PREMIÈRE PARTIE

FiGure 3. Dégradation des lignes. (Deuxième méthode.)

Portez au dessous de la ligne d'horizon le point de la base a, à la distance que vous jugerez convenable, je suppose du quart dela hauteur à déterminer. De cette base vous élèverez une perpendiculatre pour votre premier axe;, et de la ligne d'horizon jusqu’à son extrémité, vous diviserezscette distance en six parties égales , et vous mènerez a et 6 au point de vue ou de fuite A. Ensuite , le point à étant donné, soit par le plan, ou à volonté, vous y élevez une‘berpendiculaire, et du point 6, c, vous descendez une diagonale au pointo sur la première perpendiculaire, puis vous mènerez au point: À les chiffres 1,2, 3, 4 et 5, où ces lignes, par leur intersection, couperont la diagonale. Vous y ferez passer des perpendiculaires , et vous aurez trouvé la dégradation de vos lignes. Cette méthode, beaucoup plus simple, correspond cependant à la diagonale r, 6 de la fig. 2, qui coupe de même les parallèles au point de vue, divisées sur la première perpendiculaire de 1 à 6. :

FicurE 4. De la dégradation des lignes. (Troisième méthode.)

Après avoir élevé la perpendiculaire à, et fixé la ligne d'horizon, vous iracerez à volonté, du point &, une parallèle indéfinie. Ensuite, selon que vous serez. dirigé par un plan, ou suivant que vous le jugérez à propos, prenant pour base‘le point D, vous y élèverez une autre perpendiculaire; puis, sur la perpendiculaire a, dont vous aurez fixé la hauteur à parür de la ligne d'horizon au point c , vous la diviserez en sept parties égales que vous mènerez au point de vue À. Du point e vous descendréz une diagonale en c, et à chacune des sections. vous tracerez des perpendiculaires qui vous donneront la dégradation des lignes. Pour prouver la justesse de cette méthode, vous diviserez la ligne du bas de a à,0 en sept auires parties égales, que vous enverrez à l'horizon au point d. Chacune de ces lignes devra couper toutes les perpendiculaires à leur base sur la ligne fuyante a, f; menant ensuite de e une parallèle à l'horizon vers la ligne 4, 7, et de l'extrémité des perpendiculaires abaissant au point c d'autres lignes sur cette parallèle, si toutes correspondent de cette dernière aux sept points de la base a, , votre opération est bien faite. Mais, comme ce sont deux opérations distinctes, la preuve de leur correspondänce étant justifiée , l'une des deux suffira pour opérer.

Ficure 5. De la dégradation des lignes. (Quatrième méthode. )

Cette figure présente la dégradation d’axes de colonnes dont la yue,est prise sur l'angle. Après avoir fixé la hdäteur du premier axe a, placé la ligne d'horizon, et obtenu par votre plan, ou placé à volonté les deux points accidentels C et D, de la base #, touchant à la ligne de terre au point a, vous tirez également des deux côtés des lignes au point C, D. Vous divisez ensuite cette ligne en parties égales dans sa hauteur en même nombre que vous avez d'axes à élever, et que de chaque côté vous menez aux points accideniels. Ensuite, ayant obtenu par votre plan le point d’axe c, d, vous! y. élevez üne perpendiculaire,,et dela base c

au point & vous envoyez une diagonale qui, coupant toutes vos parallèles; au point : acci-

dentel: C, vous donnent les axes cherchés de ce côté. Pour le retour d'équerre, si vous n'avez pas besoin du même nombre d’axes, alors voire diagonale vient s'arrêter sur la parallèle e, 2, au point accidentel D, et à chacune des intersections vous ‘tirez vos perpendiculaires. :

On voit, par ces quatre différentes méthodes, que les résultats sont toujours les mêmes. Aïnsi la-plus simple sera toujours préférable. |

A AA eur

Planche 9.

FicukE ie, Arcades en perspective.

Après avoir dessiné le géométral d'une arcade a, b, vous enfermez le cintre dans un carré c, d, et de l’axe du cintre & aux extrémités du même carré c, d, vous tirez deux diagonäales , et vous faites passer une parallèle par les deux sections /, g des diagonales ét du cercle jusqu’à la perpendiculaire du carré ». Ensuite, revenant à latbase &, b de votre arcade , et à sa ligne d’axe ?, de la base awous tirez une parallèle au point de vue À ; vous répétez la même Opération par le haut des points c, h,-k, et ensuite vous menez au point de distance B les points'r, 2, 3 et 4, où ces lignes coupent la parallèle au point de vue tel qu'en /,m,n,0; vous élevez des perpendiculaires de chaque’axe donné p et g, vous tirez des diagonales vers c,s, L; et partant de la ligne des bases @, m, o, vous faites passer vos cintres parles sections de la parallèle À, conduite au point de vue, et coupées par les diagonales. ,

Pour les arcades du fond, après avoir prolongé parallèlement à l'horizon les lignes des points o, ?, celles d’axe et de diagonale, vous tirez des chiffres 1, 2, 3 des parallèles au point de vue, et où elles coupent la ligne prolongée de © vous élevez des -perpendiculaires , ‘et vous décrivez les'cintres au compas, comme vous avez fait pour l’arcade à, à.

