LIVRE I, CHAPITRE HR

Le côté de la base, qui est carrée, 110 toises ou G6o pieds. Les faces sont des triangles équilatéraux. Ainsi la superficie de [a base est 12,100 toises carrées ; la hauteur perpendiculaire #7 toises trois quarts, ou 466 pieds et demi; la solidité 313,590 toises cubes.

Telle est la mesure que donne Chazelles, de l'Aca- démie des sciences, qui avait été ni as sur les lieux en 1603 [115].

Marsham (a) nous donne des mesures un peu diflérentes, d’après la pyramido-graphie de Jean Gravius, qui les prit avec le graphomètre. Le côté de la base, qu'il fait aussi carrée , est, suivant cet auteur, de 693 pieds, au lieu de 660 que lui donne Chazelles. La hauteur est de 409 pieds, au lieu de 466 que donne Chazelles [ 116] ; mais ils s'accordent tous deux à fajre les faces triangu-laires équilatérales , ce qui nous suffit; car c’est là-dessus que porte toute notre théorie.

En effet, toute pyramide dont la base est un carré parfait et dont les quatre faces sont des triangles équilatéraux, peut être inscrite dans une demi-sphère, ou peut être regardée comme une moitié de globe , taillée en pyramide, de manière que sa base se prenne dans le quadrilatère inscrit dans le cercle qui forme la base de l'hémisphère, ou dans l'équateur d’une sphère coupée en deux, et que les faces se prennent dans la masse même de la demi-sphère taillée à facettes , de façon à faire aboutir le sommet des quatre faces triangulaires au sommet d'un axe élevé perpendiculairement au centre de la base, et qui devient l'axe de la pyramide. Par exem-

mis

(a) Canon. Chron. Marsh., p. 51, sect. 3.

ple, prenons l'hémisphère visible ou cette calotte céleste qui nous couvre, et qui s'appuie sur tous les points du cercle de notre horizon. Supposons que l’on tire deux lignes en croix, qui aient leur direction l’une du midi au nord , et l’autre de lorient au couchant , telle enfin qu’une méridienne coupée à angles droits par une ligne qui va du levant an couchant. Les quatre extrémités de ces deux lignes marqueront exactement les quatre points cardinaux du monde. Joignons ces extréimités par d’autres lignes droites ; nous aurons un carré inscrit dans le cercle de l'horizon, et les quatre lignes qui le formeront seront des cordes qui soustendront chacune quatre-vingt-dix degrés , puisqu'elles partagent en quatre parties égales la circonférence totale du cercle qui est de trois cent soixante degrés ; voilà donc la base de la pyramide. Du centre de la base et sur la croisée des lignes , supposons qu’il s'élève une ligne perpendiculaire ou axe de l’horizon, qui nécessairement aboutit au zénith. Cet axe est un rayon de la sphère, égal à celui de chacune des branches de la croix. Donc tous les cercles que nous décrirons du centre de cette base, et qui passeront par le sommet de cet axe, seront parfaitement égaux à ceux qui passent par les extrémités de la croix. Donc les cordes qui soustendent des ares égaux à ceux du cercle de la base sont égales. Done les lignes, imenées du sommet de cet axe aux extrémités de la croix,

sont égales à celles qui unissent ces extrémités entre elles. Car elles soustendenttoutes des arcs de quatre-vingtdix degrés, ou des angles droits, puisque l'axe fait, avee les deux lignes qui se eroïsent et auxquelles il est per-pendiculare, un angle droit, comme les deux lignes

forment des angles droits en se coupant. Mais les lignes,