XVIII. Sens des rapports des nombres ( i

Il n’y a pas de faculté que l’on se croye plus autorisé à déduire des forces intellectuelles pri-

(i) Je sais parfaitement que V arithmétique vulgaire , qtii elle-même n’est qu’une petite partie de la science du calcul , ne constitue pas toutes les mathématiques,

et que. la méthode synthétique que les anciens géomètres: employaient exclusivement , n’a rien de commun avec.le calcul. Je n’ignore pas que, des mathématiciens distingués ont quelquefois très peu l’habitude du calcul numérique. Mais comme je' trouve la même partie cérébraie très développée , tant !chëi: toutes personnes qui ont une grande facilité naturelle du calcul que chez les hommes qui Ont enrichi les sciences mathématiques des plus sublipaes .découvertes j |e hie, crois: autot-isé à ad. mettre que c’est le même organe qui donne au jeune Colbor n la facilité de calculer.de tête , à Pytliagore celle ,

ses collectivement, que les dispositions pour l’arithmétique et pour les mathématiques en général. On croit que l’étude la plus capable d’éxercer le jugement est celle des mathématiques. Rien, dit-on , dans cette science ne nous vient du dehors, tout y est Touvrage de l’entendement humain, tout y est une i véritable création de Tattention et de la faculté: de tirer dès conséquences. Donc, il ne peut pas exister d’organe particulier pour la faculté en vertu de laquelle un homme a une grande facilité pour l'arithmétique et pour les mathématiques en général.

Ce que je vais dire décidera j usqu’à qüèl point ces prétentions sont vraies ou fausses. :

Historique cle la découverte.

À Vienne, on me parla d’un écolier de S t.~ Pœlten, qui était connu dans toute la contrée par son talent pour le calcul. C’était le fils d’un forgeron , et il n’avait pas reçu plus d’instruction que ses camarades d’école; pour tout autre objet, il était à?peu-près de la meme force qu’eux. Je le fis venir à Vienne , et je le présentai à mon

de prouver que le carré de i’hypolhénuse égalé celui des deux autres cjôtés du triangle "rectangle , et qui/net Laplace en état d’écrire la mécanique; céleste.

auditoire; à celte époque, il était âgé de 9 ans, Lorsqu’on lui donnait, je suppose, trois nombres exprimés chacun par dix à douze chiffres , en lui demandant de les additionner, puis de les soustraire deux à deux, de les multiplier et de les diviser, chacun par un nombre de trois chiffres* il regardait une seule fois, les nombres, puis il levait le nez et les yeux en l’air, et il indiquait le résultat de son calcul mental avant que mes auditeurs; n’eussent eu le temps de faire le calcul la plume à la main. Il avait créé lui-méme sa niéihode.

Ce garçon donna féveil aux habitans devienne. IJn avocat vint me témoigner son chagrin de ce que son fils, âgé de cinq ans , s’occupait exclusivement de nombres et de calculs, et de ce qu’il était impossible de fixer son attention sur autre chose, même sur les jeux de son âge. Je comparai cet enfant avec le premier : je ne pus trouver d’autre ressemblance entre leurs têtes , qu’une saillie proéminente remarquable aux angles externes des yeux, et immédiatement à côté. ; Dans l’un comme dans l’autre, l’œil était en quelque sorte couvert par la paupière supérieure à somangle externe.

Çes deux exemples de lalens distingués pour l’arithmétique, et la coïncidence d’une conformation semblable de la même région de la tête,

b U CÉ II VEAU.

firent naître en moi l’idée que le talent pour le calcul pourrait bien être une faculté fondamentale dépendante d’un organe particulier ; car à cette époque j’avais déjà 'fait de grands pas dans ma théorie de la pluralité des organes.

Je fus à la recherche d’hommes distingués par leur talent pour le calcul. Je me souvins d’abord de M. le conseiller Mantelli , dont l’occupation favorite était d’inventer et de résoudre des problèmes de mathématiques Ut 'd’arithmétique eü particulier. Je trouvai la même ednformation de la tête dans la région de l’angle externe de l’œil. J’allai voir M. le baron dh Véga y auteur dns Tables dés logarithMes , ët le professeur de mathématiques d’alors > qui -, pour tout ce qui ne 'concerne point celle science , était un homme fort médiocre. Je trouvai encore la même forme de tête dans l’un et dans l’autre. Je parcourus les familles et lés écoles , et je me fis montrer les en^fans qui se distinguaient de leurs condisciples par le talent pour le calcul y comme je trouvai lé même caractère extérieur chez tous, qu’est-ce qui eut pu m’empêcher encore de considérer le sens des nombres comme une faculté particulière, et d’admettre un organe particulier de Cëtte faculté?