FIGURE 2. Ogives en perspective.

Après avoir faitde dessin géométral de votre arcade en ‘forme d'ogive a, b, &, et avoir indiqué la naissance des deux portions d’arc d, e sur les perpendiculaires a, b, vous divisez la ligne d, e à la base des arcs en huit parties égales, dont vous élevez des verticales à leur rencontre. seulement du côté e, et vous les prolongez parallèlement à la base sur la perpendiculaire élevée de D, e; ensuite vous envoyez le point e, 5, 6, 7 et 8 au point de vue A. Puis, revenant à la ligne de terre, vous prendrez sur cette même ligne, à la base de votre arcade , les points a, /, b, que vous porterez de là même ouverture de compas en g, #,7, 4; entre chacune de ces divisions vous marquerez égalément les subdivisions +, 2, 3 et 4, et après avoir env Dj la ligne de base à au point de vue, vous mèncrez au point de distance B, g, h,1, k, ainsi quelles points 1, 2, 3 et 4, et à leur intersection à la ligne D au point de vue, vous élèverez des perpendiculaires, où leur rencontre avec les parallèles 5, 6, 1 et 8, au point de yüe, vous donneront la courbure de vos arcs.

. PREMIÈRE PARTIE. “Nu : Vous suivrez,. pour les ogives du fond, la même méthode ai. a été employée poûr la figure 1°.

» | : . + ; e Ficure 3. Trouver les points de rencontre auxxdiagonales pour mettre un cercle en perspéclive.

Pour mettre votre cercle en perspective, si vous n’avez pour base que la ligne 4, b, vous * la divisez par moilié pour en avoir l'axe c; vous tirez ces trois points au point de vue À , et du point a vous envoyez une diagonale à la distance B. À son intersection en d vous menez une parallèle à l'horizon qui vous donne le carré perspectif e, et de à à e vous tirez une seconde diagonale : à son intersection à la ligne de centre / , vous menez la ligne g, } parallèle à la bases, voila déjà quatre points c, /, g, h. Il s’agit maintenant de trouver les quatre autres, et voici comment. Du,point / au point À vous décrivez un quart de cercle ; sur ces mêmes points vous élevez deux perpendiculaires que vous réunissez carrément de 4 en:'; vous faites ensuite passer une diagonale de f en k, où la: diagonale forme une section. avec le quart de cercle mn; vous descendez une perpendiculaire # sur la ligne d'axe /, 2, au point z où cette ligne la touche; vous tirez au point de vue de 0 en p, que vous reportez carrément à leur intersection aux diagonales q, r; vous menez au point de vue comme de l’autre côté, et vous avez les quatre poinis cherchés, qui, ayecJes quatre g; €, , 4, sont les huit nécessaires pour mettre votre cercle en perspective.

On peut encore obtenir la perspective du cercle par cette autre méthode, Prenez la ligne g, h pour base, conduisez au point de vue A le centre fet les deux côtés g, h, tirez une diagonale indéfinie passant par / à la section au point &, tirez une parallèle au centre g, h, ainsi qu'en e et d à la section opposée, et. de à à € envoyez une autre diagonale. Vous-opérerez, pour le reste, comme il a été indiqué plus haut.

Ficure 4. Mettre en perspective des degrés circulaires servant-de base-à une colonne.

Il-faut commencer par le dessin ou le profil géométral des degrés et de la colonne a, b; ensuite, pour l'application de la dernière méthode dont nous venons de parler, nous prendrons pour base la base même c, c; nous mènerons au point de vue A son axe 4, ainsi que les côtés 4, a, ensuite nous enverrons au point de distance B (qui ne présente ici qu'un cinquième de la vraie distance au point de vue) une diagonale passant par l'axe d, où elle coupera la parallèle à Ja ligne d’axe au point de vue comme en e,/; vous tirerez de ces deux points deux parallèles à.@, c, d, c, a, cûde k à / vous mènerez la fonce diagonale , et la base de votre ROUE degré sera mise en perspective.

Maintenant, pour ‘obtenir les quatre points sur les diagonales , ayecJes quatre déjà trouvés, comme 2, 6, 4, 8, pour concourir à la formation de votre cercle, du point d, comme centre, vous décrirez un quart de cercle de @, 8 sur la perpendiculaire en g, vous le diviserez en deux comme au point k, et de ce point vous abaisserez une verticale sur la même base en z; de ce dernier vous ménerez une ligne au point de vue touchant les diagonales 1, 73 Vous la reporterez carrément sur l'autre diagonale en 3 et 5, et alors vous ferez passer

votre cercle par les points 1, 2, 3, 4,5, 6, 7 et 8. Vous suivrez la même-méthode poar la hauteur du premier degré, du second et de la base de la colonne.