GÉOMÉTRIQUE

Le premier fragment se trouvait en 1711 entre les mains du bénédictin dom Touttée : a Cet écrit, dit-il dans une lettre à l'abbé Périer, neveu de Pascal, promettant de parler de la méthode des géomètres^ en parle à la vérité au commencement, et n'en dit, à mon avis, rien de particulier; mais il s'engage ensuite dans une grande digression sur les deux infmités de grandeur et de petitesse que Ton remarque dans les trois ou quatre choses qui composent toute la nalure, et Ton ne comprend pas assez la liaison qu'elle a avec ce qui fait le sujet de l'écrit. » £t dom Touttée propose de couper l'écrit en deux et de faire deux morceaux séparés. Au reste, cette seconde partie lui a paru contenir a beaucoup de belles choses, parmi quelques-unes qui sont assez communes ». Et il voudrait savoir quel serait le sentiment d un bon mathématicien, comme M. Yarignon.

11 semble en effet que Pascal quitte aussitôt son sujet pour en traiter un autre assez voisin, celui des définitions, puis celui de Tordre véritable, puis celui de la divisibilité à l'inûni, sans perdre de vue néanmoins le premier, auquel il finit par revenir. Mais ce qui importe à ses yeux n'est pas tant le sujet lui-même que la façon de le traiter : il s'efforce d'entrer, et de faire entrer le lecteur avec lui, dans cet esprit de netteté nécessaire à tout le monde et qui appartient, semble-t-il, aux seuls géomètres. Et peut-être a-t-il encore un autre dessein, beaucoup plus relevé. En effet, après avoir déclaré qu'il veut « faire entendre ce que c'est que démonstration par l'exemple de celles de géométrie », a mais, dit-il aussitôt, il faut auparavant que je donne l'idée d'une méthode encore plus éminente et plus accomplie ». Elle consisterait a à définir tous les termes et à prouver toutes les propositions ». La géométrie admet certains termes sans définitions et certaines propositions sans preuves, et c'est justement là-dessus qu'elle fonde tout le reste. Mais le dessein de Pascal n'est pas tant de nous apprendre cette autre méthode, qui, il le reconnaît, est impraticable à l'homme, que de désabuser ceux qui s'imaginent que la géométrie est la science parfaite et sans défaut, "^elle qu'elle est néanmoins, force est bien de nous en contenter,

et c'est assurément de beaucoup ce que l'esprit humain a su trouver de mieux.

Examinant ensuite les principaux objets de la géométrie, qui sont le mouvement, les nombres et l'espace, Pascal n'a point de peine à y découvrir, comme on dirait aujourd'hui, des antinomies peut-être insolubles. La science exige que ces trois choses soient indéfiniment divisibles. Mais l'esprit humain ne comprend pas une division à l'infini. Voilà donc les principes mêmes de la géométrie qui se trouvent incompréhensibles ! Mais comme le contraire de ces vérités est absurde et ne saurait en aucune sorte être reçu par la raison sans la renverser jusqu'aux fondements, il faut bien que ces vérités soient certaines ; on en a au moins une démonstration indirecte, laquelle d'ailleurs laisse subsister au fond de la question une mystérieuse obscurité.

Par là Pascal reconnaît d'abord à la géométrie comme principal objet la considération des infiniment petits. Fermât, dans son traité De maœimis et minimis, s'en était servi déjà avec succès; Pascal s'en servira pour la roulette. L'un et l'autre contribuaient ainsi, non moins que Descaries, quoique d'une façon différente, à la prochaine découverte du calcul infinitésimal. Descartes était surtout algébriste. a Sa géométrie, dira Fontenelle, avait mis la construction des problèmes par la résolution des égalités à la mode... Pour Pascal, il tourna ses vues d'un tout autre côté : il examina les courbes en elles-mêmes et sous la forme de polygones,... et par la considération seule de leurs éléments, c'estr-à-dire des infiniment petits, il découvrit des méthodes générales. z> Sans se servir de l'algèbre, malgré l'extension que lui avait donnée Descartes, Pascal étudiait donc les figures en elles-mêmes, comme si toute sa vie il devait se souvenir de cette première définition de la géométrie que lui avait autrefois donnée son père : c'est le moyen de faire des figures justes et de trouver les proportions qu'elles ont entre elles.

Mais les infiniment petits plaisaient encore à son imagination pour d'autres causes. En même temps que le géomètre y trouvait des méthodes nouvelles, le chrétien était heureux d'y rencontrer toujours je ne sais quelle ombre mêlée à la lumière. Sans oser dire que ce fondement de la géométrie était du tout incertain, il n'était pas fâché de le trouver incompréhensible. Montaigne avait reproché à la géométrie l'incertitude de ses principes : c était trop dire, et l'esprit scientifique de Pascal répugnait au scepticisme qui devait suivre de là. Mais que ces principes soient

76 DE l'esprit géométrique.

obscurs en eux-mêmes, sans absurdité toutefois^ et la science n'en demeure pas moins possible, bien que avec des restrictions et des réserves. Et Pascal se réjouit de voir notre superbe raison, là même où on la croirait pour ainsi dire dans son fort, forcée de s'avouer impuissante à demi. Il aura beau jeu ensuite de lui proposer les mystères de la religion, lorsque déjà devant ceux de la science, au lieu de s'arrêter court et de reculer, elle passe outre si allègrement. Pourquoi hésiterait-elle, lorsqu'il s'agit des autres ? La difQculté n'est pas plus grande que dans le premier cas, et puisqu'on a si bien commencé, il faut aller jusqu'au bout. Seul un sceptique universel pourrait refuser d'admettre les mystères de la religion, parce qu'il n'admet pas non plus ceux de la science. Mais a-t-il le droit de rejeter ceux-ci, à moins d'extravaguer entièrement ? « Il n'y a jamais eu de pyrrhonien effectif parfait; j> il n'y a que des croyants, dont les uns voudraient croire à la science seulement, et lès autres croient en outre à la religion. Mais, comme les raisons de se défier ne sont pas moindres d'un côté que de l'autre, qui n'en tient pas compte d'une part, n'a plus le droit de les alléguer ailleurs; surtout s'il réQéchit que les raisons de croire sont d'un tout autre ordre, et bien plus puissantes, quand il s'agit de la religion.

