COULEUR
Rouge extrême.
Rouge.
Limite du rouge et de l'orangé.
Jaune d'or.
Vert.
Bleu cyanique.
Limite de Tindigo et du violeL
Limite du violet.
Ultraviolet.
318 {230} mi XIÈMK PAIITIE. — hKS SKNSATIOSS VIS! tlXKS. fil de déterminer la largeur de chaque couleur du spectre. Afin d'indiquer autant qu'il est possible la position et la distribution des couleurs, j'ai inscrit ici les nuances correspondant aux lignes de Fraunliofer avec leurs longueurs d'ondes exprimées en cent-millièmes de millimètre.
Les différences dans les sensations de la couleur pour l'œil et d? la hauteur des sons pour Toi-eille, correspondent à des différences dans b durée de vibration des ondes lumineuses ou sonores; aussi a-t-on souvent cherché à diviser les couleurs du spectre d'après le principe adopté [)0ur les tons et les demi-tons de l'échelle musicale. C'est Newton qui fit le premier essai de ce genre ; mais comme il ne connaissait i>asencorf la relation qui existe entre l'étendue occupée par les différentes couleun du spectre prismatique et la nature de la substance réfringente, et que. de plus, il n'était pas favorable à la théorie des ondulations de la lamière, encore peu développée à cette époque, dans l'étendue qu'il connaissait au spectre, c'est-à-dire, entre les lignes li et //environ, il partcigea le spectre des prismes de verre en sept bandes dont la largeur était proportionnelle aux sept intenalles de la ganmie phrygienne, c'tsl-
9 16 10 9 10 1G 9 à-dire aux nombres-, —, --, -, "tt» r=» «î '^ distingua, pour cor-
O lt> \9 O V 1,1 O
respondre à ces sept intervalles, sept couleurs principales, à savoir:
Dans cette srrie il y a deux sortes de bleu, tandis que le jaune d'or, l(* jaune venlàtre et le vert glauque font défaut, bien que ces (Inniôres nuances se distinguent au moins autant des couleurs principales voisines que l'indigo, du bleu cyanique et du violet. Ce fait résulte d'une propriété des indices de réfraction dont nous avons parlé pai^** :>I0. propiiété d'aprrs laquelle les couleurs occupent, dans tout spu irc prUniatique, une étendue proportionnelle à leur rérrangibilit»'. I>;tii< lo? spectres par interférence, où ladistrii)ution des couleurs dépend > ulcnuMît de 1.1 longu'^iir d'onde et non delà nature d'un milieu réfrinçi lU. Tespaoe bleu violet est bien plus étroit et n'aurait pas été divisî* on trois bandes, tandis que l'espace du rouge et de l'orangé prendrait la place d'( nviron trois divisions.
Si maintenant nous voulons diviser le spectre en nous appuyant sur l(\s découvertes et les mesures faites depuis Newton, et que niuisappB- (piions'à la durée de vibration des ondes lumineuses |r principe d*après lequel (ni a divisé rérliellt» musical(\ connue nous Tavnns fait pi. IVp fig. 1 , l(^ jaune correspondant au son fondamental itt. Il ligne .4 ausM le plus bas soL nous aurons jwur les demi-tons réchelle suiianie ;
IS. CÔNTINUITé DE I.A HAMME DES COt ÎJ:i HS. (f.W) 31!)
Fa^ I Violet.
Soi^ UUrtvioIet.
Sol^ i Ultraviolet.
Ltti Ultraviolet.
Si\ b Ultraviolet
Si'i Extréii iié du rpecire aolairo.
Alt Extrémité du rovge
Soi
Rouge.
Soii Bouge.
La
Rouge.
Si |> Rouge orangé.
Si
Oraagé.
Jaune.
Vert.
Bleu tehUlie.
Ji^«i
Bleu cyaoique.
Indigo.
