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Planche 86.

Escalier vu de front et les côtés fuyans.

Fiçure 1". [l faut opérer comme pour celui de la fig. 3 de la planche précédente, c'est-à-dire tracer sur le socle A, d’un côté comme de l’autre, le géométral des marches, ensuite de ces points, conduire par le point B leur profil en contre-bas, et de même du côté opposé. La hauteur géométrale des marches doit être rapportée au milieu de l’escaliér, telle qu'en*C;1ces trois points de hauteur doivent être également descendus indéfinimént par le point devue-B. Puis de ces mêmes points vous tirez par la diagonale D des lignes qui, venant à couper aux points E, F, G, celles de vos marches déjà envoyées du point de Vue; vous en donnent le profil, que vous conduisez ensuite parallèlement à l'horizon ; vous profilez également sur leslignes du milieu de vos marches et des points H, I, K, pris comme centre particulier de/chaque marche, vous reportez la distance de H en E à l'opposé, ‘et ainsi dés autres Pourwérifier l'exactitude de votre opération, de la hauteur dé chaque marche LM, N, vous tireziau point C pour N, et ainsi descendant pour les autres marches, où les angles doivent se rapporter diagonalement du dessus de l’une à la base de l’autre, tels que 1 à%2, et 3 à 4.

Plan d'un escalier formé par deux quarts de cercles concentriques réunis à ur même palier, et dont les marches tendent chacune à leur centre commun.

Fiçure 2. Du paliér À, vous divisez également les marches sur la profondeur du quart de cercle, vous en amenez les rayons au centre, que vous interrompez à volonté par un autre quart de cercle qui lui sert d’évidement ; vous élevez ensuite, perpendiculairement à la ligne de terre B, les points des marches à leur intersection au cercle, tels que 1, 2, 3, 4, leur centre y tendant naturellement.

Elévation du méme escalier.

Ficure 3. Pour obtenir l'élévation de cet escalier, vous commencez par envoyer au point de vue C tous les points des marches à leur intersection à la ligne de terre; ensuite, de la diagonale menée du plan à la ligne de terre D, vous menez une autre diagonale à l'horizon E, qui, coupant la ligne de centre en F, vous donne la profondeur de la base de votre escalier, dans le tableau et la largeur 5 et 6, de la première marche par le point 4, élevée de la ligne de terre au point de vue. Maintenant, pour trouver la grandeur du carré perspectif dans lequel est enfermé la partie cintrée de votre escalier, la diagonale E vous la donne au point G, d’où vous conduisez une parallèle à l'horizon jusqu’en H, ligne prolongée de votre axe; ensuite, sur la diagonale 2 du plan, envoyée sur celle D, E, de l'élévation, vous obtenez en I le point où doit passer votre cercle partant du point 6 jusqu’à H; puis du centre F, vous y dirigez les autres rayons des marches donnés par les points 1 et 3 sur chacun de ces points 6, 7, 1, 8 et H, vous élevez des perpendiculaires indéfinies. Vous tracez de même, de à E, le quart de cercle intérieur par lacorrespondance des lignes menées du plan au point C, et vous élevez des perpendiculaires sur chaque point de section. Pour obtenir les rayons perspectifs de vos marches, sur une perpendiculaire élevée du point 4 au dessus de la ligne de terre, vous divisez leur hauteur donnée par les chiffres 9,10, 11, 12 et 13, ensuite vous les conduisezau point C jusqu’à la perpendiculaire élevée de G, et à son extrémité 14, vous prolongez une; parallèle à l'horizon: qui vous présente le fond de votre palier. Maintenant, du point 6, vous;élevez une perpendiculaire jusqu’à la rencontre de la ligne partant du point 9, et qui, à son intersection; vous donne la hauteur de votre première marche; sur cette même ligne, élevée.jusqu'à la ligne 13, vous portez cette hauteur du point 6, que vous ramenez au centre F,.et.que vous divisez en.5, pour l’axe de chacun de vosrayons a, b, c, d; ensuite, du point 7 sur la courbe du, point I, et du point 8 sur la même courbe, vous tracez des parallèles à la base jusqu’à la ligne 4, G:, d'où vous élevez des verticales sur les lignes au point de vue 10, 11, 12qu'à ces points vous renvoyez de même parallèlement à la base, jusqu’à leur rencontre'aux verticales élevées de 7, Let 8. Sur ces lignes vous amenez du centre d, sur8ene, correspondant en. /, l'épaisseur donnée par c, menée parallèle à d. Les deux autres marches se dirigent de la même manière vers leurs points respectifs. La marche palière se dirige par le carré même de son plan de la base H en F, et sa hauteur par les points 12 et 13 au point 14 ; et pour terminer, d’une marche à l’autre vous formez la courbe de vos girons.