Voilà ce que Pascal montre dans les Pensées j et laisse entrevoir dans le fragment de fesprit géométrique. Ainsi se réalise déjà une partie du plan annoncé dans V Entrelien avec M, de Saci : « Convaincre si bien la raison de son peu de lumière qu'elle ne soit plus tentée de rejeter les mystères, parce qu'elle y trouve des répugnances. » Et les arguments de Montaigne et les mêmes expressions parfois que dans VEntretien reparaissent dans ce fragment, comme s'il avait été composé, en effet, à peu de temps de là. Pascal combat les dogmatistes , si sûrs de leur savoir, en leur opposant un idéal de science vraie dont ils sont incapables, et il leur rappelle rudement « que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter quelque science que ce soit dans un ordre absolument accompli ». — « Mais, se hâte-t-il d'ajouter, il ne s'ensuit pas de là qu'on doive abandonner toute sorte d'ordre. Car il y en a.., », et il se retourne contre les sceptiques, trop prompts à désespérer de la certitude. Il leur montre <l un milieu », où Ton doit se tenir entre l'orgueil qui n'ignore rien et le désespoir qui met tout en doute; comme il montre ensuite l'homme suspendu entre les deux infinis de grandeur et de petitesse, l'étonnant et l'humiliant.

mais aussi le relevant par cette considération merveilleuse : car ces deux infinis^ encore l'homme les conçoit-il par la pensée, quoique non entièrement, et s'il laisse là les limites extrêmes qui fuient devant lui, pourrait-on dire, d'une fuite éternelle, tout l'entre-deux lui offre encore un assez beau domaine à conquérir.

On comprend là-dessus que môme à Port-Royal, en 1655, c'està-dire après sa conversion, Pascal ait pu faire sans scrupule des réflexions sur Vesprit géométrique. 11 avait dès lors, comme plus tard, en 1658, sa pensée de derrière : et de même que ses problèmes de la roulette devaient prouver aux athées qu'en lui le chrétien et l'apologiste étaient doublés d 'un géomètre ; de même ici déjà il faisait servir la science avec ses obscurités, sinon ses incertitudes, à l'établissement de la religion.

§ 3, SECOND FRAGMENT : « DE l'aRT DE PERSUADER ».

Le second fragment, qui reprend le dessein annoncé d'abord dans le premier, a été publié en 1728 par le P. Desmolets sous ce titre : De Vart de persuader. Persuader, comme l'entend Pascal, veut dire à la fois agréer et convaincre : agréer au cœur ou à la volonté, convaincre Vesprit ou Ventendement de l'homme. Il y a des règles pour l'un et pour l'autre ; mais Pascal déclare ne pas connaître celles d'agréer ; il en donnera donc seulement pour convaincre. Dans tout ce début, la foi chrétienne, et même janséniste, vient en aide à Pascal et le confirme dans les remarques profondes qu'il fait sur la nature humaine et les conditions qui déterminent notre croyance, dans l'état de péché où nous sommes réduits.

II expose ensuite la méthode de convaincre, qui est celle des géomètres, et y comprend toute la logique. Les règles du syllogisme, dont il ne dit qu'un mot dédaigneux en passant, ne lui avaient pourtant pas été enseignées à satiété, comme à tant d'autres, par quelque régent de collège, puisque tout ce que Pascal sut jamais de logique, ce fut pour l'avoir appris de son père, dans des entretiens familiers a pendant et après le repas ». Puis, en s'exerçant à des difficultés de géométrie, il soumit luimême peu à peu son esprit à une discipline, dont plus tard Méré.

78 DE l'esprit géométrique.

le parfait mondain, pouvait railler les effetS; comme a ces longs raisonne mentS; tirés de ligne en ligne », mais qui lui assura de bonne heure un singulier avantage dans la dispule, quand il avait à faire prévaloir une vérité. On le vit bien lors de sa querelle avec le P. Noël. 11 commence par lui rappeler les règles <L qui sont en usage^ dit-il, parmi les personnes qui recherchent ce qui est véritablement solide, et qui remplit et satisfait pleinement Tesprit ». C'est de n^affirmer aucune chose qui n'ait une de ces deux conditions : savoir, — ou qu'elle paraisse si clairement et si distinctement d'elle-même au sens ou à la raison, suivant qu'elle est sujette à l'un ou à l'antre^ que l'esprit n'ait aucun moyen de douter de sa certitude; — ou qu'elle se déduise par des conséquences infaillibles et nécessaires de principes ou axiomes parfaitement certains. Et lui-même applique d'avance avec exactitude les règles qu'il formulera plus tard dans les fragments qui nous occupent.

Ces paroles de la leltre au P. Noël font songer à Descartes, qui ne reconnaissait aussi que deux voies pour arriver à la vérité, V intuition et la déduction. Mais i^ascal assigne, plus expressément que Descartes, pour objet à l'iqtuition les vérités de fait ou qui tombent sous les sens, lion moins que les vérités de raison. C'était faire à la physique expérimentale sa place à côté de la pure géométrie, et accorder à l'observation toute simple la même confiance qu'à l'évidence rationnelle. Cette addition si importante, on serait tenté d'en rapporter l'honneur à Bacon, qui avait rejeté le syllogisme pour y substituer l'induction dans les sciences, si Ton ne reconnaissait là plutôt le savant qui venait de faire ses premières expériences sur le vide à Rouen, et méditait celle du Puy-de-Dôme. Par ces moyens nouveaux, plusieurs vérités ne se trouvaient^elles pas établies, et invinciblement, sans le moindre secours de la géométrie ?

