LA LOI DES GRANDS NOMBRES

sans compter bien d’autres applications pratiques. Le raisonnement et l’expérience concordent donc pour en démontrer la réalité.

G est qu’en effet, quand des causes multiples et indépendantes les unes des autres concourent à produire certains événements dont on étudie la fréquence relative sur un ensemble de cas donnés, il est très improbable que toutes ces causes à la fois se modifient dans le sens nécessaire pour rendre ces événements plus fréquents ou pour les rendre moins fréquents : si on envisage un très petit nombre de familles, on peut tomber sur des concordances qui amènent une proportion anormale de naissances ou de décès 5 si l’on prend une population très nombreuse, les compensations qui s’établissent toujours, entre les circonstances infiniment diverses de nature à hâter ou à retarder les naissances et les décès dans chaque famille, amènent une natalité ou une mortalité presque constante d’une année à l’autre. G’est ce que l’on appelle la loi des grands nombres. Il n’est pas impossible a priori que les faits s’en écartent ; mais un écart sensible est d’autant plus improbable que le groupe envisagé est plus nombreux. S’il meurt en France environ une personne chacjue année sur 50 habitants, il n’est pas prouvé, il est même fort peu probable, que dans un groupe de 50 personnes prises au hasard, il en mourra une et une seule en 1912; dans un groupe de 5.000 personnes, il en mourra environ une centaine; dans un groupe de 500.000 individus de tout âge et de toutes conditions, un nombre de décès s écartant de 10.000 dans une proportion un peu forte est très improbable.

La probabilité d’un résultat très voisin de la moyenne constatée par des statistiques exactes équivaut si bien en pratique à une certitudej qu’une compagnie d’assurances bien gérée réalise invariablement les bénéfices prévus d’après les calculs basés sur ce

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principe, si elle arrive à se constituer une clientèle ' suffisante pour que la loi des grands nombres s’ap-

( plique et si elle ne se livre «à aucune spéculation

I étrangère à son objet.

La régularité des résultats amenés par l’action » simultanée d’une multitude de causes indépen-

liantes est tellement certaine, pour tes hommes adon- I nés aux sciences expérimentales, qu’elle sert de base

I à certaines hypothèses très généralement admises

pour expliquer les lois de la nature les mieux consta- I tées. Telle est celle qui représente un gaz comme un

I ensemble de molécules animées de grandes vitesses,

sillonnant dans tous les sens le récipient où ce gaz est contenu, choquant les parois et se choquant entre elles t dans les conditions les plus diverses. Le calcul des

^ probabilités montre que l’etîet de ces chocs doit pro-

I diiire précisément une pression répondant à la loi de

i Mariette. La théorie cinétique des gaz, fondée sur ce

calcul, s’est montrée féconde pour guider vers des découvertes nouvelles et la conception de mouvements analogues dans les li(]uides, peut-être même dans les solides, paraît devoir expliquer bien des [)hénomènes jusque-là inintelligibles. La régularité des pressions produites par la masse gazeuse n’est que le résultat de la loi des grands nombres, et il n’est pas théoriquement impossible qu’une coïncidence de conditions spéciales dans les parcours des molécules constituant cette masse amène, dans la suite des siècles, une situation telle que la loi de Mariette cesse d’être vraie pendant un temps infiniment petit en un point ; mais ta probabilité de la réalisation des conditions nécessaires pour que ce cas se présente est infiniment petite, par suite du nombre énorme de molécules contenues dans chaque millimètre cube de gaz, et cette probabilité infiniment petite équivaut pratiquement à une impossibilité physique.

De même que les lois auxquelles obéit la masse