Ficure 4. Cet escalier est®trop simple par son ensemble pour avoir besoin d’une longue description. Sur le socle A, vous dessinez:le géométral. des marchesset vous en prolongez en contre-bas, par le point B, la hauteur et la saillie des girons, que vous terminez suivant la profondeur de votre palier, par le même profil que vous avez établi sur le socle.

Fiçure 5. Cet escalier, que l’on a déjà vu employé plusieurs fois, nous ne le rapportons ici que pour en rappeler la méthode, qui se rattache à celle de la seconde partie du volume. Après en avoir déterminé la largeur en A et C, et la hauteur par B, D, vous divisez cette dernière:en autant de marches qui vous sont nécessaires, et vous les envoyez au point de vue E , et sur la base de A à F, et de C à G, vous marquez la largeur de leurs girons, que vous menez au point de distance H. Sur la base A , et sur celle C, envoyée au point de vue, doivent s'arrêter toutes vos largeurs. de girons que vous relevez à chaque intersection, perpendiculairement jusque sur chacune des-divisions de hauteur, ce qui vous donne le devant. de chaque marche, ainsi que la profondeurde leur giron. Vous conduisez.des lignes.aux points corres— pondans, et votre escalier se trouve être mis en perspective. Si cet, escalier était adapté à un endroit tel qu'il. dût présenter le côté opposé, .ou placé au devant d’une maison dont la base serait À, B, et le présentant sur.son profil (voyez. fig. 4): alors, sur.la ligne de base prolongée de Gen I à volonté pour la largeur du palier, vous menez une ligne de I en K parle point de distance, et que du même point vous conduisez parallèlement à la base.en(L; et perpendiculairement en M, pour avoir par ce point la profondeur du palier, et par l’autre celle des marches. La méthode pour les obtenir est l'inverse de celle par laquelle vous ayez opéré pour le devant.

RAA AA AA

Planche 87.

a Escalier a vis à noyau dans un plan carré, et le noyau cylindrique.

Fiçure 1°. Après avoir établi votre plan géométral dont l’axe est au point B, et qui devient en même tems celui perspectif de votré escalier, sur le cercle C, vous’ divisez vos marches, que des mêmes points vous élevez perpendiculairement sur la ligne du point B, prolongée horizontalement de part et d'autre. Ensuite, du point A, vous envoyÿéz une ligne passant au point D, vous tirez de mêmé des lignes des points E, F, G: Puis ‘après avoir obtenu, à volonté, par la diagonale H ; la profondeur horizontale perspective’ de votre carré, vous y inscrivez votre cercle , et par les points de rencontre E,F, G ;'au cercle, du point central B, vous y faites passer vos marches, que vous reportez également de l’autre côté en &, b,c, d ete, et sur ces points vous élevez autant de verticales indéfinies. Ceci fait, sur l'axe A, B, du point B, vous portez autant de hauteur de marches que votre plan en indique pour arriver à telle ou telle hauteur, comme ici en A, par huït divisions: Vous portez ce même nombre de la base.a jusqu’à l'horizon 4’, et vous les envoyez au point de vue en arrêtant chacune d'elles À leur point.de hauteur sur les’ perpendiculaires élevées de la base a, D, c, d'et e. Ensuite,

par les points sur la ligne de centre, vous menez 1° par 1,2 par,2, et ainsi des autres. La face I de votre première marche fuyant au centre, vous.est donnée par le point K.

Nota. Nous ayons dû supposer ici, pour son développement, l'escalier dégagé de l’un de ses côtés.

Autre Escalier en vis à noyau dans un plan circulaire.

Fiçur£ 2. Le plan de cet escalier est le même que celui décrit ci-dessus; seulement, ici, les rayons dés marches s'arrêtent sur le cintre qui les renferme. Du point B, angle du plan horizontal perspéctif, vous élevez une perpendiculaire, et à sa rencontre au point D, par la parallèle à la base B, vous faites passer uné ligne dont le point est pris à l'horizon, ici en C, à volonté, et que vous prolongez en E. Sur cette même ligne vous amenez horizontalement tous les points d’intérsection de vos marches au cercle 1,2, 3,4,5,6, 97, et vous les élevez verticalement. Ensuite, du point E au point F, vous portez les huit divisions a, b, c, d, e, f, g» F, que vous envoyez au point C, et que vous profilez sur chaque ligne élevée des points 1, 2, 3, 4, 5,6 et 7, et de cés points vous envoyez des parallèles horizontales indéfinies sur les deux premières marches v, æ, y. Revenant au centre G, vous portez autant de divisions jusqu’au point A, 1”, 2, 3°, 4°, 5’, 6°, 7°, 8’; puis, de chacun de ces points, vous tirez des lignes vers l'échelle fuyante du point 2’ à y, de 3’ à c’, de 4 à d, ainsi de suite, qui, coupées par les perpendiculaires élevées du plan sur les points 4, i, #, {, m, n, vous donnent le profil et la face de vos marches ; ensuite de y en x, et ainsi des autres marches au dessus; et vous arron— dissez les girons suivant la courbe du cercle.