Violet.
ssdns foniiant une octave sont placés en face les uns des autres. Sur figure 1 (pi. IV), on a représenté à droite, par des lignes, les parties rcspondantes aux inter\'alles sonores. La limite du spectre caloriiie, calculée suivant le même principe, se trouverait, d'après Fizcau Foucault, à peu près en ré^^u (deux octaves au-dessons du bleu inique) et, si Ton peut étendre aussi loin la formule approximative de jchy pour déduire la longueur d'onde de la réfrangibilité, la limite rèmede la lumière électrique du charbon serait en 51,, d'une octave dessus de la limite du spectre solaire.
[)u tableau comparatif des demi-tons et des nuances, il résuUc qu'aux IX extrémités du spectre, les couleurs ne changent pas sensiblement isFespacede plusieurs demi-tons, tandis qu'au milieu on trouve ensées, dans l'espace d'nn seul demi-ton, les nombreuses nuances qui ruent le passage du jaune au bleu. II suit de là qu'au milieu du ttre, l'œil perçoit bien plus facilement qu'aux extrémités les variais de la durée d'oscillation de la lumière; on voit de plus que le •port qui existe entre l'étendue et la durée d'oscillation n'est pas tout le même jwur les nuances que pour les sons de (îiiïérenles leurs
RÉFRACTION DES RAYONS NON IfOUOCENTRlQUI^.
Les recherches physiologiques dont nous venons de parler deinaiident une ana- Bde la lomière simple bien plus exacte que les expériences ordinaires de pliyoe; je vais donc étudier la théoi ie de la réfraction dans les priMiies, autant ï est nécessaire pour produire des spectres purs. — Si je ne me trompe, on n'a nb eumioé, jusqo'ici, que la réfraction de rayons lumineux simples |)ar les soKt, et Ton n*a pas considère la position et la couNtilulion des i'nafjcs pris- Kif «ff. (Cependant, lorsqu'on regarde dans un prisme, ou lorsqu'on fait passer r dtt lentilles et des lunettes les rayons émergents d'un prisme, il rst fort ■Pvtut de connaitrc les Images prismatiques pour chaque sorte de lumière Mw^ne; en eflet^ elles doivent être ooMÎdérées comme objet» par rap|K>rt aux
320 {2S8) DtrXlÈME PARTIl!:. — DliS SliNSATlONS VISUELLES. §
images optiques que projettent les milieux de l*œil et les leutilles. Pour reni| cette lacune, je chercherai à déterminer, dans ce qui suit, la position et constitution de Vimage prismatique, bien que celte recherche n appartici pas, à vrai dire, à Toptique physiologique. Mais les résultats en sont imporU po.ir qui veut produire des spectres prismatiques purs.
Les rayons homocentriques perdent, en général, ce caractère en pssaut par prisme : chaque faisceau infiniment mince aiïectc alors deux distances de o vergence des rayons. Il se passe la mOme chose que pour les rayons honioo triques qui sont réfractés par une surface elliiisoïdale^ on par une surface sp rique placée obliquement (1). Pour faciliter cette étude^ j'emploierai uoc for de la loi de réfraction, trouvée par Fermât, peu de temps après la découve do celle loi, et qui facilite particulièrement 1 étude des cas où les diflcrei parties d*un même rayon ne sont pas situées dans un même plan.
Déûnition.
Considérons un rayon iravei'sant divers inilieux réfringents; multipHoni chemin parcouru dans chacun des milieux, jmr l'indice de réfraction corn pondanly et additionnons toutes ces longueurs; cette somme est ce que no appellerons la longueur optique du rayon.
Soient r,, r,, rj, etc., les chemins parcourus par le rayon dans le prenur le second, le troisième milieu, cl n,, n,, 1^3, etc., les indices de réfraction coi respondants; d'après la définition qui précède, on a, en désignant par 7 la loi guenr optique :
Appelons c^,, Cj, Cj, C3.... les vitesses de la lumière dans le vide, dans le pr( mier, le second, le troisième.... milieu; ou a (§ 9, page 52) :
d'où
Désignant par t le temps employé par la lumière pour aller d'une cxlrémi à l'autre du chemin, total considéré, on a
-7- + - + Ole. ^ ;
Cj C3 Cm
donc
La longueur optique est donc proportionnelle au temps eniployé par la lumic^ pour parcourir la longueur du rayon, et égale au chemin que la lumière aun parcouru dans le vide pendant le même temps.
