Potestatum numericarum summa, p

3. Au sujet de l'idée de l'infini dans Pascal, voir Pensées (édition Haret. Delagrave, 1883, article 1, 1 ; article XXV, 3), ainsi que De Vesprii géométrique (même édition, p. 536 et suivantes, cité en partie, p. 90 et suivantes du présent ouvrage). Voir enfin p. 92 et suivantes du présent ouvrage. Dans tout le passage de l'opuscule De l'esprit géométriqtte indiqué ci-dessus, Pascal prend le mot « indivisible » au sens bien précis qa'il avait depuis Cavalieri pour les géomètres de son temps. Deux indivisibles ne sont donc ni « deux portions de pur espace », nia plutôt deux atomes réel^ deux petits corps »; et Pascal n'entend pas (p. 541) prouver que le c point géométrique, et en général les figures géométriques pures sont des idées sans réalité », mais seulement faire voir l'absurdité qu'il y aurait à prendre les hypothèses de Cavalieri au pied de la lettre.

nante dans rapplication de la méthode des indivisibles. En général, Cavalieri opérait comme il suit : Étant donnés par exemple deux solides , l'un de volume inconnu, il admettait que le rapport de leurs volumes est égal à la valeur limite de celui des sommes de leurs indivisibles, en nombre infini, et obtenait le volume du second en cherchant cette limite par des considérations purement géométriques. En opérant d'une façon analogue pour les surfaces, il arriva à quarrer les paraboles jusqu'à celles du quatrième degré et établit par analogie la règle pour celles de degré quelconque. Wallis, par une méthode qui est au fond celle des indivisibles,, entrevit clairement que le problème de la quadrature de la parabole de degré m revient à trouver la limite pour n = OD du rapport de la somme des m**°*** puissances des nombres entiers de /à n an fois la (m -h /)'*"• puissance du dernier, mais ne parvint, lui aussi, à la formule générale qu'en opérant de proche en proche. En obtenant, comme on Ta vu plus haut% les sommes successives des puissances semblables, entières et positives, des termes d'une progression arithmétique, Pascal résolut du même coup la question dans toute sa généralité. Fermât et Descartes y parvenaient en même temps par d'autres voies.

Les détails précédents sur les progrès de la géométrie infinitésimale entre les mains des contemporains de Pascal permettront de comprendre exactement ce qui fait l'originalité de celui-ci dans les profondes rc-