Au reste, la logique de Pascal rappelle assez celle de Descartes. Toutefois, celui-ci propose surtout une méthode pour découvrir la vérité dans les sciences, tandis que Pascal veut seulement exposer celle-ci d'une manière convaincante, après qu'on Ta découverte. En conséquence, il donne d*abord les règles de la démonstration géométrique, tandis que Descartes insiste avant tout sur l'ordre à garder dans la suite et l'arrangement des propositions. Pascal avait bien aussi le dessein de traiter de « l'ordre méthodique et accompli ï> ; mais il ne l'a point fait, et c'est même une lacune de ce fragment.

A cela près, on retrouve chez l'un et chez l'autre le môme mépris pour le syllogisme, la même prédilection pour la méthode des géomètres, la même confiance en elle. Pourtant Descartes l'avait plus grande encore, si l'on en juge du moins par ces deux faits : il ne parle pas d'un art d*agréerj aussi nécessaire, dira Pascal, que -celui de convaincre, pour persuader Tâme tout entière j ensuite Malebranche, interprète fidèle de ses sentiments à ce sujet, déclare que a l'arithmétique et l'algèbre sont ensemble la véritable logique qui sert à découvrir la vérité, et à donner à l'esprit toute l'étendue dont il est capable ».

Tout le monde cependant n'approuvait pas la condamnation de l'ancienne logique avec ses distinctions du genre, de l'espèce, etc.. et ses règles du syllogisme. Clauberg, en 1654, publiait une Logique ancienne et nouvelle, Logica velus et nova, où il s'efforçait de tenir entre les deux la balance égale. En 1658, parurent aussi en latin les œuvres de Gassendi ; bien que connaissant, pour s'en être servi, tous les procédés de la science moderne, dans laquelle il fît même plus d'une découverte, il conserve la logique d'autrefois, et y ajoute seulement un chapitre sur la méthode. Âmauld et Nicole ne se montrèrent cartésiens que dans la première et la quatrième partie de leur Art de penser, lorsqu'il s'agit de concevoir ou de percevoir juste, et d'ordonner : dans les deux autres, ils traitent encore à l'ancienne mode de la proposition et du raisonnement. Il est vrai qu'ils avertissent qu'on se pouvait contenter de la première et de la quatrième partie, en mettant ainsi la troisième surtout au nombre des choses plus subtiles qu'agréables. Autrefois, disent-ils, en ce qui concerne la logique, les philosophes ne se sont guère appliqués qu'à donner des règles des bons et des mauvais raisonnements, tandis qu'une des parties les plus utiles et les plus importantes de cette science est certainement celle qui regarde la méthode. Et ils rapportent, développent et complètent à ce sujet toutes les idées de Descartes et de Pascal. Pourtant, après eux, Bossuet écrivit une Logique, où l'on retrouve, dans le langage le plus ferme et le plus précis, tous les préceptes de la scolastique, mais à peine quelques mots qui font songer à la réforme cartésienne.

Même ceux qui faisaient à la méthode des géomètres saplac«, et une place d'honneur, dans la logique, ne s'abusaient pas toujours sur l'universalité prétendue que lui attribuaient Descartes et, par moments aussi, Pascal. Âmauld met le lecteur en

80 DE l'esprit géométrique.

garde contre cette illuçion^ et cela jusque dans la préface de ses Nouveaux Éléments de géométrie. Il lui sufflt de rappeler la distinction de Pascal lui-même entre l'esprit géométrique et Tesprit de finesse. « Il y a, dit-il, une inGnité de choses dont on ne doit pas juger en cette manière (la manière des géomètres)^ et qui ne peuvent pas être réduites à des démonstrations méthodiques. Et la raison en est, qu'elles ne dépendent pas d'un certain nombre de principes grossiers et certains, comme les vérités mathématiques, mais d'un grand nombre de preuves et de circonstances qu'il faut que l'esprit voie tout d'un coup, et qui, n'étant pas convaincantes séparément, ne laissent pas de persuader avec raison lorsqu'elles sont jointes et unies ensemble. La plupart des matières morales et humaines sont de ce nombre, et il y a même des vérités do la religion qui se prouvent beaucoup mieux par la lumière de plusieurs principes qui s'entr'aident et se soutiennent les uns les autres, que par des raisonnements semblables aux démonstrations géométriques. x>

Un peu plus tard, un grand ami de Pascal et de tout Port-Royal, le jurisconsulte Domat, faisait les mêmes réserves à l'égard de la méthode des géomètres. Il ne la croyait pas applicable à tout universellement, et, d'autre part, il recommandait fort, sans doute comme nécessaire pour les questions de droit, l'étude du genre, de l'espèce, de la différence, etc., en un mot dos cinq universaux. <L La Logique, dit-il, en un passage de son Droit public, qui parut en 1697, donne la méthode de distinguer, de diviser, de définir, c'est-à-dire de concevoir l'ordre des choses qui ont entre elles quelque affinité par des caractères qui leur sont communs, ranger chacune avec celles qui sont de son rang et les séparer les unes des autres, donner les idées précises de leurs natures qui consistent en ces caractères qu'elles ont de commun entre elles, et en ceux qui les distinguent; et, pour observer plus exactement cette justesse, cette science enseigne à définir les noms des choses avant que de définir leurs natures, afin d'éviter les obscurités des expressions et les équivoques. »

Mais pour faire à chaque science sa part, et tenir compte des inventions des modernes sans perdre pour cela ce que les anciens avaient laissé d'excellent, il fallait l'étendue et la puissance d'esprit de Leibniz, qui regardait la méthode des géomètres seulement comme « une extension et une promotion parliculière 9 d'une logique plus générale, dans laquelle se trouvaient comprises et les démonstrations des jurisconsultes, surtout des

anciens Romains, non moins rigoureuses, pensaitril, que celles d'EucIide, d'Apollonius et d'Archimède, et les expériences constantes qui établissent des vérités générales en physique, en chimie et en histoire naturelle, et même cette autre espèce de logique, qui traite des degrés de probabilité, et qui sert aussi bien en histoire, pour vérifier les faits, que dans la procédure juridique oU on l'emploie souvent avec un succès presque certain.

