conditions où il s'était mis, les rayons renam-' treut les surfaces réfringentes de l'œil sous des angles considérables, tandis qoe les propositions sur les points nodanx et principaux ne sont rigoureusement vraiei que pour des incidences sensiblement normales. C'est pour ce même motif que Burow (1), en répétant les expériences en question de Yolkmann sur des ^eux de lapins blancs, a remarqué que, pour les incidences très-obliques, les images rétiniennes se rapprochent de l'axe de l'œil plus qu'elles ne devraient le faire si toatti les lignes de direction se coupaient en un seul point. I^s deux causes indiqués doivent contribuer, dans l'expérience de Yolkmann, à faire paraître un peu phi grande qu'elle n'est réellement, la dislance qui sépare le point nodal et la cornée.

EnGn, je vais encore décrire la mSnière d'examiner le centrage de Tceil, li j position de son axe et celle de la ligne visuelle. On se sert, à cet effet, des imagei i

catoplriques que la cornée et les faces di cristallin donnent d'une lumière brillanle placée en avant de l'œil.

Nous reviendrons en détail (voy. § 13) sur l'aspect de ces images et sur la manière la plus convenable de les observer. Soient (fig. /i5) cd l'axe d'un œil exacte* ment centré, a l'œil de l'observateur, ô une lumière, soit ac = cb, et ac per- )KMidicuIaire ù ad. Il est facile de voir qnSi dans ces conditions, les sommets des troM surfaces réfléchissantes : cornée, faces antérieure et ])ostérieure du cristallin, situéi tous trois sur l'axe, devraient renvoyer en a la lumière de 6, puisque tout doit être symétriiiue des deux côtés ; de ploSi si l'œil et la lumière changent de place, la lumière devra suivre le même chemin« les trois points réfléchissants conservant, les uns par rapport aux autres, la même |)osition ]|)erspectivc. Kn particulier, l'image réfléchie par la surface antérieure du cristallin devrait, les deux fois, se placer à peu près à égale distance

(1) Beiirage sur Physiolugie d. menschl. Auges, p. 56-60.

§ 10. AXE DE L'ni':iL ET LIGNE VISIELLE. {87) 115

des deni autre», puisque la position apparente de la surface antérieure du cristallin [fue à travers la cornée) se trouve à peu près à égaie distance de la cornée et de h position apparente de la surface postérieure du cristallin.

h ttx facile d*eiaminer l'œil de cette manière. Soit ab une règle divisée borinolale aux extrémités de laquelle sont pratiquées des ouvertures convenables pour l'œil et pour la lumière. Plaçons l'œil observé en un point d de la perpendioiliîreal, élevée sur le milieu de ab, et donnons-lui pour point de fixation un coq» mobile, 9, que nous déplaçons de baut en bas et latéralement jusqu'à ce qie, pour l'observateur, l'image réfléchie par la surface antérieure du crisnUii Tienne se placer entre celle de la cornée et celle de la surface postérieure èi cristallin. Faisons maintenant changer mutuellement de place l'œil de l'obser- * et b lumière, et consutoiis si, sans déplacer le point de fixation, les trois \ conservent, pour la seconde station de l'œil obsenateur, la position que i avons indiquée Si l'œil observé est exactement centré, il doit être évidemt possible de trouver une position du point de fixation qui remplisse la condition demandée.

le n'ai pas encore trouvé d'œil humain qui répondit à cette condition. Si les tnis images, vues d'un côté, étaient bien placées, il n'en était plus ainsi lorsfi'on se plaçait de l'autre côté :,ii fallait déplacer plus ou moins le point de fixais poar ramener les images dans la position en question. Pour les trois yeux sur lesquels j'ai exécuté une série de mensurations, il fallait placer le point de fixation un peu au-dessus du plan abd, La ligne t était toujours du côté nasal de la ligne cd. Dans les conditions indiquées, h projection horizontale de cette ligue formait, avec la ligne cd, les angles ■ivants: