TROUBLES CAUSÉS PAR LA DISPERSION
ï l'ceîl des rayons parallèles. Soient, de plus, v le foyer des rayons violets extrêmes, w celoi des rayons rouges extrêmes. Ces nyons extrêmes se coupent en g, de sorte que 9j^ est le diamètre du cercle de diffusion et h son centre. La rétine doit se trouver dans le plan gg pour recevoir rimagela plus distincte. Désignons par N Tindice de réfraction relatif aux rayons moyens qui se réunissent en A, et par F lenr distance focale ah. Nous avons alors, d'après Téqualion 3a) du § 9 (p. 62),
NR .
FiG. C2.
NR \
Soit n rindice de réfraction de rayons quelconques qui ont leur foyer en x, et soit /la distance focale ax relative à ces rayons ; cette distance a pour expression
'=.T:rT}
Désignons par p le rayon % du cercle de diffusion que produisent ces rayons. Sa Taleor est donnée par l'équation
si /■> F, et, par suite, n < A^, ou par l'équation
si /■< F, et, par suite, n > iV. Introduisant dans ces deux équations les valeurs de F et de /déduites de la) et de Ib), il vient, pour n < N,
rtpourn> A',
L'intensité H avec laquelle la couleur, dont Tindice de réfraction est n, éclaire la rétine, est
si DOQs désignons par A l'intensité avec laquelle la lumière dont il s*agit éclaire la SQitice bà. Remplaçons dans 3) 6 : p par sa valeur déduite soit de 2a), soit de 2b), nous obtenons^ dans les deux cas
(iVh-
189 PREMItRE PARTIE. ^ D10PTRIQUE DE L*CEIL. 9 18,
L*inteo8it6 J d'un point quelconque do cercle de diffusioQ est
J ^fu^^ } 4),
riûtégrale s*étendant à tontes les valeurs de n appartenant à des couleurs qui atteignent ce point
Dans Texpression de H le facteur A est, en réalité, une fonction de n, mais nous n*en connaissons pas l'expression mathématique. Le facteur n* varie trispeu d*une extrémité du spectre à Tautre. Nous pouvons donc poser
An^ (iV— 4)* = B
et considérer le terme B comme coqstani, c'est-à-dire admettre que l'intensité des couleurs spectrales soit k peu près constante dans toute l'étendue du spectre et ne diminue que légèrement en allant de l'extrémité rouge à l'extrémité violette. Relativement à ce que nous voulons prouver, cette hypothèse est certainenieat plus défavorable que la réalité. Il en résulte, d'après A),
r Bdn \
'-fw=:^A *•>•
l'intégrale étant prise ei^tre des limites convenables. Mais en chaque point du cercle de diffusion viennent des rayons de l'extrémité roqge et des rayons de l'extrémité violette du spectre. Soient n^ et n, les limites de réfrangibilité des premiers, n, et n^ celles des seconds, on a
et l'équation /la) devient
/» dn /* dn
ni n,
-"^ \^iV — n, ~iV — n, "*" N — n^~N — nJ ) • • • *W
Soit, maintenant, p^ la distance du centre du cercle de diffusion au point dont
nous voulons déterminer l'intensité ; ce point est atteint par toutes les coulears
dont les cercles de diffusion ont un rayon plus grand que p^, et par conséquent
compris entre p^ et r. Pour les couleurs les moins réfrangibles, si nous voukwi,
de l'équation 2a) déduire les valeurs de -j^— — et de -j^— — , nous avons
d'où
ou
ou enfin :
JV(iV-
§ la. ^ TROUBLES GAU8ÉS PAR LA DISPERSION.
PMrnsiii t»a|isr»poorfi=fitaQi9»p«, donc
iV(iY— 4)
De même, poar les couleurs les plas réfrangiUes, pour tirer de l'équation 2b), nous atons
Poor nr==n, on ap = po, elpourn = n4 on a p = r, donc
-et-
iV-nj^'/V-
iV — II,
iV(yV — 4)
Po
Ar„^ iV iV(iV — 4) SaWioam dans Ab) les nleurs déduites de Ac) et de Ad), nous obtenons enfin
dette f^eur de •/ est infiniment grande au centre du cercle de diOuabn, pour p = 0, et au bord, pour p = r, elle s*annole.
Calcul de Fintensilé au bord d'une surface uniformément éclairée. Soit AB (fîg. 63) la limite de la surface lumineuse, et admettons que chacun des points de cette sorfice, située à gauche de AB, donne un «rde de diffusion. Soient, de plus, p le point dont nous voulons déterminer l'intensité apparente, îXpq^=r le rayon des cercles de diffu- 90B. Le point p reçoit de la lumière de tous les points de la surbce situés à l'intérieur du cerde tracé de p comme centre avec r pour iqon. Soit 5 un de ces points ; désignons par p h longueur sp, par w l'angle spq et par J l'in- ^ y\o. 63.
tenité d*un élément du cercle de diffusion d'un point, situé i la distance p du centre ; l'intensité H au point p est
E ^JTh <i« ^p| ^)»
cette intégrale s'étendant à tous les points de la surface situés à l'intérieur de la Qroooerence tracée dep comme centre.
f8& (135) PREMIÈRE PARTIE. — DIOPTRIQUE DE L'OEIL. § 13.
Si le bord de la surface est une ligne droite, et qne la distasce du point « k a bord soit égale à x, on a, pour les points de la surface situés sur le bord,
p ces ta = X ;
intégrant d*abord Texpression de H par rapport i », et déduisant de la dernière équation la valeur des limites de u, il vient
T=z j %i parc CCS f — j dp | 6a).
Lorsque les cercles de diffusion proviennent d'une accommodation inexacte, nous pouvons considérer / comme indépendant de (i, et nous avons alors
H « J r r* arc ces ^— ) — x k^r*— »*] | . . . . 7),
équation qui donne l'intensité au voisinage du bord de la surface, en fonction de la distance du bord au point considéré. Pour x = r, on a H=^ 0 ; pour a: = — r, on a H^=sJr^'K et sa valeur devient égale à l'intensité constante de la surface.
Lorsque les cercles de diffusion proviennent de la dispersion, nons pouvons transporter, dans l'équation 6a), la valeur de J donnée par Téquation 5), et nous obtenons, en exécutant Tintégration
Pour j: = roua fl = 0, etpour j: = — r on a
valeur se confondant ici avec Tintensité constante de la partie centrale de la suriace.
Pour permettre de mieux saisir la marche de ces fonctions, j'ai construit (fig. 64) les deux courbes qu'elles représentent. Ixi courbe A est relative à Téquation 7), la courbe B, à l'équation 8). Dans les deux, les valeurs de x sont représentées par les abscisses, celles de H par les ordonnées. L'ordonnée ab correspond à Tintensilé du milieu de la surface ; c désigne la position du bord, de sorte que la ligne ode représenterait l'intensité d'une image complètement nette. Les points bel g indiquent les limites du cercle de diffusion de c. La courbe B diffère de i4 en ce qu'elle est exactement verticale en son milieu /*, qui correspond à la position du boid véritable. En effet, pour a:= 0, la dérivée
est infinie. Cette décroissance subite de l'intensité, au bord de la surface, rend ce
