Anciens Mémoires de V Académie, t. G

3. Premier volame de Mémoires publié par rAcadémie des Sciences.

Le calcul intégral n'est au fond que Tinverse du calcul différentiel, puisqu'il re>'ient toujours à chercher si les fonctions placées sous le signe somme ne sont pas des différentielles de fonctions connues. Au contraire, dans la méthode des indi>dsibles, les sommations se faisaient directement.

Dans sa « Geometria » de 1635, Cavalieri ima^^e les lignes, les surfaces et les volumes comme décomposés en un nombre infini d'éléments qu'il appelle des indivisibles, c'est-à-dire cpi'il considère comme représentant le dernier terme de la décomposition. Pour les lignes, ces indivisibles sont des points placés côte à côte ; pour les surfaces, ce sont des droites parallèles juxtaposées; pour les volumes, des plans parallèles empilés. Ainsi présentées, les hypothèses sur lesquelles repose la méthode paraissent évidemment absurdes et Cavalieri est forcé d'avouer qu'il ne peut donner de démonstration rigoureuse de celle-ci. Attaqué par Guldin*, il la compléta et la justifia en 164-0 dans ses « Exercitationes geomctricc-e sex », faisant voir qu'elle est au fond une transformation heureuse de la méthode d'exhaustion. Le seul défaut de Cavalieri était de s'exprimer « d'une manière un peu dure pour des oreilles accoutumées à l'expression géométrique ^ ». Ses indivisibles sont ce que nous appelons aujourd'hui des lignes, des surfaces ou des volumes élémentaires qui décroissent indéfiniment à mesure que leur nombre augmente