L*idée de longueur optique peut aussi être étendue au cas où l'on suppose
(l) Voyez p. 105-197. — Les théorèmes qui' suivent peuvent aussi èlrc app'iqués chapitre des aberrations monochromatiques do l'œiL
9 19. RËFRACTIOiN DES RAYONS NON HOMOCKXTRIQUES. (23Q) 821
layoa praloagé eo arrière da dernier miliea» même en dehors de ses limites» jisqa'cn on point, par exemple, où se troa?e aoe image virtuelle du point lumi* MX. Pour déterminer la longoenr optique entre le point lumineux et son image ^"^'te» oo procède comme d-deasos, en comptant seulement comme négative la istaDce rnesmée de l'entrée dn rayon dans le milieu jusqu'il l*image virtuelle. Us dédoctione analniqnes qui vont suivre n*en sont point modifiées.
Théorème I.
La loi ée la réfrûeUam de$ rayotu lumineux peut i^ezprimer par eetti miitiom qme la Umgmeur optique du myam camprite entre deux de $e$ pointt jrîi, Fum 4mmM le fermier^ Vautre dans le second milieu^ $oit une valeur limite
SepposoBs les denz Hflieax réfringents séparés par une surface queloonque» faeoovlNiieoMMiBML rhwMswM les coordonnées de manière > prendre pour «des z h Donnale dncidence; suppuws la forme de la sniKe réfris^ESte «ûpar «DeeqmMo de z CB faKiion de X et dey. Ptar te point d'ÎDCJ-
322 {940) DEUXIÈME PAHTiE. — DES SENSATIONS VISUELLES. $ iO.
Au point d'iaddenoe do rayon réfracté, ces équations deviennent, d*a|Nrèi ks relations 1),
^ 4- fi h
En rapportant les positions des points (i|, 6|, c^ et a^, fr|, C| à des coordonna pola'ures à la manière ordinaire, c*est-à-dîreen posant
a^ = r^ sin a| cos d| a, == r, sin a, cos 0, \
b^ = r^ sin «1 sin 9i 6, = r^ ran a» sin Ot [ * • * ^/
c, = r^ cos tti Cg = r, cos at /
les équations 2a) se transforment dans les suirantes :
fij sin aj cos 0, t=s — n^ sin a, cos ô, | .. n^ sin ai sin Ofl >» — n, sin «^ sin 6, )
Élevant au carré et ajoutant membre à membre, il vient
fij* 8in*a| = n^* sin'a^ , c'est-à-dire n^ sin a^ = ^ n^ sin a^.
Le signe + est seul admissible ici, parce que, d'après la notaiioa adoptée, a, est nécessairement compris entre 0 et 90°, et a, entre 90<> et ISO**; et que, par conséquent sin a^ et sin a, sont toujours positifs ainsi que n^ et n^. On a donc
n, sin tti c=s f»! sin ^, « 4).
et, en substituant dans les équations 2b), on obtient
cos 9, = — cos 9, , sin 94 = — sin 9, , d'où 8, =8i + «800. 4a).
Les équations U) et 4 a), déduites de la condition que la longueur optique doit être une valeur limite, sont identiques avec les deux lois de la réfraction. En effet, il résulte des équations 3),quca4 est Tangle de réfraction, 9, l'angle du plan des iz avec le plan d'incidence, et 9^ l'angle du plan des xz avec le plan de réfraction. Les plans d'incidence et de réfraction font donc entre eux un angle de 180 degrés, c'est-à-dire qu'ils coïncident.
