P. 333, 340 et

3. M Je témoignai donc mon soupçon et je priai qu'on observât ses démarcbef . » P. 354.

sommet ainsi que les surfaces qu'il engendre en tournant autour de la base ou autour de l'axe d'une fraction de tour quelconque, mais personne n'avait trouvé les centres de gravité de celles-ci.

Au début de 1659, Pascal se décida enfin à publier ses découvertes impatiemment attendues. Il commence par donner, dans la « Lettre de Dettonville à Carcavi », une méthode pour la recherche des centres de gravité, fondée sur le théorème, déjà connu, des moments dans le cas de forces parallèles, et la considération de certaines sommes dites « triangulaires ». Pascal définit ensuite ce qu'il appelle un « triligne rectangle ». C'est l'aire comprise entre deux axes rectangulaires et une courbe quelconque limitée à ces axes. Le « Traité des trilignes rectangles et de leurs onglets » a pour but de déterminer les éléments du triligne nécessaires pour obtenir certaines surfaces et certains volumes engendrés par sa rotation autour des deux axes ainsi que leurs centres de gravité. Le « Traité des sinus du quart de cercle », le « Traité des arcs de cercle », le « Petit traité des solides circulaires », développent le cas particulier où le triligne est circulaire. Enfin, dans le « Traité général de la roulette » , Pascal montre que les précédents donnent tous les éléments nécessaires pour résoudre les fameux problèmes proposés et qu'il suffit d'en faire l'application à la roulette*.

1. Huygbens, Leibniz et Jean Bernooilli devaient enrichir pins tard la liste det propriétés de la cycloîde en montrant que sa développée est une cycloîde égale, que la cycloîde est à la fois « tautochrone » et « brachytsochrone ».

En communiquant ses opuscules à Huyghens ^ , Pascal y ajoute la « Dimension des lignes courbes de toutes les roulettes », généralisation du problème déjà traité par Wren dans le cas de la roulette ordinaire seulement. Pour de Sluze^, il y joint un traité « De l'escalier, des triangles cylindriques, et de la spirale autour d un cône^ ». Les réponses de Huyghens et deSluze nous sont restées *.

L'analyse de cette partie de l'œuvre de Pascal nous est interdite à cause des développements mathématiques étendus qu'elle exigerait. Mais, en se reportant à ce que nous avons dit plus haut de sa méthode et de ses procédés, on voit que, tout en ayant surtout cherché à résoudre des problèmes concernant une courbe particulière, et sans aborder dans toute leur généralité ceux des rectifications, des quadratures, des cubatures et des centres de gravité, Pascal doit être placé en tête des grands géomètres qui, avant Leibniz et Newton, ont, en somme, pratiqué le calcul intégral, mais sans le soumettre à un mode uniforme par un algorithme. 11 a pressenti les <( merveilles de la nouvelle analyse^ ». N'y fait-il pas allusion quand il s'écrie : « Il y a des propriétés communes à toutes ces choses, dont la connoissance ouvre l'esprit aux plus grandes merveilles de

1 Lettre de Dettonville à Huyghens de Zulichem, non datée.

2. Lettre de Dettonville à Sluze, chanoine de la cathédrale deLiège^ non datée.