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mination de £. , par exemple ? C'est , vous dit- il, la traduction algébrique du mot fraction , c'est son synonymef

Mais qu'est-ce que l'algèbre ?

Cest une langue dont les signes sont indéterminés; et cette définition , aussi belle que neuve, renferme celle de Newton, qui, en appelant l'algèbre une arithmétique universelle , a plutôt énoncé une conséquence de la vraie définition qu'il n'a donné la définition elle-même.

Ne connaissant d'autre maître

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que la nature et l'analogie, Tune lui montre l'idée de l'unité dans chaque chose individuelle ; la première mesure de l'espace, dans nos pas , dans nos pieds , dans nos pouces; le modèle de la balance , dans nos bras , dont nos mains sont comme les deux bassins. L'autre, fidèle aux leçons de la nature qui la devance touj ours, et qui a déterminé les doigts à être les signes des unités simples jusqu'à dix , leur fait exprimer des unités de différens ordres, trouve la progression décuple, les diverses méthodes qui en découlent, et découvre l'origine des chiffres.

La distinction des différons or* dres de l'unité doit remonter aux temps les plus anciens; Les peuplés guerriers , les peuples pasteurs , sentirent de bonne heure le besoin de faire le dénombrement de leurs troupeaux, ou des hommes de guerre. On dut par conséquent employer les doigts, ou quelqu'une des variations de leur dialecte , à compter par dizaines, par centaines, par mille, etc., comme on s'en était servi naturellement pour compter des unités simples.

Or, de ces deux idées, dont l'une est donnée par la nature et

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l'autre par l'analogie , doit naître , plus tôt ou plus tard, l'idée de faire exprimer aux doigts différens des unités de différens ordres, d'exprimer , avec le petit doigt, des unités simples 9 avec le suivant des unités de dùcaines, etc. C'est ainsi, du moins, qu'on a pu arriver à cette idée heureuse , et cela suffît , dit Condillac ; car il importe bien moins de connaître le plus long chemin qu'ont suivi les inventeurs, que le plus court qu'ils auraient pu suivre.

Mais cette découverte qui nous est suggérée parles leçons réunies

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de la nature et de l'analogie, on peut la voir encore immédiatement dans la nature, soit qu'on la cherche dans le dialecte des doigts ou des cailloux , à une époque antérieure à l'invention de l'écriture, soit qu'elle n'ait été faite qu'après l'introduction des caractères.

On conçoit, en effet, qu'après avoir distribué les unités en différens ordres il était naturel , pour se souvenir des grands nombres qu'on avait calculés, d'appeler les doigts au secours de la mémoire.

Pour se souvenir, par exemple, du

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nombre cinquante-trois mille quatre cent trente-deux, on aura dit en cinq fois ^cinq dizaines de mille , trois mille, quatre centaines, trois dixaines, deux unités simples. Jusque-là on ne voit , à la vérité , que la distinction des ordres; mais je suppose, ce qui n'aura pu manquer d'arriver , qu'on ait eu besoin des nombres onze, ou cent onze, ou mille cent onze, ou onze mille cent onze : pour exprimer onze mille cent onze, on aura dit , une dixaine de mille , un mille, une centaine, une dixaine, une unité simple; et alors, au lieu de n'em-

ployer qu'un seul doigt qu'il aurait fallu ouvrir et fermer cinq fois de suite, ce qui aurait pu tout confondre , ou aura dit , une dizaine de mille en ouvrant le pouce ou le petit doigt, un mille en ouvrant le doigt suivant, et ainsi de suite. Or , les cinq doigts étant ouverts , et, le premier représentant une unité simple, le suivant une dizaine , et les autres successivement les ordres suivans , l'expression de la progression décuple était sous les yeux: il ne fallait que regarder.

C'est donc sans projet, et uniquement par l'inspiration de la nature,

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que cette expression a été, ou du moins qu'elle a pu être trouvée.

Cette découverte sort encore du calcul avec les cailloux , et elle s'y montre plus sensiblement que dans le calcul avec les doigts. Car, ayant placé les unités simples dans un tas, les dixaines dans un autre, etc., il est naturel de disposer ces tas sur une même ligne pour en faire plus facilement le compte; et, dès-lors, l'habitude ne tarde pas à lier les centaines avec le troisième rang, les dixaines avec le second , et les unités simples avec le premier.

