p. 323. —2. lGOO-1664. — 3. P

j'ai pu disposer des conditions avec une entière liberté* ». Lallouère avait annoncé à Carcavi, vers la fin de septembre , qu'il avait résolu toutes les questions proposées et lui avait envoyé, à titre d'exemple, un calcul relatif à Tune d'entre elles. S'il faut en croire Pascal, le calcul est faux et n'est accompagné d'aucune explication qui puisse au moins faire supposer juste la méthode suivie; bien plus, l'auteur l'a produit sciemment, pour gagner du temps et pouvoir ensuite tromper le jury sur la date où ses elTorts auraient été couronnés de succès. Pascal le déclare exclu du concours : « Nous allons examiner, » conclut-il, « les calculs et les solutions des autres qui ont été reçus dans le temps 2. »

Trois jours après, parait ï « Histoire de la roulette ^ ». Pascal rend compte d'abord des envois de certains géomètres qui ont communiqué des résultats intéressants sans prétendre au prix. De Sluzc avait déterminé l'aire totale de la roulette par une méthode nouvelle. Huyghens avait quarré le segment limité par une parallèle à la base, menée au quart de l'axe à partir du sommet. Le chevalier Wren, à la fois géomètre et grand architecte, à qui nous devons l'église Saint-Paul de Londres, avait cpiarré le môme segment et de plus rectifié un arc quelconque de la courbe limité au sommet (Pascal affirme d'ailleurs * -que Roberval en avait déjà trouvé aupara-

3. Histoire de la roulette^ appelée autrement trocholde ou cyclolde, où l'on rapporte par quels degrés on est arrivé à la connoissance de cette ligne ou Historia trochoidis, sive cycloidis, gallice n la roulette » : in qua narratur quitus gradibus ad intimam illitu linex naturam cognoscendam perventum sit, — 4. P. 341.

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^•: ii i-.iiL£T>ei:r z-lt ru* Hâtûyz^i^ dérivée de celle des jLi^.iZTtsu^^'is^ {t:tZLi«:-»iâ$ ^; ftcjiemi hû-mémey décidéii**c.î c:cazzi« ->?- f^ f«xre de Kclunalioiis, a reveii- •iî^-ê œTî^- •»^:.-T«-:<■ - . LAlkmêre est aussi cité : Il %j[:;rLi; eziTc.y^ ô«^ ?i:^iitk<ûïs viâkleiiieiit empnintées à K-.-i«erriL «jm:: aïa cc^xvrttiïts pcMir les prix, on ne fourra le< j:i?Èr eiMt>re de quelque temps, Carcavi n'étant pa> revenu. Pa5«&I termine en proposant de nouveaux pr»>bieme> qui ne feront plus Tobjet d'aucun prix : trouver la lonfueur et le centre de gravité d'un arc quelconque de la iv^ulette limité au sommet (le premier de ces deux déjà nKolu par Wren), les surfaces qu'il entendre en tournant autour de la base ou de Taxe d'une fraction de tour quelconque et leurs centres de gravité. Pascal annonce avoir résolu ces problèmes et avoir aussi rectifié les arcs de la roulette allongée ou accourcie.

Le 2'* novembre, le jury se réunit enfin. Il existe un véritable procès- verbal de sa délibération'. Lallouère n*a rien envoyé «le nouveau depuis septembre, il a même déclaré ne plus concourir : par acquit de conscience, on examine son calcul et on y trouve des fautes grossières : « dans un solide aigu par une extrémité, et qui va toujours en s'élargissant vers l'autre , il assigne le centre de gravité vers rextréniité aigué*^ »• Reste seul