La môme démonstration s'applique également au problème de la réflexion dn rayon lumineux sur la surface considérée jusqu'ici comme réfringente* On n*i qu'à poser n^ = n„ parce que le rayon reste dans le même milieu, et à pren-
s 19. RÉFRACTION DES RAYONS NON HOMOCENTRÏQUES. (fiî) S23
dre «4 compris enire 0 et 90"", comme a^. Les équations &) et 4a) deviennent alors
. sin ai = sin aj , ou «i = a, ,
qui sont lesdeox lois de la réflexion d'un rayon.
Le tbéorème démontré pour une seule surface réfringente peut s'étctpdre facilement à on nombre quelconque de surfaces. Si unjrayon lumineux travers un nombre quelconque de milieux réfringents^ limités par des surfaces à courhuere continue^ le chemin qu'il pœ^court peut être déterminé par la condition que la longueur optique du rayon^ enire un de ses points dans le premier et un autre dans le dernier milieu^ soit une valeur limite.
Soit T la loi^eur optique du rayon^ et définissons par x^ et y^ les coorcton* vkfs des points de la première surface réfringente, par x^ et y^ celles des points de la secmide...... par x« et ym celles des points de la m^^^^ et plaçons tous ces
8|[8tèffles coordonnai de manière à faire coïncider leur axe des z à?ec la normale d'iocidence, le plan xy étant tangent à la surface réfringente. Les premières conditions pour la valeur limite sont :
s: = ^' di: = ^'
di: = ^' di:^^^
etc.
àXm dym
la première de ces équations est, d'après le théorème précédemment démontré, identique, à la condition que le rayon soit réfracté par la première surface sui- Taotla loi connue; la seconde exprime la même chose pour la seconde surface, la 01*^ équation pour la m*^^ surface. Le chemin parcouru par le rayon est doQc déterminé • par la condition ci-dessus énoncée, exactement de la même Biioière que par la loi de la réfraction.
li suffit aussi dans ce cas de rechercher la dérivée première de la longueur optique. Que le chemin parcouru par le rayon soit un maximum ou un minimum poQT toutes les positions du point d'incidence, qu'il soit un maximum pour certainet de ces positions, un minimum pour d'autres, etc., cela dépend, comme «nii, de h dérivée seconde; mais il ne s*agit pas de cela ici, et, dans la présente reèerche, on peut appeler valeurs limites en général, les valeurs de la lon- SKiir optique dont les dérivées premières satisfont aux conditions de maximum « nÛBom, sans avoir à se préoccuper ensuite du signe ou de la grandeur de la dUféi monde. L'influence de cette seconde dérivée dans l'objet qui nous tccBpe, sera étudiée plus loin.
32iii {S42) DEUXIÈME PARTIE. — DES SENSATIONS VISUELLES. § 19.
Théorème n.
Si des rayons lumineux f émanant cTun points sont réfractés par un nombre quelconque de surfaces à courbure continue^ ils sont, après la dernière réfrac^ tion^ normaux à toute surface courbe pour tous les points de laquelle la longueur optique possède une valeur constante.
Noas piiendrons les mêmes Dotations qoe dans la généralisation da théorème L Supposons l'extrémité da rayon sitnée sur une sur&ce courbe pour laquelle
T = const 4>«
Nous allons rapporter les points de cette surbce au même système de coordonnées que les points de la dernière surface réfringente ; pour les points de la surface 7= C« posons Xm = Of ym = 6» 2fii= c, et considérons c comme une fonction de a et de b.
Considérons maintenant deux rayons réfractés infiniment voisins Tnn de Tautre. Soient
«i. Vi, a?t, Vt, etc., a5«, yw, a,h,e,
les coordonnées des points où le premier rayon rencontre les diverses surfaces; les coordonnées des points correspondants pour le second rayon seront
«1 + AXj , y^ + Ay, ,
X, + Aa?, , y, 4- Ay, , etc.
Xm + àXm, Vm + Aym ,
a + Ao, 6 + A&, c-f-Ac,
et c étant une fonction de a et de 6, on a la relation :
de , de
Ac = 7- Ao + -7- A6.
da oh
I.a longueur optique du premier rayon étant T, celle du second T + A Y, on a, pour des variations infiniment petites,
