ir,i

2. Monlucla, Histoire des Mathématiques^ l. II, Agasse, Paris, an VI, p. 38.

încléfiniment. (C'est ainsi que Roberval Fentend dans sa lettre de 1644 à Torricelli.) Il ne faut voir dans les hypothèses de Cavalieri qu'un moyen commode d'abréger le discours. Il faisait, en somme, abstraction d une dimension des indivisibles qu'il suffit de rétablir dans ses raisonnements pour leur rendre la rigueur qui parait leur manquer.

Les grands géomètres de son temps ne s'y sont pas trompés et ont pratiqué la méthode en se faisant une idée très exacte de son esprit. Mais, comme Cavalieri, ils sous-entendaient constamment dans leurs démonstrations les différentielles des variables, ce que nous appellerions aujourd'hui dx, dy, dz, ds, et les supposaient

implicitement égales entre elles. Pascal est formel à cet égard : « Tout ce qui est démontré parles véritables règles des indivisibles, se démontrera aussi à la rigueur et à la manière des anciens ; et ainsi Tune de ces méthodes ne diffère de l'autre qu'en la manière de parler : ce qui ne peut blesser les personnes raisonnables quand on les a une fois averties de ce qu'on entend par là. Et c'est pourquoi je ne ferai aucune difficulté, dans la suite , d'user de ce langage des indivisibles, la

somme des lignes , ou la somme des plans; je ne ferai

aucune difficulté d'user de cette expression, la somme des ordonnées,.,, puisqu'on n'entend autre chose par là sinon la somme d'un nombre indéfini de rectangles faits de chaque ordonnée avec chacune des petites portions égales du diamètre , dont la somme est certainement un plan..>.. De sorte que quand on parle de la somme d'une multitude indéfinie de lignes, on a toujours égard

à une certaine droite, par les portions égales et indéfinies de laquelle elles soient multipliées ^ » Pascal et Roberval négligent sans cesse les quantités infiniment petites vis-à-vis des quantités finies : « Une grandeur continue d'un certain ordre n'augmente pas, » dit Pascal, « si on lui ajoute des quantités d^un ordre inférieur en tel nombre qu'on voudra, » et il ajoute en s'exprimant comme Cavalieri : « Ainsi par exemple une somme de lignes n'augmente pas plus par Faddition d'une somme de points, qu'une somme de surfaces n'augmente par l'addition d'une somme de lignes ou une sonmie de solides par l'addition d'une somme de surfaces 2. » Roberval emploie sans cesse les expressions « infini » et « infiniment petit » absolument dans le sens que nous leur attribuons aujourd'hui. La notion de l'infini mathématique était donc familière aux géomètres de Tépoque^.

Ne pouvant faire que des démonstrations géométriques, ils ont déployé une habileté véritablement éton-