PASCAL, OPUSCULES. 6

DE L'ESPRIT GÉOMÉTRIQUE

On peut avoir trois principaux objets dans Tétude de la vérité : Tun, delà découvrir quand on la cherche ; Tautre, de la démontrer quand on la possède ; le dernier, de la discerner d'avec le faux quand on Texamine*.

Je ne parle point du premier ; je traite particulièrement du second, et il enferme le troisième. Car, si Ton sait la méthode de prouver la vérité, on aura en môme temps celle de la discerner, puisqu'en examinant si la preuve qu'on en donne est conforme aux règles qu'on connaît, on saura si elle est exactement démontrée.

La géométrie, qui excelle en ces trois genres, a expliqué Part de découvrir les vérités inconnues; et c'est ce qu'elle appelle analyse, et dont il serait inutile de discourir après tant d'excellents ouvrages qui ont été faits ^.

1 . De ces trois objets, Descartes sMntéressait surtout au premier. Il donne la méthode « pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences ». Pour la Logique, dit-il, « je pris garde que ses syllogismes et la plupart de ses autres instructions servent plutôt à eocpliquer à autrui les choses qu'on sait, ... qu'à les apprendre. »

2. Arnauld dira, dans la Logiqtie de Port'Boyal : « Il y a deux sor-

tes de méthode : Tune pour découvrir la vérité, qu'on appelle analyse ou méthode de résolution, et qu*on peut aussi appeler méthode d'invention ; et l'autre pour la faire entendre aux autres, quand on Ta trouvée, qu'on appelle synthèse ou méthode de composition, et qu'on peut aussi appeler méthode de doctrine, » c'est-à-dire d'enseignement. (4* partie, c. ii.) — Quels sont ces excellents ouvrages dont parle ici Pascal 7 Sans

DE L ESPRIT GEOMETRIQUE

Celui de démontrer les vérités déjà trouvées et de les éclaircir de telle sorte que la preuve en soit invincible, est le seul que je veux donner; et je n'ai pour cela qu'à expliquer la méthode que la géométrie y observe : car elle l'enseigne parfaitement par ses exemples, quoiqu'elle n'en produise aucun discours. Et parce que cet art consiste en deux choses principales, Tune de prouver chaque proposition en particulier, F autre de disposer toutes les propositions dans le meilleur ordre, j'en ferai deux sections dont l'une contiendra les règles de la conduite des démonstrations géométriques, c'est-à-dire méthodiques et parfaites; et la seconde comprendra celle de l'ordre géométrique, c'est-à-dire méthodique et accompli : de sorte que les deux ensemble enfermeront tout ce qui sera nécessaire pour la conduite du raisonnement à prouver et discerner les vérités, lesquelles j'ai dessein de donner entières*.

Section première. — De la méthode des démonstrations géométriques^ c'est-à-dire méthodiques et parfaites.

Je ne puis faire mieux entendre la conduite qu^on doit garder pour rendre les démonstrations convaincantes, qu'en expliquant celle que la géométrie observe*.

doute ceux des mathématiciens du temps, Fermât, Roberval, et un peu avant Des Argues, de Beaugrand, etc. En ce cas, ces ouvrages enseignaient la méthode analytique par des exemples, sans «c en produire aucun discours ». — Pascal dit V(trt de découvrir, Vart de démontrer, comme Port-Royal Vart de penser.

1. De ces deux sections, Pascal n*en a donné qu'une entièrement, et

encore dans Tautre fragment : de Vart de persuader, où il ne fait qu'annoncer la seconde.

2. Pascal considère la géométrie comme le plus grand effort de la pensée humaine, du moins, le mieux réglé et le plus heureux. Descartes était déjà de cet avis; pourtant il jugeait la métaphysique supérieure encore. Mais Leibniz dira : « Il y a des exemples assez considérables de démonstrations hors des mathé-

DE L ESPRIT GEOMETRIQUE

Mais il faut auparavant que je donne Tidée d'une méthode encore plus éminente et plus accomplie, mais où les hommes ne sauraient jamais arriver : car ce qui passe la géométrie nous surpasse ; et néanmoins il est nécessaire d'en dire quelque chose, quoiqu'il soit impossible de le pratiquer*.

Cette véritable méthode, qui formerait les démonstrations dans la plus haute excellence, s'il était possible d'y arriver, consisterait en deux choses principales : l'une, de n'employer aucun terme dont on n'eût auparavant expliqué nettement le sens; l'autre, de n'avancer jamais

maliques, et on peut dire qu'Aristote en a donné déjà dans ses pre^ miers analytiques. En effet, la logique est aussi susceptible de démonstrations que la géométrie...

De plus, on peut dire que les jurisconsultes ont plusieurs bonnes démonstrations, surtout les anciens jurisconsultes romains, dont les fragments nous ont été conservés dans les Pandectes. » {Nfmveaux Essais, 1. IV, c. ii, § 13.)

1. Ce qui passe la géométrie noits surpasse. Platon, qui était pourtant géomètre, n'aurait pas souscrit- à ces paroles, et encore moins peut-être Aristote, ni, dans les temps modernes, Descartes, ni Leibniz, deux géomètres aussi.

C'est que, en outre, tous étaient métaphysiciens, et que Pascal ne l'a pas été. La méthode à suivre en m.étaphy8ique est assez semblable, d'ailleurs, à celle que Pascal indique ici. — Tout ce qui précède, à partir de : Je ne puis faire mieux entendre..., est, dans le manuscrit, sur un papier collé et qui recouvre ^e paragraphe suivant, sans doute

T l'annuler : ... est bien plus

de réussir à Vune qu'à VautrCy et je n^ai choisi cette science pour y arriver que parce qu^elle seule sait les véritables règles du raisonnemsnt, et, sans s^arrêter aux règles des syllogismes qui sont tellem^ent naturelles qu^on ne peut les ignorer^ s*arrête et se fonde sur la véritable méthode de conduire le raisonnement en toutes choses, que presque tout le monde ignore et quHl est si avantageux desavoir que nous voyons par expérience qu'entre esprits égatix et toutes choses pareilles, celui qui a de la géométrie Vemporte et acquiert une vigueur toute nouvelle.