U R R E S FQSCTIOKS

Histoire naturelle du sens (les nombres.

L’homme ne crée rien) son intelligence est bornée à reconnaître ce qui existe. Si nécessairement un plus un égale deux ? et deux fois deux quatre.? ce n’est point le talent de l’homme quia créé cette nécessité,; mais son talent reconnaît celte nécessité en vertu de lois, éternelles et immuables. Le§ , ; angles,, opposés \ d?un parallélogramme seront é ternelleip eut égaux.? que cet[e loi soit pu non reconnue par un sage ; et il en est de même çle toutes les vérités mathématiques. Si les mathématiciens /emparen t; avec raison de l’optique, de l’astronomie , de la musique, etc,, en tant que ces sciences ont besoin > de l’applieation du calcul,, je demande si les lois, de la réfraction des rajons lmpiqeux, les lois des vibrations de l’air et. des corps -sonores., les lois du mouvement en général ? si Ces. matériaux , que le mathématicien met en oeuvre? ont dans le monde extérieur une, existêpce réelle; et indépendante de l’esprit qui les conçoit et les combine ? ou si c’est le génie du .mathématicien .qui les crée? Si elles ont une existence indépendante du génie qui les soumet au calcul , ce que ipés lecteurs m’accorderont sans peine, il s’ensuit qu’il existe un monde extérieur pour le talent du mathéma-

tieîen comme pour tous les autres taïens , et que son mérite se borne à concevoir ce monde extérieur. •.

Or, l’homme doit avoir reçu un organe pour ces objets1, organe à l’aide duquel il se trouve mis en rapport avec eux , à l’aide duquel une série particulière dé lois lui est révélée. Sans cet organe, il est impossible même, qu’il soit instruit de l’existence de cés lois. Lorsque cet organe a acquis un haut degré dé développement et d’activité , ces secrets se trouvent en quelque façon dévoilés devant lui. L’homme devine le monde extérieur , et les opérations de cet Organe sont en harmonie avec les véritables proportions des quantités, avec les lois de la réfraction , des vibrations et du mouvement en général;

S’il en était autrement, comment ce talent pourrait-il quelquefois se trouver à un si etpqriant degré de perfection chez des enfans et des hommes absolument grossiers? , Indépendamment des deux cas que j’ai rapportés , tous les journaux ont parlé, avec le ton de l’admiration , d’un .garçon de sept ans, Ii0mmë: Dèvaux. Il avait la passion de se rendre à toutes lés foires et d’attendre lès marchands au moment où ifs avaient clos leurs comptes ; lorsqu’ils s’ étaient

l30 SUR LES FOSCT1 0.îî S

trompés dans leurs calculs, son grand plaisir était de découvrir l’erreur.

Le jeune Bidden, de Devonshire, âgé seules ment de douze ans, eut l’honneur d’exereer, en présence de S. A-« R. le duc d’Yorck, ses étonnantes facultés pour les combinaisons de calcul. $, A. R. et les personnes qui assistèrent à cet exercice, exprimèrent la plus grande sur-, prise lorsqu’elles virent cet enfant résoudre, sans le secours d’aucune figure, tous les problê-* mes qui lui furent proposés. Il surpassait ce qu’on avait vu jusqu’alors de plus extraordinaire en çe genre , et tous les genres de calcul lui étaient également familiers : c’était je fils d’un pauvre ouvrier d’Exeter, père de neuf enfans.

J’ai vu , à Paris, le jeune américain Colborn, dont il a été fut mention dans les papiers des États-Unis, et plus tard dans les journaux anglais et français. J’ai moulé la tête de cet enfant, et fait dessiner son portrait PI. LXXXVII, fig. i. Je communique, à son sujet, la petite notice qui suit :

« Cet enfant est né en avril 1804, à Cabot, comté de Calédonie, état de Vermontjil n’avait pas encore sept ans à Vepoque où le vit M. Mac- Neven, qui rend compte de cette visite dans le Medical and Philosophical Journal and Re~

view, imprimé à New-York, *8n. Dans le courant de la vie, Zerak paraît en tout semblable aux autres en-fans, soit pour la légèreté., soit pour la puérilité de ses amusemens ; ruais lorsque son attention se fixe entièrement sur quelque sujet, il déploie alors des facultés très supérieures à son âge, et lorsqu’il s’agit de calculs, supérieures, je crois, à ce qu’on pourrait attendre de quelque âge que ce soit» Ge fut eu août dernier 1810 que son père lui entendant répéter entre ses dents quelques nombres qu’il multipliait pour son plaisir , s’aperçut de sa prodigieuse facilité pour le calcul. L’attention qu’elle excita /et l’exercice qui lui fut donné en conséquence de cette attention , l’ont en quel y ques mois singulièrement augmentée. La promptitude de ses réponses sur les questions d’arithmétique qui peuvent lui être proposées, est telle qu’il semble répondre de mémoire* On ne peut cependant douter que cette promptitude ne soit due à la rapidité de ses combinaisons, car dans les calculs un peu compliqués onl’entendsouvent multiplier, additionner ou soustraire tout haut, et avec une incroyable vitesse. Il se reprend quelquefois, lorsqu’il commet quelque erreur, il en paraît excessivement mortifié, mais cela ne lui arrive presque jamais. M. Mac-Neven l’a entendu répondre sans la plus légère apparence d^lïésila-

