Forme de la spirale due à la résistance. — Si le

coefficient p ne variait pas dans le temps et dans l'espace, nous aurions donc pour la variation du rayon r après chaque révolution

(31) or = r — Â;(4-a2p,.

Or si, d'après l'équation de la spirale lituus (/-O^^a-j, (i représentant une constante et k un nombre de spires compté sur l'axe des Y, nous cherchons la valeur de r, nous allons obtenir une formule tout à fait analogue à la précédente (31) (V. fig. 39).

En ell'et . si dans r'O =a^(const) nous faisons 0 = -^,

cette é([uation devient :

a^ ou r" =

Pour des révolutions successives, on aura : 5^^, 9^, 13 4)-, etc...-.

' V. Poisson : od. j. cit., p. 415.

2 En cfTet , quand 6 = 5—, le mobile fait un tour, ou 2t. ( = i ~\

plus -^.

doù successivement

Fiii. 39.

Mais, remarquons que nous pouvons écrire ces termes de la façon suivante.

Pour r? par exemple, on aura :

pour Tv

rf,

2a- 1 -Ja^ 8 '2a^ 2a^