« Je veux donc faire entendre ce que c'est que d&tnonstration par l'exemple de celles de géométriey qui est presque la seule des sciences humaines qui en produise d'infaillibles ^ parce qu^elle seule observe la véritable méthode, au lieu que toutes les autres sont par une nécessité ncUt^ relie da^ns quelque sorte de confusion que les seuls géomètres savent extrêmement connaître. »

DE L ESPRIT GEOMETRIQUE

aucune proposition qu^on ne démontrât par des vérités déjà connues ; c'est-à-dire, en un mot, à définir tous les termes et à prouver toutes les propositions. Mais, pour suivre Tordre même que j'explique, il faut que je déclare ce que j'entends par définition.

On ne reconnaît en géométrie que les seules définitions que les logiciens appellent définitions de nom^ c'est-à-dire que les seules impositions de nom aux choses qu'on a clairement désignées en termes parfaitement connus; et je ne parle que de celles-là seulement*.

Leur utilité et leur usage est d'éclaircir et d'abréger le

1. Leibniz distinguera plus tard les définitions nominales et les définitions réelles ou causales.

Par exemple f « on peut défînir une parabole, que c^est une figure dans laquelle tous les rayons parallèles à une certaine droite sont réunis par la réflexion dans un certain point ou foyer. Mais, c'est plutôt Vexiérieur et Ve/fet qui est exprimé par celte idée ou définition que Vessenre interne de cette figure, ou ce qui en puisse faire connaître Vorigine...

La constitution est encore cachée. » Ainsi, suivant Leibniz, les définitions de nom servent seulement à faire reconnaître un objet, et se tirent pour cela de Tune de ses propriétés : elles ne sont donc pas entièrement arbitraires.

Mais comme un objet a toujours plusieurs propriétés, il peut avoir plusieurs définitions nominales, suivant qu'on s'arrête à Tune ou à Tautre. Au contraire, la définition de chose est unique, parce qu'elle exprime l'essence ou la nature, qui est une en chaque chose. On ne trouve guère de ces définitions

qu'en mathématiques ; Leibniz voudrait en obtenir, même dans la chimie : « L'essence de l'or, dit-il, est ce qui le constitue et qui lui donne ces qualités sensibles, qui le font reconnaître et qui font sa défini" tion nominale; au lieu que nous aurions sa définition réelle et causale^ si nous pouvions expliquer cette contexture ou constitution intérieure. » Ce que Leibniz appelle une définition réelle, Pascal ne l'appelle déjà plus une définition, mais une proposition, parce qu'elle propose en effet quelque chose qui appartient à l'objet, et qui en constitue manifestement l'essence :

« La définition réelle, dira aussi Leibniz, fait voir la possibilité du défini, et la nominale ne le fait point. » En effet, dans les mathématiques, ne procède-t-on pas ainsi : !• j'appelle triangle, circonférence, etc. (définition de nom) ; 2' or, une telle figure est possible, car... (définition de chose par l'essence, ou génération, construction de la figure)? Cf. Liard, Définitions géométriques et définitions empiriqueSy Paris, 1874.

discours, en exprimant par le seul nom qu'on impose ce qui ne pourrait se dire qu'en plusieurs termes; en sorte néanmoins que le nom imposé demeure dénué de tout autre sens, s'il en a, pour n'avoir plus que celui auquel on le destine uniquement. En voici un exemple.

Si l'on a besoin de distinguer dans les nombres ceux qui Sont divisibles en deux également d'avec ceux qui ne le sont pas, pour éviter de répéter souvent cette condition, on lui donne un nom en cette sorte : j'appelle tout nombre divisible en deux également, nombre pair.

Voilà une définition géométrique; parce qu'après avoir clairement désigné une chose, savoir tout nombre divisible en deux également, on lui donme un nom que l'on destitue de tout autre sens, s'il en a, pour lui donner celui de la chose désignée.

D'où il parait que les définitions sont très libres, et qu'elles ne sont jamais sujettes à être contredites ; car il n'y a rien de plus permis que de donner à une chose qu'on a clairement désignée un nom tel qu'on voudra. Il faut seulement prendre garde qu'on n'abuse de la liberté qu'on a d'imposer des noms, en donnant le même à deux choses différentes*.

Ce n'est pas que cela ne soit permis, pourvu qu'on n'en

1. Pascal se souvient-il ici du temps où, ne sachant pas les noms des figures géométriques, il fut contraint de se faire lui-même des définitions, et appelait un cercle un rond^ une ligne une barre^ etc. ?

— Dans son Traité du triangle arithmétique^ il commence par délinir ce triangle ; puis, parlant de *>'taius nombres, « ils n'ont même ^e nom, dit-il ; ainsi j'ai été

obligé de leur en donner ; et parce que ceux de progression, de degré et de puissance sont déjà employés, je me sers de celui d'ordre. J'a{)pelle donc nombres du premier ordre,... du second,... du troisième... » Et ailleurs : ce Le mot de combinaison a été pris en plusieurs sens différents, de sorte que, pour ôter Téquivoque, je suis obligé de dire comment je Tentends.... »

DE l'esprit géométrique.

confonde pas les conséquences et qu'on ne les étende pas de l'une S l'autre.