ï38 SUR LES FONCTIONS

tioo v et sans la moindre erreur , aux questions suivantes : Demande. Que font 1847 ? i 9^3 et 2091 ? Réponse. 5 Sgi. Demande. Quels sont les nombres qui, multipliés l’un par l’autre , donnent .1242? Les solutions suivantes furent données aussi vite que peut, le permettre la parole : 54 par 23 , 9 par 1 38 , 27 par 46/ 3 par 414 < par 207 ,2 par 621. D. Quel est le noithbreqin, multiplié par lui-même , produit 1 3 6g ? iC Sj. D. Quel est le nombre qui, multiplié pan luimême, donne 2401?. R. 49, et 7, multiplié par 343 / donne le même nombre.; Lorsqu’on exprimait lés nombres par mille et par cent, il criait avec impatience : mettez-les en cents:, c’est-àdire que pour 2401 , il voulait qu’on lui dît 24 cents et un. D. Que donnera 6, multiplié 6 fois par lui-même? Il calcula tout haut de la manière-suivan te, et aussi vite que peut aller la parole;: 6 fois 6 font 36, 6 fois 36 fout 216, 6 fois 216 font 1296, 6 fois 1296 font 7776, 6 fois 7776 font 46666, 6 fois 46656 fout 279936. ■ ;

D. Combien d’heures en 26 ans 11 mois et trois : jours ? R. 226992. La personne qui lui avait fait cette; question s’était trompée dans le calcul qu’elle avait fait do son doté; en sorte que lorsque Zerali répondit, elle crut que c’était lui qui sé trompait. Zerab, après un moment de

réflexion assura que c’était son calcul qui était juste: on refît l’opération, et il se trouva qu’il avait raison. Ceux qui questionnaient l’enlafij ont publié de faire entrer dans ce dernier calcul la différence des années bissextiles, et ont supposé les onze derniers mois de trente jours. Cet oubli rappelle une anecdote du même genre. On amena à D’Alembert un petit pâtre qui avait aussi une étonnante facilité dé calcul. Mon. enfapt , lui dit D’Alembert, voilà mon > âge j combien ai- je vécu de minutes? L’enfant se retira dans un coin, de la chambre, cacha son visage dans ses mains, et vint un moment après ré^ pondre à D’Alembert, qui n’avait pas encore achevé le calcul qu’il, avait entrepris.: la plume à la main j il l’achève : les ; deux résultats n étaient pas d’accord.- L’enfant retourne dans | sqnicoinÿ refait son calcul, et revient en .assurajjjt qu’il né s’est pas trompé; D’Alembert, vérifiait le sien: Mais , Monsieur , dit lout-à-coup l’enfant j avezvous songé aux années bissextiles? D’Alembert les avait oubliées, et le petit pâtre avait raison.

)) Comme on, lui proposa de multiplier 12 3. par 287 , son père, objecta que deux nombres triples étaient trop, difficiles, L’enfant répondit qu’il pouvait les multiplier , et tint paré! e;, iî multiplia meme, et très promptement, 1204 par 1234. Cependant on voit que les questions

l4o SCR LES PONCTIONS

difficiles le fatiguent, et il prie souvent qu’on ne lui en donne pas de si compliquées. Pendant qu’il répond , on voit à son maintien, à Pétât dé ses yeux , à la contraction de ses traits , combien Son esprit travaille.

» Sa physionomie est très expressive $ il a le front petit, mais angulaire; les arcs orbitaux ( les sourcils ) considérablement avancés; ses yeux sont gris, spirituels et toujours en mouvement ; son crâne est arqué et considérablement large; il a Poccipüt petit, les cheveux roux; il est singulièrement fort et grand pour son âge, ses mouvemens sont précipités , et il est toujours en action.

» Il n’a jamais été à l’école, et il ne sait ni ïiré, ni écrire. On -lui demanda comment il faisait ses calculs ; il répondit qü’il les voyait clairement devant lui. H n’a point encore d’idée des fractions, et ne sait comp ter que les nombres ronds* Il est le cinquième d e sept en fans , dont aucun ne se distingue pàr des facultés remarquables; Son père Abiali-Golborn est né avec six doigts à chaque main , et Zerali est le seul des enfans d’Abiali en qui se trouve cette singularité.