On la voit aussi se préseater

d'elle-même après l'invention des caractères : car, ayant exprimé , par exemple, quatre centaines, trois dixaines, cinq unités simples, ou 4 centaines , 3 dixaines, 5 unités simples, on aura dû, pour abréger , écrire 4 c. , 3 d. , 5 i , ou bien , 'pour saisir plus facilement la valeur , 4 e 3 d 5 1 ; et l'on conçoit que l'habitude de rapporter les centaines au troisième rang , les dixaines au second , et les unités simples au premier , aura bientôt rendu inutile l'annotation de Tordre.

Ce n'est point assez d'avoir fait disparaître les taches qui gâtaient

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la belle langue des calculs , et d'avoir montré l'origine de ses diverses méthodes. Il faut trouver l'origine de la langue elle-même.

Si les chiffres arabes , dont l'origine indienne se perd dans la nuit des temps, sont trop défigurés pour qu'on puisse reconnaître leur forme primitive, les chiffres romains sont une preuve évidente que c'est l'analogie qui les a dictés. Un f deux , trois, quatre, sont représentés par I, II, III, IIII, images visibles d'un , de deux , de trois, de quatre doigts levés. Cinq est représenté par le caractère V ,

copie du pouce et de l'index levés :

et l'on ne voit pas seulement une copie du langage des doigts dans la forme de ces caractères; ils nous apprennent encore qu'anciennement les Romains, ou les peuples dont ils avaient emprunté ces caractères , et qu'on croit être les premiers Grecs, les Pélasges, avaient adopté la progression quii> tuple , puisque, après avoir compté jusqu'à cinq, ils recommençaient en disant cinq et un, cinq et deux, VI, VII, jusqu'à dix, dont la forme X exprime deux cinq.

L'origine de l'algèbre pouvait

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être comparée aux sources du Nil.

Condillac la trouve dans le calcul avec les cailloux, lorsque l'usage de quelques caractères, tels que ceux de l'alphabet, se fut introduit. Alors , on se servit probablement de ces caractères pour distinguer les cailloux ; et , en conséquence, on en grava sur chacun.

On dit donc le caillou a > le caillou b , le caillou c ; bientôt , pour abréger, on dit simplement a, b, c:

et, de la sorte, ayant substitué naturellement , et sans l'avoir projeté, des lettres aux cailloux, on eut le commencement d'un nou-

veau dialecte ; et l'algèbre prit

naissance.

Ainsi , tout se découvre , tout s'explique lorsqu'on est docile aux leçons de la nature et de l'analogie. On n'explique rien , ou , ce qui est pire, on explique tout mal, quand on s'y refuse ou qu'on les dédaigne. Ne commencez donc pas vos traités par le dialecte des chiffres : commencez comme les inventeurs , qui ont compté d'abord avec les doigts , et avec les noms ; et vous trouverez dans ces deux premiers dialectes, et les chiffres,

et l'algèbre, et toutes leurs méthodes.

Ce n'est qu'en rétrogradant vers les idées fondamentales qui sont le germe de la science , qu'on peut la parcourir toute entière. Ici , les pas en arrière, lorsqu'ils sont bien réglés, sont les vraies quantités positives : si vous les négligez , les pas en avant iront toujours en diminuant, et seront bientôt réduits à zéro.

«Si les inventeurs observaient

comment ils font des découvertes ,

ils sauraient comment ils peuvent

en faire encore. Alors ils verraient

5o PARADOXES

que , lorsque l'analogie les conduit , elle les conduit bien , et que , par conséquent, c'est à elle seule à les conduire ; mais lorsqu'ils n'ont pas assez étudié cette analogie, s'ils la suivent , c'est souvent à leur insu; et dès-lors , il est naturel qu'ils ne la suivent pas toujours. Voilà pourquoi, après avoir avancé à pas de géant, on les voit s'arrêter tout à coup , laisser échapper des découvertes faciles , ou s'égarer dans des détours longs et fatigans. » (Langue des Calculs y page aaa.^)