Mais si l'on tombe dans ce rice, on peut lui opposer un remède très sûr et très infaillible : c'est de substituer mentalement la définition Si la place du défini, et d'avoir toujours la définition si présente que toutes les fois qu'on parle, par exemple, de nombre pair, on entende précisénkent que c'est celui qui est divisible en deux parties égales, et que ces deux choses soient tellement jointes et inséparables dans la pensée, qu'aussitôt que le discours en exprime l'une, l'esprit y attache immédiatement l'autre. Car les géomètres, et tous ceux qui agissent méthodiquement, n'imposent des noms aux choses que pour abréger le discours, et non pour diminuer ou changer l'idée des choses dont ils discourent. Et ils prétendent que l'esprit supplée toujours la définition entière aux termes courts, qu'ils n'emploient que pour éviter la confusion que la multitude des paroles apporte.

Rien n'éloigne plus promptement et plus puissamment les surprises captieuses des sophistes que cette méthode, qu'il faut avoir toujours présente et qui suffit seule pour bannir toutes sortes de difQcultés et d'équivoques'.

Ces choses étant bien entendues, je reviens à l'explication du véritable ordre qui consiste, comme je disais, à tout définir et à tout prouver.

Certainement cette méthode serait belle, mais elle est

d«nni : cela n* thange jama

DE L ESPRIT GEOMETRIQUE

absolument impossible ; car il est évident que les premiers termes qu'on voudrait définir en supposeraient de précédents pour servir à leur explication *et que de même les premières propositions qu'on voudrait prouver en supposeraient d'autres qui les précédassent ; et ainsi il est clair qu'on n'arriverait jamais aux premières.

Aussi, en poussant les recherches de plus en plus, on

arrive nécessairement à des mots primitifs qu'on ne

peut plus définir, et à des principes si clairs qu'on n'en

.trouve plus qui le soient davantage pour servir à leur

preuve.

D'où il parait que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter quelque science que ce soit dans un ordre absolument accompli *.

Mais il ne s'ensuit pas de là qu'on doive abandonner toute sorte d'ordre.

Car il y en a un, et c'est celui de la géométrie, qui est à la vérité inférieur en ce qu'il est moins convaincant, mais non pas en ce qu'il est moins certain*. Il ne définit pas tout et ne prouve pas tout, et c'est en cela qu'il lui cède ; mais il ne suppose que des choses claires et constantes par la lumière naturelle, et c'est pourquoi il est parfaitement véritable, la nature le soutenant au défaut du discours '.

1. Voilà où Pascal voulait en venir : condamnation de ces dograatistes, qui n'ignorent rien, et qui regardent leur science comme à l'abri de toute objection. Mais Pascal condamne ensuite les pyrrhoniens, et conclut qu'on doit se tenir dans un certain milieu entre ces deux excès, de douter de tout et de n'ignorer rien.

2. Pascal semble opposer ici la certitude de Vintuiiûm à celle de

la déduction ou démonstration :

dans l'une on verrait les choses tout d'une vue, et, pour ainsi dire, à plein ; dans l'autre, la lumière se transporte successivement à toutes les parties, qui ne sont jamais éclairées ensemble, et le point de déport surtout n'apparaît plus clairement.

3. Remarquez ces mots la lumière naturelle, la nature, que Pascal oppose au discoure^ c*est-à-

DE LESPBIT GEOMETRIQUE. 89

Cet ordre le plus parfait entre les hommes consiste, non pas à tout définir ou à tout démontrer, ni aussi à ne rien définir ou i ne rien démontrer, mais à se tenir dans ce milieu de ne point définir les choses claires et entendues de tous les hommes, et de définir toutes les autres; et de oe point prouver toutes les choses connues des hommes, et de prouver toutes les autres. Contre cet ordre pèchent également ceux qui entreprennent de tout définir et de tout prouver, et ceux qui négligent de le Taire dans les choses qui ne sont pas évidentes d'ellesmêmes.

C'est ce que la géométrie enseigne parfaitement. Elle ne définit aucune de ces choses, espace, temps, mouvement, nombre, égalilé, ni les semblables qui sont en grand nombre, parce que ces termes-là désignent si naturellement les choses qu'ils signifient, à ceux qui entendent la langue, que l'éclaircissement qu'on en voudrait faire apporterait plus d'obscurité que d'instruction'.

Car il n'y a rien de plus faible que le discours de ceux qui veulent définir ces mots primitifs. Quelle nécessité y a-t-il, par exemple, d'expliquer ce qu'on entend par le

nombre? Et même celui de m temmll Plus loin, Pascal lui-ic délinira l'iujiocit au mopn i mot, il est trai, qui suppose dùjè

:, » (Ct. BiUrMien a.

90 DE L ESPRIT GÉOUÉTRIQUE.

mot hotnme ? Ne sait~on pas assez quelle est la chose qu'on veut désigner par ce terme? Et quel avantage pensait nous procurer Platon, en disant que c'était un animal k deux jambes, sans plumes? Comme si l'idée que j'en ai naturellement, et que je ne puis eiprimer, n'était pas plus Dette et plus sûre que celle qu'il me donne par son explication inutile et même ridicule; puisqu'un homme ne perd pas l'humanité en perdant les deux jambes, et qu'un chapon ne l'acquiert pas en perdant ses plumes '.

Il y en a qui vont jusqu'à cette absurdité d'expliquer un mot par le mot mËme. J'en sais qui ont défini la lumière en cette sorte: la lumière est un mouvement luminaire des corps lumineuas \ comme si on pouvait entendre les mots de luminaire et de lumineux sans celui de lumiëre>.

On ne peut entreprendre de définir l'être sans tomber

■homme apprend

gne. L.n, c. «idesEfMi»,

, et aurlout S

t. CettedénnitioDesldnP.Nocl,

atla prix. Plue

â qui Piwa) l'avait déjà reprochée :

Mies, ne fe»-t-il

o .... Ilmeiemble qu'il faudrait

|ue son lecteur

c'erl que luminaire, et ce i/ue e'M(

litre suasi d'où il

doit devenir». Et

car juigue-lâ Je ne puit enleadre

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ce que o'MIque lumière. Et eomme

1 bien conce»oir

noue n-emplayoni jamaie da<u

, maina. pied,.

le, dé/lnitione le terme du d«/I«i.

gue feupirience

A que la me e,t

la vôtre. » {lettre du 1» octolire

9U« lee piedt.