>i M. Mac-Neven rappela, à l’occasion de Zerah-Colhorn -, un autre personnage ( Jedidiali- Buxlon) connu dans le siècle dernier par une extraordinaire aptitude au calcul, mais qui n’é-1

tait accompagnée d’aucune sorte d’esprit. Jedidiah paraissait même privé de quelques-uns des seutimens les: plus ordinaires. La musique ne lui offrait rien qu’une confusion de sons ; et conduit à une pièce de Shakespear, jouée par Garrick j il ne s’occupa qu’à compter le nombre de mots prononcés par ce grand acteur. Zerah- Colborn annonce, au contraire, beaucoup d’esprit^ il est prompt à la répartie et quelquefois mordant. Quelques; jours avant la visite de M. Maç-Keven, une; femme s’etait divertie à lui demander : combien font trois zéros multipliés par trois zéros? -— Précisément ce que vous êtes, dit-il, rien du tout.

» Il nous paraît fort à craindre, ajouteM. Mac- Keven, que les efforts d’attention auxquels on soumet Zerah-Colborn , ne fatiguent ou ne désorganisent. cette jeune tête, et ne détruisent d’avance, tout ce qu’on en pourrait espérer si elle était laissée au cours naturel de ses idées et de ses développemens. Il est encore possible que ces développemens s’arrêtent par un nouveau jeu de la nature qui les a produits, ou même que ces facultés extraordinaires s’oblitèrent et se détruisent. M. Mac-Neven cite l’exemple de M. Van-R. , du village d’Utica , vivant aussi aux Etats-Unis, qui, à l’âge de six ans , se distinguait par une singulière facilité à calculer de lêtej à

hait ans ^ il perdit entièrement celte faculté sans savoir comment. Actuellement, M. Van-R. calcule comme tout le monde , la- plume à la main, ni mieux ni plus vite qu’un autre, et ne conserve pas la plus légère idée dé la manière dont il calculait de tête dans son enfance (i). »

Le jeune; garçon de St. ^Polten me dit aussi qu’il voyait les nombres sur lesquels il opérait comme s’ils étaient écrits sur une ardoise. G est ici le Jieu; de parler du talent de la fille de lord Mansfield , que M. Spurzheim vit . a Londres lorsqu’elle avait treize ans. Celte jeune demoiselle égale presque Zerab-Golbôrn ; elle extrait avec une grande facilité la racine! catréé et la racine cubique de nombres dé neuf places. 1 •

Qui est-çe qui cher chera chez; ces en fa ns leur grande facilité pour le calcul dans les facultés prises collectivement, dans une faculté générale de tirer des conclusions? Toutes ces difficultés disparaissent, du moment où l’on admet un organe particulier pouf le talent par lequel se distinguent ces individus. Dans cette hypothèse, l’on conçoit que l'organe des nombres peut, dans certains- cas , recevoir un; développement prématuré et une activité extraordinaire , tout

(i ) Annale^ de l’éducation , rédigées par F. Guizot, n°. 9.

DU CERVEAU. i43;

comme; ceux de Tmstinct de la propagation , de la musique y etc. , etc.

D’ailleurs , il n’ést pas rare de trouver le talent pour : le calcul chez des personnes dont l’esprit n’a nullement été développé. Un pâtre du Tyrol, Pierre Annicla, s’était rendu fameux par ses calculs astronomiques. Sa réputation engagea le père Hell â aller le trouver; lorsque cé savant interrogea le pâtre sur ses études préliminaires , il apprit avec étonnement que celui-ci ne connaissait pas même de nom les mathématiques et. l’astronomie. Il y a douze à quatorze ans qu’un nègre a fait beaucoup parler de lui à Londres par les calculs étônnans qu’il faisait. ; oo

M. Schubler; conseiller de régence a Stuttgard, nous fit; faire la connaissance: de Martini Hæfele, vigneron d’Alfaltracb y à trois liëues de Heilbruii. Gët homme, qui s?est appliqué de lui-, même aux mathématiques et surtout à la haute algèbre , a fait : des progrès i étônnans dans. plusieurs parties des mathématiques appliquées. Plus tard, on lui donna les ouvrages de Kæstner et de Karsten qu’il dévora ; depuis dix. ans il faisait des recherches tendantes ;à perfectionner les calculs différentiel et intégral. Tout autant de preuves que le talent pour ^ les; mat hématiques est inné, ' et qu’il nia : aucune: connexion nécessaire avec les au 1res facultés ,i ntellectuelles .