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d) Défi adressé aux géomètres contemporains par Pascal^ ses polémiques et ses travaux sur la roulette.

La roulette était quelque peu délaissée des géomètres depuis douze ans, quand Pascal ramena avec éclat l'attention sur elle en 1658. Tout comme sa nièce Marguerite Périer\ sa sœur Gilberte Pascal (M°*" Périer) nous apprend, dans sa « Vie de Biaise Pascal », comment il chercha dans l'étude de cette courbe une diversion à ses souffrances, et comment son ami, le duc de Roannez, homme pieux et d'ailleurs versé dans les mathématiques, l'engagea à publier le résultat de ses méditations, pour prouver qu'on peut être à la fois géomètre de génie et chrétien ardent : « Ce renouvellement de ses maux commença par un mal de dents qui lui ôta absolument le sommeil. Dans ses grandes veilles il lui vint une nuit dans l'esprit, sans dessein, quelques pensées sur la proposition de la roulette. Cette pensée étant suivie d'une autre, et celle-ci d'une autre, enfin une multitude de pensées qui se succédèrent les unes aux autres, lui découvrirent comme malgré lui la démonstration de toutes ces choses, dont il fut lui-même surpris. Mais comme il y avait longtemps qu'il avait renoncé à toutes ces connaissances, il ne s'avisa pas seulement de les écrire : néanmoins en ayant parlé par occasion à une personne à qui il devait toute sorte de déférence, et par respect et par reconnaissance de l'affection dont il l'honorait, cette personne, qui est aussi considérable par sa piété que par les éminentes qualités