DE L'ESPRIT GEOMETRIQUE

dans celle absurdilé : car on ne peut définir un mot sans commencer par celui-ci, c^est^ soit qu'on l'exprime ou qu'on le sous-entende. Donc, pour définir l'être, il faudrait dire c'est, et ainsi employer le mot défini dans sa définition *.

On voit assez de là qu'il y a des mots incapables d'être définis; et, si la nature n'avait suppléé à ce défaut par une idée pareille qu'elle a donnée h tous les hommes, toutes nos expressions seraient confuses ; au lieu qu'on en use avec la même assurance et la même certitude que s'ils étaient expliqués d'une manière parfaitement exempte d'équivoques ; parce que la nature nous en a elle-même donné, sans paroles, une intelligence plus nette que celle que l'art nous acquiert par nos explications*.

Ce n'est pas que tous les hommes aient la même idée de l'essence des choses que je dis qu'il est impossible et inutile de définir.

Car, par exemple, le temps est de cette sorte. Qui le pourra définir ? Et pourquoi l'entreprendre, puisque tous les hommes conçoivent ce qu'on veut dire en parlant de temps; sans qu'on le désigne davantage? Cependant il y a bien de différentes opinions touchant l'essence du temps. Les uns disent que c'est le mouvement d'une

1 . Pascal ici se souvient encore de Montaigne. Dans Ventreiien avec M. de Saci, il avait dit :

«c Qui sait même ce que c'est qu'être^ qu'il est impossible de définir, puisquHl n'y a rien de 2)lu8 général, et quHl faudrait, pour Vexpliquer, se servir d'orbord de ce mot~là même, en disant : C'est?.

2. Dans le même entrelien, Pascal disait, allant plus loin avec Montaigne : « Et puisque nous ne savons ce que c'est qu'âme, corps, temps, espace, ..., ni même être, ni expliquer l'idée que nou^ nous en formons, comment noiis assurerons-nous qu'elle est la même dans tous les hommes...? » (Cf.

ci-dessus, p. 49.)

DE L ESPRIT GEOMETRIQUE

chose créée; les autres, la mesure du mouvement, etc. *. Aussi ce n*est pas la nature de ces choses que je dis qui est connue à tous : ce n*est simplement que le rapport entre le nom et la chose; en sorte qu'à cette expression temps^ tous portent la pensée vers le môme objet ; ce qui suffit pour faire que ce terme n'ait pas besoin d'être défini, quoique ensuite, en examinant ce que c'est que le temps, on vienne à différer de sentiment après s'être mis h. y penser ; car les définitions ne sont faites que pour désigner les choses que Ton nomme et non pas pour en montrer la nature *.

Ce n'est pas qu'il ne soit permis d'appeler du nom de temps le mouvement d'une chose créée ; car, comme j'ai dit tantôt» rien n'est plus libre que les définitions.

Mais, en suite de cette définition, il y aura deux choses qu'on appellera du nom de temps ' : l'une est celle que

1 . Cette seconde définition est de Descartes {Principes, I, 57). Pascal n'admettait pas plus la définition cartésienne du temps que celle de la matière ou du corps par Y étendue seulement.

2. On pense aujourd'hui que les définitions, surtout en mathématiques, sont faites « pour montrer la nature des choses », et non pas seulement pour les nommer. — Les mots nature et essence sont synonymes : oc Nous appelons nature ou essence ce qui constitue la chose, principium constitutivum, c'est-à-dire ,ce qui précisément la fait être ce qu'elle est; par ex., une figure comprise de trois lignes droites est re«£6nc0 ou la nature du triangle. Sans cela, le triangle ne peut ni être ni être conçu...

Propriété, ce qui suit de la nature :

mr ex., ses trois angles sont égaux

à deux droits... Accident, ce qui arrive à la chose, et sans quoi elle peut être : par ex., pour le triangle, être de telle grandeur et en telle situation. » (Bossuet, Logiq.y I,xliv.) 3. Pascal, dans sa polémique arec le P. Noël, fait les mêmes remarques au sujet du mot corps. Le I*. Noël disait avec Descartes que tout espace est corps. Soit ; mais le mot corps signifie ainsi deux choses : Tune, ce qui a des parties les unes hors des autres; l'autre, une substance matérielle, mobile et impénétrable. Mais on ne peut conclure de cette ressemblance de nom une ressemblance de propriétés entre ces deux choses. Il s'ensuit seulement que tout espace a des parties les unes hors des autres, mais non pas que tout espace est m^lériei, comme le P.

Noël se figure. {Lettre à M. Le Pail-

DÉ l'esprit géométrique. 93

tout le monde entend naturellement par ce mot et que

tous ceux qui parlent notre langue nomment par ce terme; l'autre sera le mouvement d'une chose créée, car on l'appellera aussi de ce nom suivant cette nouvelle définition.

Il faudra donc éviter le3 équivoques et ne pas confondre les conséquences. Car il ne s'ensuivra pas de 1<l que la chose qu'on entend naturellement par le mot de temps soit en effet le mouvement d'une chose créée. Il a été libre de nommer ces deux choses -de même ; mais il ne le sera pas de les faire convenir de nature aussi bien que de nom.

Ainsi, si on avance ce discours: le temps est le mouvement d'une chose créée, il faut demander ce qu'on entend par ce mot de temps, c'est-à-dire si on lui laisse le sens ordinaire et reçu de tous, ou si on l'en dépouille pour lui donner en celte occasion celui de mouvement d'une chose créée. Que si on le destitue de tout autre sens, on ne peut contredire, et ce sera une déflnition libre en suite de laquelle, comme j'ai dit, il y aura deux choses qui auront le même nom. Maïs si on lui laisse son sens ordinaire, et qu'on prétende néanmoins que ce qu'on entend par ce mot soit le mouvement d'une chose créée, on peut contredire. Ce n'est plus une définition libre, c'est une proposition qu'il faut prouver', si ce

stiire des phïBicieiis, et ijsique à de3 problèmes

DE L ESPRIT GEOMETRIQUE

n'est qu'elle soit très évidente d'elle-même ; et alors ce sera un principe ou un axiome, mais jamais une définition, parce que dans cette énonciation on n'entend pas que le mot de temps signifie la même chose que ceux-ci, le mouvement d'une chose créée ; mais on entend que ce que l'on conçoit par le terme de temps soit ce mouvement supposé.

Si je ne savais combien il est nécessaire d'entendre ceci parfaitement, et combien il arrive à toute heure, dans les discours familiers et dans les discours de science, des occasions pareilles à celle-ci que j'ai donnée en exemple, je ne m'y serais pas arrêté. Mais il me semble, par l'expérience que j'ai de la confusion des disputes, qu'on ne peut trop entrer dans cet esprit de netteté pour lequel je fais tout ce traité, plus que pour le sujet que j'y traite*.

Car combien y a-t-il de personnes qui croient avoir défini le temps quand ils ont dit que c'est la mesure du mouvement, en lui laissant cependant son sens ordinaire? Et néanmoins ils ont fait une proposition, et non pas une définition. Combien y en a-t-il de même qui croient avoir défini le mouvement quand ils ont dit : mo-

véritable. Ainsi Pon peut appeler un triangle rectiligne et rectangle celui qu^on s'imaginerait avoir deux angles droits, et montrer ensuite qu^un tel triangle est impossible ; ainsi Euciide définit d'abord les parallèles, et montre après quHl peut y en avoir; ainsi la définition du cercle précède le postulaium qui en propose la possibilité.... »

1. Tout ce traité. De quel traité est-il question ici ? Serait-ce le traité du triangle arithmétique^

auquel ces pages auraient servi de préface? Serait-ce un essai des éléments de géométrie? — Et c'est pour acquérir un esprit de netteté qu'on étudie les scienecs, plutôt que pour les sciences ellesmêmes. Port-Hoyal dira de même :

« On se sert de la raison comme d'un instrument pour acquénr les sciences, et l'on devrait se servir, au contraire, des sciences comme d'un instrument pour perfectionner sa raison. » (Logiqust 1" dise.)

tus nec simpliciter actus, nec mera potentia esty secl actus entis in potentia ^\ Et cependant s'ils laissent au mot de mouvement son sens ordinaire, comme ils font, ce n'est pas une définition, mais une proposition; et confondant ainsi les définitions qu'ils appellent définitions de nom, qui sont les véritables définitions libres, permises et géométriques, avec celles qu'ils appellent défirnitions de choses, qui sont proprement des propositions nullement libres mais sujettes à contradiction, ils s'y donnent la liberté d'en former aussi bien que des autres*; et chacun définissant les mêmes choses à sa manière, par une liberté qui est aussi défendue dans ces sortes de définitions que permise dans les premières, ils embrouillent toutes choses, et perdant tout ordre et toute lumière, ils se perdent eux-mêmes et s'égarent dans des embarras inexplicables.

On n'y tombera jamais en suivant l'ordre de la géométrie. Cette judicieuse science est bien éloignée de définir ces mots primitifs, espace^ temps, mouvement,

1. Traduction exacte des idées d^Aristote : « Le mouvement n'est ni simplemerU un acte^ m une 'pure puissance, mais la mise en acte de ce qui est en puissance. »

{Phys. III, 1 et 2.) Pascal n'admettait pas plus la Physique que la Logique de l'École, et les ignorait sans doute autant l'une que l'autre, son père ne lui ayant donné sur ces deux objets que quelques connaissances précises, dans des entretiens « pendant et après le repas ».

2- Pascal reconnaît donc des définitions de choses, mais, pour éviter toute équivoque, il les appelle des propositions, nullement libres, mais qui doivent exprimer

la nature ou l'essence de chaque chose. Il y avait eu de graves abus à ce sujet. Beaucoup, dit Port-Royal, « ayant fait à leur fantaisie cent dé/initions^ non de nom, mais de chose, qui sont très fausses et qui n''expliquent point du tout la vraie nature des choses ni les idées que nous en avons naturellement, ils veulent ensuite que l'on considère ces définitions com,me des principes que personne ne peut contredire; et, si quelqu\n les leur nie, comme elles sont très niables ils prétendent qu''on ne mérita pas de disputer avec eux. » {JLq^ gique, partie I, c. xii.)

96 DE l'esprit géométrique.

égalité, majoHté, diminution, tout, et les autres que le monde entend de soi-même. Mais, hors ceux-là, le reste des termes qu'elle emploie y sont tellement éclaircis et définis, qu'on n'a pas besoin de dictionnaire pour en entendre aucun \ de sorte qu'en un mot tous ces termes sont parfaitement intelligibles, ou par la lumière naturelle, ou par les définitions qu'elle en donne*.

Voilà de quelle sorte elle évite tous les vices qui se peuvent rencontrer dans le premier point, lequel consiste à définir les seules choses qui en ont besoin. Elle en use de môme à l'égard de l'autre point, qui consiste à prouver les propositions qui ne sont pas évidentes.

Car, quand elle est arrivée aux premières vérités connues, elle s'arrête là et demande qu'on les accorde, n'ayant rien de plus clair pour les prouver: de sorte que tout ce que la géométrie propose est parfaitement démontré, ou par la lumière naturelle, ou par les preuves. De là vient que si cette science ne définit pas et ne démontre pas toutes choses, c'est par cette seule raison que cela nous est impossible. (Mais comme la nature fournit tout ce que cette science ne donne pas, son ordre à la vérité ne donne pas une perfection plus qu'humaine, mais il a toute celle où les hommes peuvent arriver.- Il m'a semblé à propos de donner dès l'entrée de ce discours cette...)*.

On trouvera peut-être étrange que la géométrie ne